【正文】 萬 =A （ F/A,10%,5） （內(nèi)插法的應(yīng)用） 【 例題 24單選題】 某公司擬于 5年后一次還清所欠債務(wù) 100000元，假定銀行利息率為 10%， 5 年 10%的年金終值系數(shù)為 ， 5年 10%的年金現(xiàn)值系數(shù)為 ，則應(yīng)從現(xiàn)在起每年末等額 存入銀行的償債基金為（ ） 元 。 =8849（元）。 Ａ .8849 Ｃ .6000 【答案】 A 【解析】 A=P247。單選題】企業(yè)年初借得 50000元貸款， 10 年期，年利率 12 ％， 每年 末等 額償 還 。 三、時(shí)間價(jià)值計(jì)算的靈活運(yùn)用 （一）知三求四的問題： 老師手寫： F=P (F/P,i， n) P=F (P/F,i， n) F=A (F/A,i， n) P=A (P/A,i， n) 給出四個(gè)未知量中的三個(gè)，求第四個(gè)未知量的問題。如 A 公司要求的年投資回報(bào)率達(dá)到 15%，問應(yīng)接受哪個(gè)公司的投標(biāo) ? 甲公司付款方式 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 乙公司付款方式 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40 60 【答案】 甲公司的方案對 A 公司來說是 10年 的 年金，其終值計(jì)算如下： F=A （ F/A， 15%， 10） =10= （億美元） 乙公司的方案對 A公司來說是兩筆收款，分別計(jì)算其終值： 第 1 筆收款（ 40億美元）的終值 =40 （ 1+15%） 10 =40= （億美元） 第 2 筆收款（ 60 億美元）的終值 =60 （ 1+15%） 2 =60= （億美元） 終值合計(jì) +=（億美元） 因此，甲公司付出的款項(xiàng)終值小于乙公司付出的款項(xiàng)的終值，應(yīng)接受乙公司的投標(biāo)。已知甲公司和乙公司的投標(biāo)書最具有競爭力，甲公司的投標(biāo)書顯示，如果該公司取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第 l年開始，每年末向 A公司交納 10 億美元的開采費(fèi)，直到 10 年后開采結(jié)束。 【例題 21 2%=1000000（元）。銀行一年的定期存款利率為 2%。獎(jiǎng)學(xué)金每年發(fā)放一次，獎(jiǎng)勵(lì)每年高考的文理科狀元各 10000 元。 在普通年金的現(xiàn)值公式 中，令 n→∞ ，得出永續(xù)年金的現(xiàn)值： P=A/i 【例題 20 老師手寫： 0 1 2 3 4 5 6 14 0 1 2 3 4 5 13 1 2 3 4 5 10 個(gè) 10 個(gè) ： 老師手寫： = 1 (1+i)n— ∞ 永續(xù)年金因?yàn)?沒有終止期 ，所以 只有現(xiàn)值 沒有終值。計(jì)算題】某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案： （ 1）從現(xiàn)在起，每年年初支付 20 萬，連續(xù)支付 10 次，共 200萬元； P=F （ P/F， i， 5） =A （ F/A， i， 3） （ P/F， i， 5） （ 2）從第 5 年開始，每年末支付 25 萬元，連續(xù)支付 10 次，共250 萬元； （ 3）從第 5 年開始，每年初支付 24 萬元，連續(xù)支付 10 次，共240 萬元。 【答案】 方法一： P=A（ P/A， 10%， 10）（ P/F， 10%， 10） =5000 =11860（元） 方法二： P=A [（ P/A， 10%， 20） （ P/A， 10%， 10） ] =5000（ ） =11845（元） 兩種計(jì)算方法相差 15 元，是因小數(shù)點(diǎn)的尾數(shù)造成的。銀行規(guī)定前 10 年不用還本付息，但從第 11 年至第 20 年每年年末償還本息 5000元。 P＝ A （ F/A， i， n） （ P/F， i， n＋ m） 老師手寫： 0 1 2 3 4 5 A A A A A P=A （ P/A， i， 5） A （ P/A， i， 2） 0 1 2 3 4 5 A A A F=A （ F/A， i， 3） 【 例題 18 遞延年金現(xiàn)值 P= A (P/A, i, n)（ P/F, i, m） 0 1 2 3 4 5 遞延期： m（第一次有收支的前一期，本例為 2），連續(xù)收支期n（本圖例為 3） 老師手寫： 0 1 2 3 4 5 A A A （ 0/） P/=A（ P/A， i， 3） 28 P=P/（ P/F， i， 2） P=A（ P/A， i， 3） （ P/F， i， 2） 方法 2： 先加上后減去。 假設(shè)按銀行貸款利率 10%復(fù)利計(jì)息，若采用終值方式比較，問哪一種付款方式對購買者有利？ 【答案】 方案一： F=10 (F/A， 10%， 15)=10 =（萬元） 方案二： F= (F/A， 10%， 15) （ 1+10％） 或 = [(F/A ， 10% ， 16)1]= ()=（萬元） 方案三： F=18 (F/A， 10%， 10)＝ 18 =（萬元） 0 1 2 3 4 5 A A A A A （ 1+i） A （ 1+i） 2 + + 所以采用方案三的付款方式對購買者有利。 