數(shù)學(xué)：11正弦定理教案(蘇教版必修5)-文庫吧資料
2024-11-15 04:54本頁面
【正文】 理]（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC；（2）asinA=bsinB=csinC等價(jià)于asinA=bsinB，csinC=bsinB，asinA=csinC從而知正弦定理的基本作用為：①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如a=bsinA； sinB②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值，如sinA=sinB。如圖1．12，在RtDABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，abc=sinA，=sinB，又sinC=1=,A cccabc則===csinsinsinabc從而在直角三角形ABC中，CaB ==sinsinsin有(圖1．12)思考：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學(xué)生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖1．13，當(dāng)DABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA,則同理可得從而asinA=bsinB，csinC==bsinB=，asinAbsinBcsinCAcB(圖1．13)思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個(gè)問題。C的大小的增大而增大。思考：208。四、教學(xué)過程Ⅰ.課題導(dǎo)入如圖1．11，固定DABC的邊CB及208。二、教學(xué)重點(diǎn)正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。過程與方法：讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。第三篇：正弦定理必修5課題: 167。③幾何作圖時(shí)，存在多種情況。（3）正弦定理應(yīng)用范圍：①已知兩角和任一邊，求其他兩邊及一角。c=2RsinC238。（2）；237。111absinC=bcsinA=casinB；正222236。4180?！嘤烧叶ɡ?，b=asinB=sinA2(3+1)(2)=4 +2∴SDABC=11absinC=180。A=180176。其次求b邊 1111aha=absinC=bcsinA=acsinB。,a=2(+1)，求DABC的面積S。,208。 解：由例3在DABC中，208。A。解：∵例2在DABC中，已知a=4,b=42,B=45176?！郻==187。 =sinBsinCcsinB10180。求b（保留兩個(gè)有效數(shù)字）bc且B=180176。（2）例題分析例1在DABC中，已知c=10,A=45176。j與的夾角為90176。A)\asinC=csinA同理，過點(diǎn)C作與垂直的單位向量j，可得cb =sinCsinB∴abc ==sinAsinBsinC師：當(dāng)DABC為鈍角三角形時(shí)，設(shè)A90176。+90176。C。==sinAsinBsinC師：這個(gè)式子在任意三角形中也是成立的，這就是我們今天要學(xué)的正弦定理（板書正弦定理）．2．探索研究（1）師：為了證明正弦定理（引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)向量的數(shù)量積），ab=abcosq，式子的左邊與要證明的式子有相似之處嗎？你能否構(gòu)造一個(gè)可以用來證明的式子．生：如圖，在銳角DABC中，過A作單位向量j垂直于，則j與的夾角為90176。811(m)． 答：山的高度約為811m．四、鞏固深化，反饋矯正，tanAsinB=tanBsinA，那么DABC一定是________ 221=lgsinA=lg2，則DABC形狀為_______ ca+b+c=_______ ，若A=600,a=3，則sinA+sinB+，A為銳角，lgb+lg五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容（1）知識(shí)總結(jié)：（2）方法總結(jié)：六、承上啟下，留下懸念第 2 頁版權(quán)所有中國高考志愿填報(bào)門戶第二篇：教學(xué)設(shè)計(jì)示例（第一課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1．掌握正弦定理及其向量法推導(dǎo)過程；2．掌握用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題．二、教學(xué)重點(diǎn)正弦定理及其推導(dǎo)過程，正弦定理
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