【正文】 形，長(zhǎng)都是 ，寬都是 ，所以它們的面積都是 。（3a—4b）2等于；答案：9a2—24ab+16b2解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2分析：根據(jù)完全平方公式可完成此題?！?完全平方公式》課時(shí)練習(xí)（5—x2）2等于；答案：25—10x2+x4解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4分析：根據(jù)完全平方公式與冪的乘方法則可完成此題。四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1）預(yù)習(xí)書p23—26（2）思考：和的平方等于平方的和嗎？6《完全平方公式》習(xí)題已知實(shí)數(shù)x、y都大于2，試比較這兩個(gè)數(shù)的積與這兩個(gè)數(shù)的和的大小，并說明理由。了解完全平方公式的幾何背景二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。五、鞏固練習(xí)：下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算。語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍。分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語言來描述完全平方公式。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較。應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。教學(xué)過程：一、回顧與思考活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的平方差公式平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。教學(xué)重點(diǎn)：弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用自己的語言說明公式及其特點(diǎn)；會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。(ab)2=a22ab+b2完全平方公式教案5運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（l） （2）（3） （4）學(xué)生活動(dòng)：采取比賽的方式把學(xué)生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準(zhǔn)確，每組各派一個(gè)學(xué)生板演本組題目．【教法說明】這樣做的目的是訓(xùn)練學(xué)生的快速反應(yīng)能力及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，同時(shí)也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛．（四）總結(jié)、擴(kuò)展這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方公式．引導(dǎo)學(xué)生舉例說明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)該注意的問題．八、布置作業(yè)完全平方公式教案6教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。(2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。⑦ (+n)2 =___________。⑤ (2x+3y)2 =____________。③ (2x+3)2 =_____________。[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2.〈三〉、運(yùn)用公式，解決問題口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）(m+n)2=____________, (mn)2=_______________,(m+n)2=____________, (mn)2=______________,(a+3)2=______________, (c+5)2=______________,(7a)2=______________, ()2=______________.判斷：( )① (a2b)2= a22ab+b2( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2( )③ (n3m)2= n26mn+9m2( )④ (5a+)2= 25a2+5ab+( )⑤ ()2= 5a25ab+( )⑥ (a2b)2=(a+2b)2( )⑦ (2a4b)2=(4a2b)2( )⑧ (5m+n)2=(n+5m)2一現(xiàn)身手① (x+y)2 =______________。（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)?！炊?、分析問題[學(xué)生回答]分組交流、討論(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m3n)2= 4m212mn+9n2， (2m+3n)2= 4m212mn+9n2。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。（四）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異；通過對(duì)解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號(hào)的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。②合并同類項(xiàng)法則③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題，對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的`檢驗(yàn)，得出正確的結(jié)論。完全平方公式教案4教材分析1本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過程。在教學(xué)設(shè)計(jì)中安排了形式多樣的課堂練習(xí)，讓學(xué)生從不同側(cè)面理解完全平方公式的特點(diǎn)。2。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明1。4。3。2。答案：1。(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；4。(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4。(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4。在選用完全平方公式時(shí)，關(guān)鍵是看多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)的符號(hào)，如果是正號(hào)，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負(fù)號(hào)，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。有時(shí)需要先把多項(xiàng)式經(jīng)過適當(dāng)變形，得到一個(gè)完全平方式，然后再把它因式分解。四、小結(jié)運(yùn)用完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的主要思路與方法是：1。3。(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。(2)不是完全平方式，如果把第二項(xiàng)“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式。