【正文】 x，x2+2x+3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，x+），進(jìn)而即可得出DE的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式可得出S△DPQ=2x2+6x+，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（II）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為4+t，進(jìn)而可得出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線PQ的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2+2x+3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，2（t+1）x+t2+4t+3），進(jìn)而即可得出DE的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式可得出S△DPQ=2x2+4（t+2）x2t28t，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．詳解：（1）將A（1，0）、B（3，0）代入y=ax2+bx+3，得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x+3．（2）（I）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）．設(shè)直線PQ的表達(dá)式為y=mx+n，將P（，）、Q（，）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直線PQ的表達(dá)式為y=x+．如圖②，過點(diǎn)D作DE∥y軸交直線PQ于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2+2x+3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，x+），∴DE=x2+2x+3（x+）=x2+3x+，∴S△DPQ=DE?（xQxP）=2x2+6x+=2（x）2+8．∵2＜0，∴當(dāng)x=時(shí)，△DPQ的面積取最大值，最大值為8，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．（II）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為4+t，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，t2+2t+3），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4+t，（4+t）2+2（4+t）+3），利用待定系數(shù)法易知，直線PQ的表達(dá)式為y=2（t+1）x+t2+4t+3．設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2+2x+3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，2（t+1）x+t2+4t+3），∴DE=x2+2x+3[2（t+1）x+t2+4t+3]=x2+2（t+2）xt24t，∴S△DPQ=DE?（xQxP）=2x2+4（t+2）x2t28t=2[x（t+2）]2+8．∵2＜0，∴當(dāng)x=t+2時(shí)，△DPQ的面積取最大值，最大值為8．∴假設(shè)成立，即直尺在平移過程中，△DPQ面積有最大值，面積的最大值為8．點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次（一次）函數(shù)解析式、二次（一次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）（I）利用三角形的面積公式找出S△DPQ=2x2+6x+；（II）利用三角形的面積公式找出S△DPQ=2x2+4（t+2）x2t28t．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點(diǎn)、交軸于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，連接. （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由.【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【解析】分析：（1）把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可； （2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，過點(diǎn)D作DG⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，表示△ADE的面積，運(yùn)用二次函數(shù)分析最值即可； （3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可．詳解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直線解析式為y=，過點(diǎn)D作DN⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥DF，垂足為H，如圖， 設(shè)D（m，），則點(diǎn)F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=DFAG+DFEH =DFAG+DFEH =4DF =2（） =，∴當(dāng)m=時(shí)，△ADE的面積取得最大值為． （3）y=的對(duì)稱軸為x=﹣1，設(shè)P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三種情況討論：當(dāng)PA=PE時(shí)，=，解得：n=1，此時(shí)P（﹣1，1）； 當(dāng)PA=AE時(shí)，=，解得：n=，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，）； 當(dāng)PE=AE時(shí)，=，解得：n=﹣2，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2）． 綜上所述：P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會(huì)求拋物線解析式，會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值，會(huì)分類討論解決等腰三角形的頂點(diǎn)的存在問題時(shí)解決此題的關(guān)鍵．9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣2x+a﹣3，當(dāng)a＝0時(shí)，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）將拋物線在直線y＝a上方的部分沿直線y＝a翻折，圖象的其他部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，記為圖形M，若圖形M與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．【答案】（1）A（0，﹣3），B（4，﹣3）；（2）﹣3＜a≤0；【解析】【分析】（1）由題意直接可求A，根據(jù)平移點(diǎn)的特點(diǎn)求B；（2）圖形M與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，y＝a要在AB線段的上方，當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，AB與函數(shù)兩個(gè)交點(diǎn)的臨界點(diǎn)；【詳解】解：（1）A（0，﹣3），B（4，﹣3）；（2）當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，a＝0，∵圖形M與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴y＝a要在AB線段的上方，∴a＞﹣3∴﹣3＜a≤0；【點(diǎn)睛】本題二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，函數(shù)與線段相交的交點(diǎn)情況是解題的關(guān)鍵．10．如圖，已知直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B．拋物線過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D．（1）如圖1，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為M，且M的坐標(biāo)是（，），對(duì)稱軸交AB于點(diǎn)N．①求拋物線的解析式；②是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；（2）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得四邊形BOAD的面積最大？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）①y＝﹣2x2+2x+4；；②不存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形；；（2）存在，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，4）．【解析】【分析】（1）①由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)拋物線解析式為y＝a，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求得a的值即可；②不存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，﹣2m+4），則D（m，﹣2m2+2m+4），根據(jù)題意知PD∥MN，所以當(dāng)PD＝MN時(shí)，四邊形MNPD為平行四邊形，根據(jù)該等量關(guān)系列出方程﹣2m2+4m＝，通過解方程求得m的值，易得點(diǎn)N、P的坐標(biāo)，然后推知PN＝M