【正文】 垂線交拋物線于另一點(diǎn)P，如圖2，利用兩直線垂直一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)設(shè)直線PC的解析式為y=x+b，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b得到直線PC的解析式為y=x+3，再解方程組得此時P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)過點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P時，利用同樣的方法可求出此時P點(diǎn)坐標(biāo)．詳解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；當(dāng)x=0時，y=﹣x2+2x+3=3，則C（0，3），設(shè)直線AC的解析式為y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=3x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′，連接DB′交y軸于M，如圖1，則B′（﹣3，0），∵M(jìn)B=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此時MB+MD的值最小，而BD的值不變，∴此時△BDM的周長最小，易得直線DB′的解析式為y=x+3，當(dāng)x=0時，y=x+3=3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，3）；（3）存在．過點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P，如圖2，∵直線AC的解析式為y=3x+3，∴直線PC的解析式可設(shè)為y=﹣x+b，把C（0，3）代入得b=3，∴直線PC的解析式為y=﹣x+3，解方程組，解得或，則此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；過點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P，直線PC的解析式可設(shè)為y=﹣x+b，把A（﹣1，0）代入得+b=0，解得b=﹣，∴直線PC的解析式為y=﹣x﹣，解方程組，解得或，則此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）.綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，﹣）.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解兩直線垂直時一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，通過解方程組求把兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問題；會運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．12．如圖，已知二次函數(shù)過（﹣2，4），（﹣4，4）兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）將沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線，直線y=m（m＞0）交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長度（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，、交于A、B兩點(diǎn)，如果直線y=m與、的圖象形成的封閉曲線交于C、D兩點(diǎn)（C在左側(cè)），直線y=﹣m與、的圖象形成的封閉曲線交于E、F兩點(diǎn)（E在左側(cè)），求證：四邊形CEFD是平行四邊形．【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析．【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題．（2）先求出拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出其解析式，利用方程組以及根與系數(shù)關(guān)系即可求出MN．（3）用類似（2）的方法，分別求出CD、EF即可解決問題．試題解析：（1）∵二次函數(shù)過（﹣2，4），（﹣4，4）兩點(diǎn)，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式．（2）∵=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣3，），∵將沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，），∴拋物線為，由，消去y整理得到，設(shè)，是它的兩個根，則MN===；（3）由，消去y整理得到，設(shè)兩個根為，則CD===，由，消去y得到，設(shè)兩個根為，則EF===，∴EF=CD，EF∥CD，∴四邊形CEFD是平行四邊形．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．13．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3 的圖象與x軸分別交于A(1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，試判斷△BCD的形狀，并說明理由；（3）將直線BC向上平移t(t0)個單位，平移后的直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在y軸的右側(cè)），當(dāng)△AMN為直角三角形時，求t的值．【答案】（1）；（2）△BCD為直角三角形，理由見解析；（3）當(dāng)△AMN為直角三角形時，t的值為1或4．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式；（2）利用配方法及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出CD、BD、BC的長，由勾股定理的逆定理可證出△BCD為直角三角形；（3）根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，進(jìn)而可找出平移后直線的解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組可找出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出AMANMN2的值，分別令三個角為直角，利用勾股定理可得出關(guān)于t的無理方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）將、代入，得：，解得：，此二次函數(shù)解析式為．（2）為直角三角形，理由如下：，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．，為直角三角形．（3）設(shè)直線的解析式為，將，代入，得：，解得：，直線的解析式為，將直線向上平移個單位得到的直線的解析式為．聯(lián)立新直線與拋物線的解析式成方程組，得：，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．點(diǎn)的坐標(biāo)為，．為直角三角形，分三種情況考慮：①當(dāng)時，有，即，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）；②當(dāng)時，有，即，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）；③當(dāng)時，有，即，整理，得：．，該方程無解（或解均為增解）．綜上所述：當(dāng)為直角三角形時，的值為1或4．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理以及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合勾股定理的逆定理找出BC2+BD2=CD2；（3）分∠MAN=90176。九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)的專項(xiàng)培優(yōu) 易錯 難題練習(xí)題(含答案)附答案解析一、二次函數(shù)1．如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線交x軸于A、C兩點(diǎn)，與直線y＝x﹣1交于A、B兩點(diǎn)，直線AB與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動，若△ABP的面積最大，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)B、E、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)點(diǎn)P(，)；(3)符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【解析】【分析】(1)令y＝0，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱軸是x＝﹣1，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；(2)設(shè)點(diǎn)P(m，﹣m2﹣2m+3)，利用拋物線與直線相交，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，過點(diǎn)P作PF∥y軸交直線AB于點(diǎn)F，利用S△ABP＝S△PBF+S△PFA，用含m的式子表示出△ABP的面積，利用二次函數(shù)的最大值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后求出直線BC、直線BE、直線CE的解析式，再根據(jù)以點(diǎn)B、E、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，得到直線D1D直線D1D直線D2D3的解析式，即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：(1)令y＝0，可得：x﹣1＝0，解得：x＝1，∴點(diǎn)A(1，0)，∵拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)的對稱軸為直線x＝﹣1，∴﹣12﹣1＝﹣3，即點(diǎn)C(﹣3，0)，∴ ，解得： ∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3；(2)∵點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動，∴設(shè)點(diǎn)P(m，﹣m2﹣2m+3)，∵拋物線與直線y＝x﹣1交于A、B兩點(diǎn)，∴ ，解得：， ∴點(diǎn)B(﹣4，﹣5)，如圖，過點(diǎn)P作PF∥y軸交直線AB于點(diǎn)F，則點(diǎn)F(m，m﹣1)，∴PF＝﹣m2﹣2m+3﹣m+1＝﹣m2﹣3m+4，∴S△ABP＝S