老師手寫： 0 1 2 3 4 5 A A A 遞延期：第一次有收支的前一期 （ m） m=2 0 1 2 3 A A A A A （ 1+i） A （ 1+i） 2 + + 【 例題 17 ： 概念： 遞延年金，是指第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期0 1 2 3 4 5 P=20+20 （ P/A， 2%， 4） 以后的年金 。則 10 年， 10%的即付年金終值系數(shù)為（ ）。 老師手寫： ① ② 80 萬元 契稅、手續(xù)費(fèi) =76 萬元 0 20 20 20 20 20 i=2% ③系數(shù)間的關(guān)系 名 稱 系數(shù)之間的關(guān)系 即付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù) （ 1） 期數(shù)加 1，系數(shù)減 1 （ 2） 即付年金終值系數(shù) =普通年金終值系數(shù) （ 1+i） 即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù) （ 1） 期數(shù)減 1，系數(shù)加 1 （ 2） 即付年金現(xiàn)值系數(shù) =普通年金現(xiàn)值系數(shù) （ 1+i） 【例題 16由于房貼每年年初發(fā)放，因此對 李 博士來說是一個(gè)即付年金。 收到公司的通知后， 李 博士又猶豫起來，因?yàn)槿绻蚬疽》?，可以將其出售，扣除售價(jià) 5%的契稅和手續(xù)費(fèi)，他可以獲得 760 1 2 3 4 5 6 A A 萬元，而若接受 住 房 補(bǔ)貼 ，則每年年初可獲得 20 萬元。但他不想接受住房，因?yàn)槊吭鹿ぷ饕惶?，只需要住公司招待所就可以了，這樣住房沒有專人照顧，因此他向公司提出，能否將住房改為住房補(bǔ)貼。邀請函的具體條件如下： （ 1）每個(gè)月來公司指導(dǎo)工作一天； （ 2）每年聘金 l0 萬元； （ 3）提供公司所在地 A市住房 一套，價(jià)值 80萬元； （ 4） 在公司至少工作 5年。若銀行存款利率為 5%，則王先生在第 6 年末能一次取出本利和多少錢 ? 【答案】 方法 1： F=3000 （ F/A， 5%， 6） （ 1+5％） =3000 （ 1+5％） =21426（元） 方法 2： F=A[ （ F/A， i， n+1） 1] =3000[ （ F/A， 5%， 7） 1] 0 1 2 3 A A A =3000 （ ） =21426（元） 老師手寫： 【例題 15 A A A A 0/ 0 1 2 3 0 1 2 3 A A A P=A (P/A， i， 2)+A =A [(P/A， i， 2)+1] 所以： P 即 =A [(P/A， i， n1)+1] 老師手寫： P 即 =A+A (P/A， i， 2) =A [1+(P/A， i， 2)] 【例題 14 0′ 0 1 2 3 A A A A F=A (F/A， i， 4)A= A [(F/A， i， n+1)1] 老師手寫： F=A (F/A， i， 4) A =A [(F/A， i， 4)1] ②即付年金現(xiàn)值的計(jì)算 首先將第一期支付扣除，看成是 n1 期的普通年金現(xiàn)值，然后再加上第一期支付。 老師手寫： 終值 現(xiàn)值 一次性款項(xiàng) )1( in? )1( i n?? 10 萬元復(fù)利終值系數(shù) 10 萬元復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) （ F/P， i， n） （ P/F，i， n） 普通年金 10 萬元年金終值系數(shù) 10 萬元年金現(xiàn)值系數(shù) （ F/A ， i ， n ） （ P/A， i， n） 倒 數(shù) 償債基金系數(shù) 資本回收系數(shù) 倒 數(shù) 倒數(shù) 即付年金終值公式： F=A (F/A， i， n)（ 1＋ i） 或 =A [(F/A， i， n+1)1] 即付年金現(xiàn)值公式： P=A (P/A， i， n)（ 1＋ i） 或 =A [(P/A， i， n1)+1] 方法 1： 0 1 2 3 A A A F 即 = F 普 (1+i) P 即 = P 普 (1+i) 老師手寫： 0 1 2 3 A A A 0 1 2 3 （ A/F， i， n） （ A/P， i， n） A A A A/(1+i) F 即 =F 普 (1+i) =A (F/A， i， n) (1+i) P 即 =P 普 (1+i) =A (P/A， i， n) (1+i) 方法 2： ①即付年金終值的計(jì)算 在 0 時(shí)點(diǎn)之前虛設(shè)一期，假設(shè)其起點(diǎn)為 0′，同時(shí)在第三年末虛設(shè)一期存款，使其滿足普通年金的特點(diǎn)，然后將這期存款扣除。 總結(jié) 資金時(shí)間價(jià)值 例如：以 10 萬元為例，期限 5年，利率 4％。單選題】在下列各項(xiàng)資金 時(shí)間價(jià)值系數(shù)中，與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系的是（ ）。假設(shè)銀行利率為 10％，則每年需存入多少元？ 【答案】 A=)5%