【正文】 =30176。=105176?！唷螦EC=70176。．又AD=AE=1，∴∠AED=∠ADE=∠DET=35176。得四邊形ADCH為矩形．在△BAH中，AB=2，∠BHA=90176。解△ABH即可得到結(jié)論．②當(dāng)∠CAE=90176。即可得到結(jié)論． （3）分兩種情況討論：①當(dāng)∠AEC=90176。．又AD=AE=1，得到∠AED=∠ADE=∠DET=35176。時，求∠AEC的度數(shù)；（3）當(dāng)△ACE為直角三角形時，求邊BC的長.【答案】（1）；（2）∠AEC=105176?！郉M⊥MN．所以（2）中的兩個結(jié)論還成立.考點：；；；．4．如圖，四邊形ABCD中，∠BCD=∠D=90176。∴DM⊥MN；（3）（2）中的兩個結(jié)論還成立，連接AE，交MD于點G，∵點M為AF的中點，點N為EF的中點，∴MN∥AE，MN=AE，由已知得，AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，在Rt△ADF中，∵點M為AF的中點，∴DM=AF，∴DM=MN，∵△ABE≌△ADF，∴∠1=∠2，∵AB∥DF，∴∠1=∠3，同理可證：∠2=∠4，∴∠3=∠4，∵DM=AM，∴∠MAD=∠5，∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90176?！摺鰿EF是等腰直角三角形，∠C=90176。其他條件不變，則（2）中的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．【答案】（1）證明參見解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由參見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的知識證明出CE=CF，繼而證明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，從而證明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的數(shù)量關(guān)系是相等，利用三角形外角性質(zhì)和等腰三角形兩個底角相等性質(zhì)，及全等三角形對應(yīng)角相等即可得出結(jié)論；（3）成立，連接AE，交MD于點G，標(biāo)記出各個角，首先證明出MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等證出AE=AF，而DM=AF，從而得到DM，MN數(shù)量相等的結(jié)論，再利用三角形外角性質(zhì)和三角形全等，等腰三角形性質(zhì)以及角角之間的數(shù)量關(guān)系得到∠DMN=∠DGE=90176。即（2）中的結(jié)論不成立．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；根的判別式；矩形的性質(zhì)2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，3），動點M，N分別從O，B同時出發(fā)．以每秒1個單位的速度運(yùn)動．其中，點M沿OA向終點A運(yùn)動，點N沿BC向終點C運(yùn)動．過點M作MP⊥OA，交AC于P，連接NP，已知動點運(yùn)動了x秒．（1）P點的坐標(biāo)為多少（用含x的代數(shù)式表示）；（2）試求△NPC面積S的表達(dá)式，并求出面積S的最大值及相應(yīng)的x值；（3）當(dāng)x為何值時，△NPC是一個等腰三角形？簡要說明理由．【答案】（1）P點坐標(biāo)為（x，3﹣x）．（2）S的最大值為，此時x=2．（3）x=，或x=，或x=．【解析】試題分析：（1）求P點的坐標(biāo)，也就是求OM和PM的長，已知了OM的長為x，關(guān)鍵是求出PM的長，方法不唯一，①可通過PM∥OC得出的對應(yīng)成比例線段來求；②也可延長MP交BC于Q，先在直角三角形CPQ中根據(jù)CQ的長和∠ACB的正切值求出PQ的長，然后根據(jù)PM=AB﹣PQ來求出PM的長．得出OM和PM的長，即可求出P點的坐標(biāo)．（2）可按（1）②中的方法經(jīng)求出PQ的長，而CN的長可根據(jù)CN=BC﹣BN來求得，因此根據(jù)三角形的面積計算公式即可得出S，x的函數(shù)關(guān)系式．（3）本題要分類討論：①當(dāng)CP=CN時，可在直角三角形CPQ中，用CQ的長即x和∠ABC的余弦值求出CP的表達(dá)式，然后聯(lián)立CN的表達(dá)式即可求出x的值；②當(dāng)CP=PN時，那么CQ=QN，先在直角三角形CPQ中求出CQ的長，然后根據(jù)QN=CN﹣CQ求出QN的表達(dá)式，根據(jù)題設(shè)的等量條件即可得出x的值．③當(dāng)CN=PN時，先求出QP和QN的長，然后在直角三角形PNQ中，用勾股定理求出PN的長，聯(lián)立CN的表達(dá)式即可求出x的值．試題解析：（1）過點P作PQ⊥BC于點Q，有題意可得：PQ∥AB，∴△CQP∽△CBA，∴∴解得：QP=x，∴PM=3﹣x，由題意可知，C（0，3），M（x，0），N（4﹣x，3），P點坐標(biāo)為（x，3﹣x）．（2）設(shè)△NPC的面積為S，在△NPC中，NC=4﹣x，NC邊上的高為，其中，0≤x≤4．∴S=（4﹣x）x=（﹣x2+4x）=﹣（x﹣2）2+．∴S的最大值為，此時x=2．（3）延長MP交CB于Q，則有PQ⊥BC．①若NP=CP，∵PQ⊥BC，∴NQ=CQ=x．∴3x=4，∴x=．②若CP=CN，則CN=4﹣x，PQ=x，CP=x，4﹣x=x，∴x=；③若CN=NP，則CN=4﹣x．∵PQ=x，NQ=4﹣2x，∵在Rt△PNQ中，PN2=NQ2+PQ2，∴（4﹣x）2=（4﹣2x）2+（x）2，∴x=．綜上所述，x=，或x=，或x=．考點：二次函數(shù)綜合題．3．操作與證明：如圖1，把一個含45176。（3）不成立．理由：若∠BMC=90176?！唷螦BM=∠DMC，又∵∠A=∠D=90176。則∠AMB+∠DMC=90176。∴∠BMC=90176。易證得△ABM∽△DMC，設(shè)AM=x，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得方程：x2﹣bx+a2=0，由b＞2a，a＞0，b＞0，即可判定△＞0，即可確定方程有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根均大于零，符合題意；（3）由（2），當(dāng)b＜2a，a＞0，b＞0，判定方程x2﹣bx+a2=0的根的情況，即可求得答案．試題解析：（1）∵b=2a，點M是AD的中點，∴AB=AM=MD=DC=a，又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90176。則可求得∠BMC=90176。若存在，請給與證明；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，當(dāng)b＜2a時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．【答案】（1）見解析；（2）存在，理由見解析。20202021中考數(shù)學(xué)平行四邊形提高練習(xí)題壓軸題訓(xùn)練附答案一、平行四邊形1．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，動點M從點A出發(fā)沿邊AD向點D運(yùn)動．（1）如圖1，當(dāng)b=2a，點M運(yùn)動到邊AD的中點時，請證明∠BMC=90176。；（2）如圖2，當(dāng)b＞2a時，點M在運(yùn)動的過程中，是否存在∠BMC=90176。（3）不成立．理由如下見解析.【解析】試題分析：（1）由b=2a，點M是AD的中點，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四邊形ABCD是矩形，即可求得∠AMB=∠DMC=45176。；（2）由∠BMC=90176?！唷螦MB=∠DMC=45176。．（2）存在，理由：若∠BMC=90176。又∵∠AMB+∠ABM=90176。∴△ABM∽△DMC，∴，設(shè)AM=x，則，整理得：x2﹣bx+a2=0，∵b＞2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根均大于零，符合題意，∴當(dāng)b＞2a時，存在∠BMC=90176。由（2）可知x2﹣bx+a2=0，∵b＜2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＜0，∴方程沒有實數(shù)根，∴當(dāng)b＜2a時，不存在∠BMC=9017