【正文】 －3，0），∴點B的坐標(biāo)為（1，0）.（2）①∵拋物線，對稱軸為，經(jīng)過點A（－3，0），∴，解得.∴拋物線的解析式為.∴B點的坐標(biāo)為（0，－3）.∴OB=1，OC=3.∴.設(shè)點P的坐標(biāo)為(p,p2+2p3)，則.∵，∴，解得.當(dāng)時；當(dāng)時，∴點P的坐標(biāo)為（4，21）或（－4，5）.②設(shè)直線AC的解析式為，將點A，C的坐標(biāo)代入，得：，解得：.∴直線AC的解析式為.∵點Q在線段AC上，∴設(shè)點Q的坐標(biāo)為(q,q3).又∵QD⊥x軸交拋物線于點D，∴點D的坐標(biāo)為(q,q2+2q3).∴.∵，∴線段QD長度的最大值為.2．如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且點A（1，－4）為拋物線的頂點，點B在x軸上。（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標(biāo)。時，△DAQ1∽△DOB，∴，即=，∴DQ1＝，∴OQ1＝，即Q1（0，）；②如圖，當(dāng)∠Q2BA＝90176。時，作AE⊥y軸于E，則△BOQ3∽△Q3EA，∴，即∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．綜上，Q點坐標(biāo)為（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．3．如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線交x軸于A、C兩點，與直線y＝x﹣1交于A、B兩點，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E．（1）求拋物線的解析式．（2）點P在直線AB上方的拋物線上運動，若△ABP的面積最大，求此時點P的坐標(biāo)．（3）在平面直角坐標(biāo)系中，以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件點D的坐標(biāo)．【答案】(1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)點P(，)；(3)符合條件的點D的坐標(biāo)為D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【解析】【分析】(1)令y＝0，求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱軸是x＝﹣1，求出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；(2)設(shè)點P(m，﹣m2﹣2m+3)，利用拋物線與直線相交，求出點B的坐標(biāo)，過點P作PF∥y軸交直線AB于點F，利用S△ABP＝S△PBF+S△PFA，用含m的式子表示出△ABP的面積，利用二次函數(shù)的最大值，即可求得點P的坐標(biāo)；(3)求出點E的坐標(biāo)，然后求出直線BC、直線BE、直線CE的解析式，再根據(jù)以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，得到直線D1D直線D1D直線D2D3的解析式，即可求出交點坐標(biāo)．【詳解】解：(1)令y＝0，可得：x﹣1＝0，解得：x＝1，∴點A(1，0)，∵拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)的對稱軸為直線x＝﹣1，∴﹣12﹣1＝﹣3，即點C(﹣3，0)，∴ ，解得： ∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3；(2)∵點P在直線AB上方的拋物線上運動，∴設(shè)點P(m，﹣m2﹣2m+3)，∵拋物線與直線y＝x﹣1交于A、B兩點，∴ ，解得：， ∴點B(﹣4，﹣5)，如圖，過點P作PF∥y軸交直線AB于點F，則點F(m，m﹣1)，∴PF＝﹣m2﹣2m+3﹣m+1＝﹣m2﹣3m+4，∴S△ABP＝S△PBF+S△PFA＝(﹣m2﹣3m+4)(m+4)+(﹣m2﹣3m+4)(1﹣m)＝（m+ ）2+ ，∴當(dāng)m＝時，P最大，∴點P(，).(3)當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣1﹣1＝﹣2，∴點E(﹣1，﹣2)，如圖，直線BC的解析式為y＝5x+15，直線BE的解析式為y＝x﹣1，直線CE的解析式為y＝﹣x﹣3，∵以點B、C、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形，∴直線D1D3的解析式為y＝5x+3，直線D1D2的解析式為y＝x+3，直線D2D3的解析式為y＝﹣x﹣9，聯(lián)立 得D1(0，3)，同理可得D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)，綜上所述，符合條件的點D的坐標(biāo)為D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決第(2)小題中三角形面積的問題時，找到一條平行或垂直于坐標(biāo)軸的邊是關(guān)鍵；對于第(3)小題，要注意分類討論、數(shù)形結(jié)合的運用，不要漏解．4．某廠家生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，制造時每件的成本為40元，通過試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量萬件與銷售單價元之間符合一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；物價部門規(guī)定：這種電子產(chǎn)品銷售單價不得超過每件80元，那么，當(dāng)銷售單價x定為每件多少元時，廠家每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價x定為每件80元時，廠家每月獲得的利潤最大，最大利潤是4800元．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點和點，利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；先根據(jù)利潤銷售數(shù)量銷售單價成本，由試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克80元，結(jié)合電子產(chǎn)品的成本價即可得出x的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得最值．【詳解】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，函數(shù)圖象經(jīng)過點和點，解得：，與x的函數(shù)關(guān)系式為．由題意得：．試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克80元，且電子產(chǎn)品的成本為每千克40元，自變量x的取值范圍是．，當(dāng)時，w隨x的增大而增大，時，w有最大值，當(dāng)時，答：當(dāng)銷售單價x定為每件80元時，廠家每月獲得的利潤最大，最大利潤是4800元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，并注意最值的求法．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90176。時，△CEF∽△COD，此時點P在對稱軸上，即點P為拋物線的頂點；②當(dāng)∠CFE＝90176。而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1，∴A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式為，解得：，拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3，∴對稱軸為l1，∴E點坐標(biāo)為（﹣1，0），如圖，分兩種情況討論：①當(dāng)∠CEF＝90176。時，△CFE∽△COD，過點P作PM⊥x軸于M點，∵∠CFE=∠PME=90176。對角線AC，BD相交于點O，動點P從點A出發(fā)，以4cm/s的速度，沿A→B的路線向點B運動；過點P作PQ∥BD，與AC相交于點Q，設(shè)運動時間為t秒，0＜t＜5．（1）設(shè)四邊形PQCB的面積為S，求S與t的關(guān)系式；（2）若點Q關(guān)于O的對稱點為M，過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N，當(dāng)t為何值時，點P、M、N在一直線上？（3）直線PN與AC相交于H點，連接PM，NM，是否存在某一時刻t，使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1) S=﹣2（0＜t＜5）； (2) 。AC⊥BD，∴∠OAB=30176。結(jié)合∠DPE=90176。從而得出點E與點A重合，求出y=6