2。答案：1。3。下列各多項(xiàng)式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請(qǐng)把多項(xiàng)式改變?yōu)橥耆椒绞健Ｌ羁眨?1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2。m+m2)= (4－m)2。解法2 先提出 ，則1－ m+ = (16－8m+m2)= (42－21問：請(qǐng)同學(xué)分析這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?答：這個(gè)多項(xiàng)式由三部分組成，第一項(xiàng)“1”是1的平方，第三項(xiàng)“ ”是 的平方，第二項(xiàng)“－ m”是1與m/4的積的2倍的相反數(shù)，因此這個(gè)多項(xiàng)式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。1+12=(5x2+1)2。解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2分析：這個(gè)多項(xiàng)式是由三部分組成，第一項(xiàng)“25x4”是(5x2)的平方，第三項(xiàng)“1”是1的平方，第二項(xiàng)“10x2”是5x2與1的積的2倍。y。請(qǐng)同學(xué)們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項(xiàng)式9x2+6xy+y2中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式為：其中a=3x，b=y，2ab=2(4)不是完全平方式。5x (3)是完全平方式。(2)不是完全平方式。x答：(1)式是完全平方式。問：具備什么特征的多項(xiàng)是完全平方式?答：一個(gè)多項(xiàng)式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個(gè)式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號(hào)都是正號(hào)，第三部分是上面兩個(gè)式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號(hào)可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個(gè)公式就是完全平方公式。二、新課和討論運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。問：我們學(xué)過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?答：有完全平方公式。把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。我們學(xué)過的因式分解的方法有提取公因式法及運(yùn)用平方差公式法。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)1。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方式分解因式。理解完全平方式的意義和特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。完全平方公式教案3教學(xué)目標(biāo)1。60，∴＝59或－61.方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題【類型三】 運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算利用完全平方公式計(jì)算：(1)992。2ab＋“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第12題【類型二】 構(gòu)造完全平方式如果36x2＋(＋1)x＋252是一個(gè)完全平方式，求的值．解析：先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定的值．解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝177。 (4)(a－b)2.由上述計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？二、合作探究探究點(diǎn)：完全平方公式【類型一】 直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算利用完全平方公式計(jì)算：(1)(5－a)2；(2)(－3－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法總結(jié)：完全平方公式：(a177。完全平方公式教案21．能根據(jù)多項(xiàng)式的乘法推導(dǎo)出完全平方公式；(重點(diǎn))2．理解并掌握完全平方公式，并能進(jìn)行計(jì)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入計(jì)算：(1)(x＋1)2。通過課堂練習(xí)，使學(xué)生掌握用完全平方公式計(jì)算的步驟，加強(qiáng)學(xué)生解題的準(zhǔn)確率。利用不同的的方法來推導(dǎo)完全平方公式，讓學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)中的不同解題方法。計(jì)算練習(xí)（1）課本110頁第一題（2） （x6）2 （y－5）2四、課堂小結(jié)：應(yīng)用完全平方公式應(yīng)注意什么？在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b，對(duì)照公式原形的兩邊, 做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不能少乘以2。完全平方公式的推導(dǎo)利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則和幾何法推導(dǎo)完全平方（和）公式附：有簡(jiǎn)單的填空練習(xí)利用多項(xiàng)式乘法則和換元法推導(dǎo)完全平方 （差）公式(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2二、總結(jié)完全平方公式的特點(diǎn)介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則內(nèi)容。五、教法學(xué)法多媒體輔助教學(xué)，將知識(shí)形象化、生動(dòng)化，激發(fā)學(xué)生的興趣。四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式的推導(dǎo)過程；結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與公式的應(yīng)用。過程與方法經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能。作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生滲透換元思想和數(shù)形結(jié)合思想 。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。師生行為 的思想方法：特例—?dú)w納—猜想—驗(yàn)證一用數(shù)學(xué)符號(hào)表示． 的設(shè)置是由淺入深，讓 每個(gè)學(xué)生感到學(xué)有所成，感，親身 ，讓學(xué)生掌握。學(xué)生在做題時(shí)，不要鼓勵(lì)他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生理解每一步的運(yùn)算理由。部分學(xué)生板演，然后學(xué)生交流分析過程：此題需靈活運(yùn)用完全平方公式。452與4(5+2):(1)4+5+2