數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合練習(xí)題(含答案)-展示頁
2025-07-03 06:00本頁面
【正文】 k不成立．故B選項錯誤．再由a＞0，b＝2a，知a，b兩數(shù)均是正數(shù)，且a＜b，∴b＞a＞0．故C選項錯誤．[來源:中教%*amp。教*網(wǎng)]【答案】C．【解析】首先根據(jù)題意推斷方程x3＋2x－1=0的實根是函數(shù)y=x2＋3與的圖象交點的橫坐標(biāo)，再根據(jù)四個選項中x的取值代入兩函數(shù)解析式，找出拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方和反比例函數(shù)的圖象在拋物線的上方兩個點即可判定推斷方程x3＋2x－1=0的實根x0所在范圍．解：依題意得方程x3＋2x－1=0的實根是函數(shù)y=x2＋2與的圖象交點的橫坐標(biāo)，這兩個函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點在第一象限．當(dāng)x=時，y=x2＋2=2，=4，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；當(dāng)x=時，y=x2＋2=2，=3，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；當(dāng)x=時，y=x2＋2=2，=2，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方；當(dāng)x=1時，y=x2＋2=3，=1，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方．所以方程的實根所在的范圍是．所以應(yīng)選C．【方法指導(dǎo)】此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力．解決此類識圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．【易錯警示】不會得出函數(shù)解析式，不會觀察圖象而出錯．3. （2013重慶市(A)，12，4分）一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）、二次函數(shù)y＝ax2＋bx和反比例函數(shù)y＝(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，A點的坐標(biāo)為(－2，0)．則下列結(jié)論中，正確的是（ ）[來~源^:中教amp。二次函數(shù)綜合練習(xí)題一、選擇題1．（2013江蘇蘇州，6，3分）已知二次函數(shù)y＝x2－3x＋m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的兩實數(shù)根是（ ）． A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3【答案】B．【解析】∵二次函數(shù)y＝x2－3x＋m的圖象與x軸的一個交點為（1，0），∴0＝12－3＋m，解得m＝2，∴二次函數(shù)為y＝x2－3x＋2．設(shè)y＝0，則x2－3x＋2＝0．解得x2＝1，x2＝2，這就是一元二次方程x2－3x＋m＝0的兩實數(shù)根．所以應(yīng)選B．[來源:中教網(wǎng)*amp。^]【方法指導(dǎo)】考查一元二次方程的根、二次函數(shù)圖象與x軸交點的關(guān)系．當(dāng)b2－4ac≥0時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根．【易錯警示】因?qū)忣}不嚴(yán)，容易錯選；或因解方程出錯而錯選．2．（2013江蘇揚州，8，3分）方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)，則方程的實根所在的范圍是（ ）．A． B． C． D．[來源:%中~amp。網(wǎng)%]A．b＝2a＋k B．a(chǎn)＝b＋k C．a(chǎn)＞b＞0 D．a(chǎn)＞k＞0【答案】D．【解析】∵一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交點A的坐標(biāo)為（－2，0），∴－2a＋b＝0，∴b＝2a．[來^*源:%zzstep.amp。網(wǎng)~]這樣，就只有D選項正確．[來源:中國教^*育出版網(wǎng)%]【方法指導(dǎo)】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，屬于圖象共存型問題．解決這類問題的關(guān)鍵是熟練掌握這三類函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能根據(jù)圖象所在象限的位置準(zhǔn)確判斷出各系數(shù)的符號．上面解法運用的是排除法，至于D為何正確，可由二次函數(shù)y＝ax2＋bx與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象，知當(dāng)x＝－＝－＝－1時，y＝－k＞－＝－＝－a，即k＜a．又因為a＞0，k＞0，所以a＞k＞0．【易錯警示】二次函數(shù)a、b、c的符號的確定與函數(shù)圖象的關(guān)系混淆不清．4. （2013湖南益陽，7，4分）拋物線的頂點坐標(biāo)是（ ）A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1) 【答案】：A【解析】拋物線的頂點是（h，k）【方法指導(dǎo)】求一個拋物線的頂點可以先把二次函數(shù)配方，再得到頂點坐標(biāo)；也可以利用頂點公式求頂點坐標(biāo)。教%育出版~網(wǎng)]（3）是否存在這樣的點P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明
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