20xx高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)(_導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(理))-文庫(kù)吧資料
2024-08-14 09:22本頁(yè)面
【正文】 ) 1 0xaf x xxx? ? ? ? ?， 故 ( ) ( ) 2 l n 2 0F x x f x x x a x?? ? ? ? ?， 于是 22( ) 1 0xF x xxx?? ? ? ? ?， 列表如下： x (02)， 2 (2 )?， ∞ ()Fx? ? 0 ? ()Fx 極小值 (2)F 故知 ()Fx在 (02)， 內(nèi)是減函數(shù)，在 (2 )?， ∞ 內(nèi)是增函數(shù)，所以，在 2x? 處取得極小值( 2) 2 2 ln 2 2Fa? ? ?． （ Ⅱ ）證明：由 0a≥ 知， ()Fx的極小值 ( 2) 2 2 ln 2 2 0Fa? ? ? ?． 于是由上表知，對(duì)一切 (0 )x??， ∞ ，恒有 ( ) ( ) 0F x xf x???． 從而當(dāng) 0x? 時(shí)，恒有 ( ) 0fx? ? ，故 ()fx在 (0 )?， ∞ 內(nèi)單調(diào)增加． 所以當(dāng) 1x? 時(shí)， ( ) (1) 0f x f??，即 21 ln 2 ln 0x x a x? ? ? ?． 故當(dāng) 1x? 時(shí)，恒有 2ln 2 ln 1x x a x? ? ?． 【范例 3】 已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù) 21( ) 22f x x ax??， 2( ) 3 lng x a x b??，其中0a? ．設(shè)兩曲線 ()y f x? ， ()y gx? 有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．（ I）用 a 表示b ，并求 b 的最大值； 3 （ II）求證： ( ) ( )f x g x≥ （ 0x? ）． 解：（ Ⅰ ）設(shè) ()y f x? 與 ( )( 0)y g x x??在公共點(diǎn) 00()xy， 處的切線相同． ( ) 2f x x a? ??∵ ， 23() agx x? ? ，由題意 00( ) ( )f x g x? ， 00( ) ( )f x g x??? ． 即220 0 02001 2 3 ln232x a x a x baxax? ? ? ????? ????，由
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