20xx-20xx九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題(含答案)-展示頁
2025-03-30 22:22本頁面
【正文】 于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為（0 ， 1）和（0， ），由題意，可得： 【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)拋物線與x軸的交點(diǎn)，解一元一次方程，解一元一次不等式，根的判別式，對(duì)稱等，解題關(guān)鍵是熟練理解和掌握以上性質(zhì)，并能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．7．如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，.（1）若直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為.（2）；（3）的坐標(biāo)為或或或.【解析】分析：（1）先把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=1的交點(diǎn)為M，此時(shí)MA+MC的值最?。褁=1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點(diǎn)M坐標(biāo)；（3）設(shè)P（1，t），又因?yàn)锽（3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（1+3）2+t2=4+t2，PC2=（1）2+（t3）2=t26t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．詳解：（1）依題意得：，解得：，∴拋物線的解析式為.∵對(duì)稱軸為，且拋物線經(jīng)過，∴把、分別代入直線，得，解之得：，∴直線的解析式為.（2）直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，則此時(shí)的值最小，把代入直線得，∴.即當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)為.（注：本題只求坐標(biāo)沒說要求證明為何此時(shí)的值最小，所以答案未證明的值最小的原因）.（3）設(shè)，又，∴，①若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則，即：解得：，②若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則，即：解得：，③若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則，即：解得：，.綜上所述的坐標(biāo)為或或或.點(diǎn)睛：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對(duì)稱性質(zhì)確定線段的最小長(zhǎng)度、難度不是很大，是一道不錯(cuò)的中考?jí)狠S題．8．如圖，已知頂點(diǎn)為的拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，直線過頂點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）﹣3；（2）yx2﹣3；（3）M的坐標(biāo)為（3，6）或（，﹣2）．【解析】【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直線y＝x+m中解答即可；（2）把y＝0代入直線解析式得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；（3）分M在BC上方和下方兩種情況進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）將C（0，﹣3）代入y＝x+m，可得：m＝﹣3；（2）將y＝0代入y＝x﹣3得：x＝3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將（0，﹣3）、（3，0）代入y＝ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：yx2﹣3；（3）存在，分以下兩種情況：①若M在B上方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D，則∠ODC＝45176。EF=3，PF=6∴sin∠P= ∴∠P=30176。EF＝3，PF＝6，△PEF（點(diǎn)F和點(diǎn)A重合）的邊EF和矩形的邊AB在同一直線上．現(xiàn)將Rt△PEF從A以每秒1個(gè)單位的速度向射線AB方向勻速平移，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問題：（1）如圖1，連接PD，填空：PE＝ ，∠PFD＝ 度，四邊形PEAD的面積是 ；（2）如圖2，當(dāng)PF經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求△PEF運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)△PEF與△ABD重疊部分面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的t的取值范圍．【答案】（1）300，；（2）；（3）見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)銳角三角形函數(shù)可求出角的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理求出PE的長(zhǎng)，再根據(jù)梯形的面積公式求解.（2）當(dāng)PF經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，PE∥DA，由EF=3，PF=6，可得∠EPD=∠ADF=30176。時(shí)，△CFE∽△COD，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M點(diǎn)，∵∠CFE=∠PME=90176。而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1，∴A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式為，解得：，拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3，∴對(duì)稱軸為l1，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），如圖，分兩種情況討論：①當(dāng)∠CEF＝90176。時(shí)，△CEF∽△COD，此時(shí)點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)；②當(dāng)∠CFE＝90176。)，連接 C ′D、C′B，求 C ′B+ C′D 的最小值． 【答案】（1）B（3，0）；拋物線的表達(dá)式為：y=x2x；（2）E(1，6)；（3）C′B＋C′D的最小值為．【解析】試題分析：（1）由拋物線的對(duì)稱軸和過點(diǎn)A ，即可得到拋物線的解析式，令y=0，解方程可得B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)P作PF⊥x軸，垂足為F．由平行線分線段弄成比例定理可得===，從而求出E的坐標(biāo)；（3）由E（1，6）、A（1，0）可得AP的函數(shù)表達(dá)式為y=3x+3，得到D（0，3）．如圖，取點(diǎn)M（0，），連接MC′、BM．則可求出OM，BM的長(zhǎng)，得到△MOC′∽△C′OD．進(jìn)而得到MC′＝C′D，由C′B＋C′D＝C′B＋MC′≥BF可得到結(jié)論． 試題解析：解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，∴=1，∴b=1．∵拋物線過點(diǎn)A（1，0），∴b+c=0，解得：c=，即：拋物線的表達(dá)式為：y=x2x．
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