【正文】 率上升10%，煙臺(tái)萬(wàn)華收益率將上升38.1%；如果市場(chǎng)證券收益率下降10%，煙臺(tái)萬(wàn)華收益率將下降38.1%。表49列示了按連續(xù)方法計(jì)算的各期月收益率。,隨機(jī)誤差：反映某給定期間實(shí)際收益率與回歸預(yù)測(cè)收益率之間的差異,① 參數(shù)αj 和βj 可通過(guò)回歸分析軟件確定,1.β系數(shù)的計(jì)算方法,② 回歸過(guò)程中輸出的數(shù)據(jù)R2： 統(tǒng)計(jì)意義：提供回歸適宜度的衡量指標(biāo) 財(cái)務(wù)意義：提供一家公司的風(fēng)險(xiǎn)（方差）中市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)所占的比例的估計(jì) 1R2：代表公司特有風(fēng)險(xiǎn),▼ 投資組合的β系數(shù),投資組合的β系數(shù)是單項(xiàng)證券β系數(shù)的加權(quán)平均數(shù),權(quán)數(shù)為各種證券在投資組合中所占的比重,計(jì)算公式：,【例44】現(xiàn)以浦發(fā)銀行（600000）、同仁堂（600085）、用友軟件（600588）、煙臺(tái)萬(wàn)華（600309）為例，說(shuō)明β系數(shù)的估算方法。 典型的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是通過(guò)觀察某一國(guó)家在同一信用等級(jí)發(fā)行的債券的利率高于某一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（如美國(guó)國(guó)債或德國(guó)歐元利率）的差額進(jìn)行估計(jì)的。, 基本步驟： ① 確定代表市場(chǎng)指數(shù)的市場(chǎng)投資組合 ② 確定抽樣期間 ③ 計(jì)算這個(gè)期間市場(chǎng)投資組合或股票指數(shù)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的平均收益率 ④ 確定風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，即市場(chǎng)投資組合收益率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率之間的差額,1.歷史風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià),歷史數(shù)據(jù)分析法, 美國(guó)市場(chǎng)不同時(shí)期的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià),表4 7 美國(guó)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)歷史數(shù)據(jù),2.國(guó)家風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià),表48 部分國(guó)家或地區(qū)信用等級(jí)與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（2012年）,一般來(lái)說(shuō)，國(guó)家風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是與特定市場(chǎng)相聯(lián)系的潛在的經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定性和政治風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)。 （2）如果存在的以外幣計(jì)量的投資或融資活動(dòng)，還需要計(jì)算外匯風(fēng)險(xiǎn)對(duì)一國(guó)國(guó)債利率的影響。投資者之所以會(huì)投資于小于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，主要原因在于這類資產(chǎn)與市場(chǎng)組合預(yù)期收益率呈負(fù)相關(guān)，持有這類資產(chǎn)，投資者可以有效地降低投資組合的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。,β系數(shù)的含義,如果風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的β系數(shù)大于1，表明該項(xiàng)資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)大于市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)，因此，投資者對(duì)該項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)性投資要求的收益率大于市場(chǎng)組合提供的預(yù)期收益率。,▲根據(jù)相關(guān)系數(shù)的協(xié)方差的關(guān)系，公式(4.21)中第j種證券的β系數(shù)也可以寫(xiě)成：,如果以β系數(shù)衡量某項(xiàng)資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，則證券市場(chǎng)線橫軸可用β系數(shù)度量，注意證券市場(chǎng)線的斜率不是β系數(shù)，而是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，即,如果某項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的β系數(shù)等于0，說(shuō)明該項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)完全由非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)組成，其風(fēng)險(xiǎn)可通過(guò)分散化投資加以消除，因而此項(xiàng)投資只能獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。 6.所有的投資者都是價(jià)格的接受者，即所有的投資者各自的買(mǎi)賣(mài)活動(dòng)不影響市場(chǎng)價(jià)格。 4.所有的資產(chǎn)都可完全細(xì)分，并可完全變現(xiàn)（即可按市價(jià)賣(mài)出，且不發(fā)生任何交易費(fèi)）。 2.所有的投資者都能以給定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資本，其數(shù)額不受任何限制，市場(chǎng)上對(duì)賣(mài)空行為無(wú)任何約束。設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的投資比重為w，則無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比重為1－w，即：,即投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的比例為1.3064，投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例為0.3064。