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正文內(nèi)容

20xx-20xx九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)的專項培優(yōu)易錯試卷練習(xí)題(含答案)含答案-展示頁

2025-03-30 22:22本頁面
  

【正文】 m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數(shù)根,且|m|<|n|,拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(m,0),B(0,n),如圖所示.(1)求這個拋物線的解析式;(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為拋物線的頂點為D,求出點C,D的坐標(biāo),并判斷△BCD的形狀;(3)點P是直線BC上的一個動點(點P不與點B和點C重合),過點P作x軸的垂線,交拋物線于點M,點Q在直線BC上,距離點P為個單位長度,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,△PMQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.【答案】(1);(2)C(3,0),D(1,﹣4),△BCD是直角三角形;(3)【解析】試題分析:(1)先解一元二次方程,然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;(2)先解方程求出拋物線與x軸的交點,再判斷出△BOC和△BED都是等腰直角三角形,從而得到結(jié)論;(3)先求出QF=1,再分兩種情況,當(dāng)點P在點M上方和下方,分別計算即可.試題解析:解(1)∵,∴,∵m,n是一元二次方程的兩個實數(shù)根,且|m|<|n|,∴m=﹣1,n=﹣3,∵拋物線的圖象經(jīng)過點A(m,0),B(0,n),∴,∴,∴拋物線解析式為;(2)令y=0,則,∴,∴C(3,0),∵=,∴頂點坐標(biāo)D(1,﹣4),過點D作DE⊥y軸,∵OB=OC=3,∴BE=DE=1,∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形,∴∠OBC=∠DBE=45176。20202021九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)的專項培優(yōu)易錯試卷練習(xí)題(含答案)含答案一、二次函數(shù)1.如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與y軸相交于點C(0,﹣3).(1)求這個二次函數(shù)的表達式;(2)若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點,PH⊥x軸于點H,與BC交于點M,連接PC.①求線段PM的最大值;②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時,求點P的坐標(biāo).【答案】(1)二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3;(2)①PM最大=;②P(2,﹣3)或(3,2﹣4).【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得答案;(2)①根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得答案;②根據(jù)等腰三角形的定義,可得方程,根據(jù)解方程,可得答案.【詳解】(1)將A,B,C代入函數(shù)解析式,得,解得,這個二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3;(2)設(shè)BC的解析式為y=kx+b,將B,C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得,解得,BC的解析式為y=x﹣3,設(shè)M(n,n﹣3),P(n,n2﹣2n﹣3),PM=(n﹣3)﹣(n2﹣2n﹣3)=﹣n2+3n=﹣(n﹣)2+,當(dāng)n=時,PM最大=;②當(dāng)PM=PC時,(﹣n2+3n)2=n2+(n2﹣2n﹣3+3)2,解得n1=0(不符合題意,舍),n2=2,n2﹣2n﹣3=3,P(2,3);當(dāng)PM=MC時,(﹣n2+3n)2=n2+(n﹣3+3)2,解得n1=0(不符合題意,舍),n2=3+(不符合題意,舍),n3=3,n2﹣2n﹣3=24,P(3,24);綜上所述:P(2,﹣3)或(3,2﹣4).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題,涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰三角形等知識,綜合性較強,解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析,弄清解題的思路有方法.2.如圖,直線AB和拋物線的交點是A(0,﹣3),B(5,9),已知拋物線的頂點D的橫坐標(biāo)是2.(1)求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo);(2)在x軸上是否存在一點C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點C的坐標(biāo),若不在,請說明理由;(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個最大值.【答案】(1),頂點D(2,);(2)C(,0)或(,0)或(,0);(3)【解析】【分析】(1)拋物線的頂點D的橫坐標(biāo)是2,則x2,拋物線過A(0,﹣3),則:函數(shù)的表達式為:y=ax2+bx﹣3,把B點坐標(biāo)代入函數(shù)表達式,即可求解;(2)分AB=AC、AB=BC、AC=BC,三種情況求解即可;(3)由S△PAB?PH?xB,即可求解.【詳解】(1)拋物線的頂點D的橫坐標(biāo)是2,則x2①,拋物線過A(0,﹣3),則:函數(shù)的表達式為:y=ax2+bx﹣3,把B點坐標(biāo)代入上式得:9=25a+5b﹣3②,聯(lián)立①、②解得:a,b,c=﹣3,∴拋物線的解析式為:yx2x﹣3.當(dāng)x=2時,y,即頂點D的坐標(biāo)為(2,);(2)A(0,﹣3),B(5,9),則AB=13,設(shè)點C坐標(biāo)(m,0),分三種情況討論:①當(dāng)AB=AC時,則:(m)2+(﹣3)2=132,解得:m=177。4,即點C坐標(biāo)為:(4,0)或(﹣4,0);②當(dāng)AB=BC時,則:(5﹣m)2+92=132,解得:m=5,即:點C坐標(biāo)為(5,0)或(5﹣2,0);③當(dāng)AC=BC時,則:5﹣m)2+92=(m)2+(﹣3)2,解得:m=,則點C坐標(biāo)為(,0).綜上所述:存在,點C的坐標(biāo)為:(177?!唷螩BD=90176。(2)C(0,﹣3),D(0,﹣1)?!選>0∴x=1+.∴P(1+,﹣2)【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,把x=0代入二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式可求圖象與y軸交點坐標(biāo),知道點P縱坐標(biāo)帶入拋物線解析式可求點P的橫坐標(biāo).5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸,軸分別交于點A、B,拋物線經(jīng)過點A和點B,與x軸的另一個交點為C,動點D從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向O點運動,同時動點E從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向A點運動,設(shè)運動的時間為t秒,0﹤t﹤5.(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)t為何值時,以A、D、E為頂點的三角形與△AOB相似;(3)當(dāng)△ADE為等腰三角形時,求t的值;(4)拋物線上是否存在一點F,使得以A、B、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出F點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.【答案】(1)拋物線的解析式為;(2)t的值為或; (3)t的值為或或; (4)符合條件的點F存在,共有兩個(4,8),8).【解析】(1)由B、C兩點的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式;(2)利用△ADE∽△AOB和△AED∽△AOB即可求出t的值;(3)過E作EH⊥x軸于點H,過D作DM⊥AB于點M即可求出t的值;(4)分當(dāng)AD為邊時,當(dāng)AD為對角線時符合條件的點F的坐標(biāo).解:(1)A(6,0),B(0,8),依題意知,解得,∴.(2)∵ A(6,0),B(0,8),∴OA=6,OB=8,AB=10,∴AD=t,AE=102t,①當(dāng)△ADE∽△AOB時,∴,∴;②當(dāng)△AED∽△AOB時,∴,∴;綜上所述,t的值為或.(3) ①當(dāng)AD=AE時,t=102t,∴;②當(dāng)AE=DE時,過E作EH⊥x軸于點H,則AD=2AH,由△AEH∽△ABO得,AH=,∴,∴;③當(dāng)AD=DE時,過D作
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