20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二242空間兩點(diǎn)的距離公式word學(xué)案二-文庫(kù)吧資料
2024-12-17 15:48本頁(yè)面
【正文】 坐標(biāo)平面 xOy，且 |PQ|=| Q|， ∴ 在 x 軸、 y 軸上的射影分別與 P 在 x軸、 y 軸上的射 影重合， 在 z 軸上的射影與 P在 z 軸上的射影關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴ 與 P 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別相同，豎坐標(biāo)互為相反數(shù)， ∴ 點(diǎn) P(1,2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面 xOy 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1,2,3). 【例 3】在棱長(zhǎng)為 a 的正方體 中，求異面直線間的距離 . [來(lái)源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] 解 ：以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，從 D 點(diǎn)出發(fā)的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 . 設(shè) P、 Q 分別是直線 和 上的動(dòng)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為 (x, y, z)、 (0， )，則由正方體的對(duì)稱性，顯然有 x=y. 要求異面直線 間的距離，即求 P、 Q兩點(diǎn)間的最短距離 . 設(shè) P 在平面 AC上的射影是 H，由在 中， ， 所以，∴ x=az， ∴ P 的坐標(biāo)為 (az, az, z) ∴ |PQ|= = ∴ 當(dāng) 時(shí)， |PQ|取得最小值，最小值為 . ∴ 異面直線 間的距離為 . 點(diǎn)評(píng) ： 通過(guò)巧設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于兩點(diǎn)間距離的目標(biāo)函數(shù)，由函數(shù)思想得到幾何最值 . 注意這里對(duì)目標(biāo)函數(shù)最值的研
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