在圖中，資本市場(chǎng)線上的任一點(diǎn)投資組合都優(yōu)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合形成的曲線。,資本市場(chǎng)線,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率,風(fēng)險(xiǎn)溢酬,注意：斜率為 (rm rf)/SD(rm),◆ 資本市場(chǎng)線表達(dá)式：,【例43】假設(shè)市場(chǎng)上只有A、B兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，資產(chǎn)A的預(yù)期收益率為20%，收益率標(biāo)準(zhǔn)差為21%，資產(chǎn)B的預(yù)期收益率為11%，收益率標(biāo)準(zhǔn)差為17.49%，兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率的相關(guān)系數(shù)為0.1252?；蛘哒f(shuō)，任何一個(gè)投資者都會(huì)在直線rfMZ上選點(diǎn)，直線rfMZ通常稱為資本市場(chǎng)線(capital market line，CML)。投資者A的投資額為1000元，假設(shè)他以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入200元，與原有的1000元一起(共計(jì)1200元)投入市場(chǎng)投資組合，投資者A形成的借入投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。,圖47 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合,二、資本市場(chǎng)線模型,（一）資本借貸與有效邊界, 前提：市場(chǎng)是完善的，投資者可以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率自由借入或貸出資本,圖5 7 資本市場(chǎng)線,資本市場(chǎng)線,市場(chǎng)處于均衡時(shí)，M所代表的資產(chǎn)組合就是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合。投資比例分別為wf和wi，且wf＋wi＝1，則投資組合預(yù)期收益率E(rp)為：,投資組合風(fēng)險(xiǎn)：,投資組合（由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合）的風(fēng)險(xiǎn)SD(rp)是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合SD(ri)的簡(jiǎn)單線性函數(shù)。 每一個(gè)投資者的最佳投資組合都可由有效組合曲線與該投資者的無(wú)差異曲線圖中任一曲線的切點(diǎn)求得，該點(diǎn)表示投資者可獲得的最大效用。 雙曲線下方的投資組合則稱為無(wú)效率組合，因?yàn)樗鼈兣c位于邊界線上方的投資組合相比，如具有相同的風(fēng)險(xiǎn)，只能取得較低的收益；如具有相同的收益，則需承擔(dān)較大的風(fēng)險(xiǎn)。 在兩項(xiàng)資產(chǎn)投資組合的情況下，投資的可行集是一條直線或曲線，當(dāng)股票種類增多時(shí)，可行集為一個(gè)平面。,表45 浦發(fā)銀行和山西汾酒的收益與風(fēng)險(xiǎn)（2012年1月至2012年12月）,【例】假設(shè)某投資組合中包括50%的浦發(fā)銀行（P）和50%的山西汾酒（S），這一投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差可計(jì)算如下：,投資根據(jù)月度收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，投資組合年度預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算如下：合年度預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差 ：,年收益率=6.92%12=83.04% 年收益率標(biāo)準(zhǔn)差=(0.028312)1/2=58.28%,圖43 浦發(fā)銀行與山西汾酒不同投資組合的月收益率與標(biāo)準(zhǔn)差,三、N項(xiàng)投資組合收益率方差與標(biāo)準(zhǔn)差,N項(xiàng)資產(chǎn)投資組合預(yù)期收益的方差,各種資產(chǎn)的方差，反映了它們各自的風(fēng)險(xiǎn)狀況 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),各種資產(chǎn)之間的協(xié)方差，反映了它們之間的相互關(guān)系和共同風(fēng)險(xiǎn) 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),【證明】假設(shè)投資組合中包含了N種資產(chǎn) （1）每種資產(chǎn)在投資組合總體中所占的份額都相等( wi=1/N)； （2）每種資產(chǎn)的方差都等于Var(r) ，并以COV(ri，rj)代表平均的協(xié)方差。,相關(guān)系數(shù)（CORR）,◆ 計(jì)算公式：,◆ 相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差之間的關(guān)系：,注意： 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)都是反映兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)程度的指標(biāo)，但反映的角度不同： 協(xié)方差是度量?jī)蓚€(gè)變量相互關(guān)系的絕對(duì)值 相關(guān)系數(shù)是度量?jī)蓚€(gè)變量相互關(guān)系的相對(duì)數(shù),【例】根據(jù)表44的資料，證券B和C的相關(guān)系數(shù)為：,當(dāng) ＝﹢1 時(shí)，表明兩種資產(chǎn)之間完全正相關(guān)； 當(dāng) ＝ 1 時(shí)，表明兩種資產(chǎn)之間完全負(fù)相關(guān)； 當(dāng) ＝ 0 時(shí)，表明兩種資產(chǎn)之間不相關(guān)。,一般來(lái)說(shuō)，兩種證券的不確定性越大，其標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差也越大；反之亦然。,◆ 協(xié)方差是兩個(gè)變量（資產(chǎn)收益率）離差之積的預(yù)期值,其中：[r1i－E(r1)]表示證券1的收益率在經(jīng)濟(jì)狀態(tài)i下對(duì)其預(yù)期值的離差； [r2i－E(r2)]表示證券2的收益率在經(jīng)濟(jì)狀態(tài)i下對(duì)其預(yù)期值的離差； Pi表示在經(jīng)濟(jì)狀態(tài)i下發(fā)生的概率。,第三節(jié) 投資組合收益與風(fēng)險(xiǎn),