高中數(shù)學(xué)432空間兩點(diǎn)間的距離公式教案新人教a版必修2-文庫吧資料
2024-12-16 02:39本頁面
【正文】 ????????? zyxzyx . 化簡得 4x+6y8z+7=0, 因此 ,到 A,B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn) P(x,y,z)的坐標(biāo)滿足的條件是 4x+6y8z+7=0. 點(diǎn)評 :通過本題我們可以得出以下兩點(diǎn)： ① 空間兩點(diǎn)連成的線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)間的距離公式是平面上中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)間的距離公式的推廣 ,而平面上中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)間的距離公式又可看成空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)間的距離公式的特例 . ② 到 A,B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn) P(x,y,z)構(gòu)成的集合就是線段 AB 的中垂面 . 變式訓(xùn)練 在 z軸上求一點(diǎn) M,使點(diǎn) M到點(diǎn) A(1,0,2),B(1,3,1)的距離相等 . 解 :設(shè) M(0,0,z),由題意得 |MA|=|MB|, 2222222 )1()30()30()10()2()00()10( ????????????? zz, 整理并化簡 ,得 z=3,所以 M(0,0,3). 例 2 證明以 A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)為頂點(diǎn)的 △ABC 是一等腰三角形 . 活動： 學(xué)生審題 ,教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路 ,證明 △ABC 是一等腰三角形 ,只需求出|AB|,|BC|,|CA|的長 ,根據(jù)邊長來確定 . 證明： 由兩點(diǎn)間距離公式得： |AB|= ,72)12()31()47( 222 ?????? |BC|= 6)23()12()75( 222 ?????? , |CA|= 6)31()23()54( 222 ?????? . 由于 |BC|=|CA|= 6 ,所以 △ABC 是一等腰三角形 . 點(diǎn)評 :判斷三角形的形狀一般是根據(jù)邊長來實(shí)現(xiàn)的 ,因此解決問題的關(guān)鍵是通過兩點(diǎn)間的距離公式求出邊長 . 變式訓(xùn)練 三角形 △ABC 的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A(1,2,3),B(1,1,1),C(0,0,5),試證明 △ABC 是一直角三角形 . 活動： 學(xué)生先思考或交流 ,然后解答 ,教 師及時提示引導(dǎo) ,要判定 △ABC 是一直角三角形 ,只需求出 |AB|,|BC|,|CA|的長 ,利用勾股定理的逆定理來判定 . 解 :因?yàn)槿齻€頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A(1,2,3),B(1,1,1),C(0,0,5),所以
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