一元二次方程數(shù)學(xué)教學(xué)教案-文庫吧資料
2024-12-06 01:59本頁面
【正文】 將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5尺。若將繩三折測(cè)之，繩多五尺。 雞足有2x只?！ ‰y點(diǎn)： 確立等量關(guān)系，列出正確的二元一次方程組。重點(diǎn)： 經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程。 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： ，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí). ”雞兔同籠”，把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)問題情景，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中的”趣”?！ ∨囵B(yǎng)學(xué)生列方程組解決實(shí)際問題的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。(3)( p2p ).22 問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如 何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過哪些降次的方法?二、探索新知 4 上面我們已經(jīng)講了x=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=〒3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?(學(xué)生分組討論) 老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=〒3即2t+1=3，2t+1=3 方程的兩根為t1=1，t2=2 222 例1：解方程：(1)(2x1)=5(2)x+6x+9=2(3)x2x+4=1 22 分析：很清楚，x+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)=1. 2 解：(2)由已知，得：(x+3)=2直接開平方，得：x+3= 即 所以，方程的兩根x1 x2 2 ，：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x.?一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+?10x=10(1+x)。(3)x+px+_____=(x+____).問題1：根據(jù)完全平方公式可得：(1)164。領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. 22 ：通過根據(jù)平方根的意義解形如x=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)=n(n≥0) 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)： 222222 (1)x8x+______=(x______)。 (3)要會(huì)用一些方法求一元二次方程的根.(“夾逼”方法。但是，問題2中的x=，由實(shí)際問題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問題的解. 2 +10x+12=0的根?4，3，2，1，0，1，2，3，4. 分析：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可. 2 解：將上面的這些數(shù)代入后，只有2和3滿足方程的等式，所以x=2或x=3是一元二次方程2x+10x+12=0的兩根. 2 =1是關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根,求代數(shù)式2007(a+b+c)的值 22 練習(xí):關(guān)于x的一元二次方程(a1)x+x+a1=0的一個(gè)根為0,則求a的值 點(diǎn)撥:如果一個(gè)數(shù)是方程的根,那么把該數(shù)代入方程,一定能使左右兩邊相等,這種解決問題的思維方法經(jīng)常用到,同學(xué)們要深刻理解. ? 222 (1)x64=0(2)3x6=0(3)x3x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，：略 三、鞏固練習(xí) 教材思考題練習(xí)2. 四、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課應(yīng)掌握： (1)一元二次方程根的概念?！ 。号卸ㄒ粋€(gè)數(shù)是否是方程的根?！ ?.? 了解一元二次方程根的概念，根據(jù)問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解。常數(shù)項(xiàng). 22 分析：通過完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a≠0)：略 三、鞏固練習(xí) 教材練習(xí)2 補(bǔ)充練習(xí):判斷下列方程是否為一元二次方程? (1)3x+2=5y3(2)x=4(3)3x2 2 22 5222 =0(4)x4=(x+2)(5)ax+bx+c=0x 四、應(yīng)用拓展 22 ?。宏P(guān)于x的方程(m8m+17)x+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程. 2 分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m8m+17?≠0即可. 22 證明：m8m+17=(m4)+1 2 ∵(m4)≥0 22 ∴(m4)+10，即(m4)+1≠0 ∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程. 2 ?練習(xí):(2a—4)x—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程?在什么條件下此方程為 一元一次方程? /4m/4 ,方程(m+1)x+27mx+5=0是關(guān)于的一元二次方程五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課要掌握： 2 (1)一元二次方程的概念。c是常數(shù)項(xiàng). (x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng). 2 分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x1)=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等. 解：略 注意:二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào). 2 例2.(學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練)將方程(x+1)+(x
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