【正文】 ？小組2：引導學生說出都是兔，并演示。小組1：假設(shè)全都是雞：28=16（條）2616=10（條） 10247?；顒佣禾骄坑眉僭O(shè)法解決“雞兔同籠”問題。（2）說一說你是怎么想的？從嘗試舉例過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？和小組的同學說一說。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有32條腿。2．先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎，為什么？學生猜測，匯報。雞兔一共有26條腿。生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞兔一共有26條腿。 雞和兔各有幾只？二、合作探究、學習新知：活動一：探究用猜測列表法解決“雞兔同籠”問題。（板書課題）我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？大家請看。1．播放《奔跑吧，兄弟》主題曲，同學們，你們知道這是什么節(jié)目的主題曲嗎？2．播放視頻，介紹：20xx年4月24日這期的《奔跑吧，兄弟》中，各位跑男被帶到有密碼的房間里，陳赫遇到了這樣一道題。教具準備：多媒體課件、表格等。教學重點：會用畫圖法、列表法和假設(shè)法解答“雞兔同籠”問題。教學目標：使學生了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。他們已初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數(shù)學問題的方法。因此，在教學此內(nèi)容時，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。教材在四年級下冊數(shù)學廣角中安排“雞兔同籠”的教學內(nèi)容，其教學方法與常規(guī)課不同。三、鞏固練習課本105頁“做一做”的2題?；\子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。2=47只腳。用假設(shè)法時要特別注意：如果假設(shè)是雞而先求出的就是兔子，如果假設(shè)的是兔子那先求出的是雞，兩者相反。小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎？數(shù)目比較小時，用列表法。探究性學習的過程是情感活動的過程，讓學生自主參與類似于科學家研究的學習活動，獲得親身體驗，逐步形成一種在日常學習與生活中喜愛質(zhì)疑、樂于探究、努力求知的心理傾向，激發(fā)探究和創(chuàng)新的積極欲望。因此，使學生的主體意識和探究精神得到培養(yǎng)，創(chuàng)新潛能得到開發(fā)。這樣做的目的，不同的學生在同一節(jié)課中就會都有不同程度地提高。但在教學的過程中，我并沒有提出統(tǒng)一的要求，允許不同的學生采用不同的解題方法。關(guān)注每一個同學的發(fā)展。交流過程略）（四）學習總結(jié)師：通過今天的學習，你有哪些收獲？五、教學反思充分調(diào)動學生的積極性當新的問題提出后，我并沒有急于講解如何做的方法，而是先讓學生獨立思考，再在小組內(nèi)交流，最后全班共同研究討論。老師帶51名學生到公園劃船。（三）解決問題師：根據(jù)剛才的討論，下面兩道題目，同學們可以用列表的方法獨立地嘗試解決。我認為第三組的方法比較好，可以根據(jù)題目的根據(jù)情況，確定假設(shè)的范圍，這樣可以很快尋找到需要的答案。師：那么，這三種列表的方法有什么不同呢？生3：我認為第一小組的列表方法的特點是逐一列表，這樣不容易遺漏答案。師：這三個小組的同學都采用了列表的方法來解決問題，但同學們想一想，為什么要列表呢？生1：列表可以幫助我們一一舉例，從中找出需要的答案。我們是先假設(shè)雞有10只，兔子也有10只。最后也得到了13只雞，7只兔。這樣試下去就得到了有13只雞，7只兔子。（實物投影展示小組的成果）先假設(shè)有1只雞，19只兔子，腳就有78條。師：請同學們把自己的想法在小組內(nèi)交流一下，看那個小組的方法多樣。因為有一棵樹把雞和兔子擋住了，所以我不知道各有幾只。（媒體出示課本第80頁的情景圖）師：請你猜一猜，圖中大約有幾只兔子，幾只雞？生1：我猜大約是7只，兔子5只雞。四、教學設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境師：今天這一節(jié)課，我們要共同研究雞兔同籠問題。因此，教學在這一內(nèi)容時，學生的程度參差不齊。學生在具體的解決問題過程中，他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學思想，在解題中數(shù)形結(jié)合，提高學生分析問題和解決問題的能力；在解決“雞兔同籠”的活動中，通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計算等方法解決雞兔的數(shù)量問題。討論第4題與前3題所給條件的不同，從而讓學生知道哪些題的答案是唯一的，哪些題是有多種答案的。小組活動交流方法二、做一做獨立完成第1—3題，并交流解決的方法。[教學過程]一、呈現(xiàn)雞兔同籠問題。通過列表舉例、作圖分析等方法，解決雞與兔的數(shù)量問題。我們可以借助畫圖、列表等方法幫助我們進行調(diào)整，從而推算出正確結(jié)果，最后還要對結(jié)果進行檢驗。生3：用“假設(shè)”法解決問題的一般性。（任意兩個圖形之間沒有公共邊）你能算出分別擺了多少個三角形和多少個正方形嗎？（學生回答）師：星期日，小英一家八口人到博物館參觀，博物館的票價是成人每人30元，兒童每人15元，買門票共花去210元錢，其中兒童有幾人？（學生回答）師：三年級（4）班48人去北海公園劃船，租了大船和小船共10條，每6人克坐滿一條大船，每4人可坐滿一條小船，且每條船都沒有空位，他們租大船和小船各幾條？（學生回答）三、探究結(jié)果匯報師：通過復(fù)習“雞兔同籠”問題，你有哪些收獲？生1：借助列表的方法，解決簡單的實際問題。師：今天我們復(fù)習“雞兔同籠”問題。師：你知道解決“雞兔同籠”問題有幾種方法嗎？通過比較發(fā)現(xiàn)它們有什么特點？生1：列表法，適合數(shù)據(jù)較小的問題。最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教學難點：建構(gòu)解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型，運用學到的解題策略熟練解決生活中的實際問題。情感態(tài)度價值觀：通過復(fù)習，培養(yǎng)學生的合作意識和邏輯推理能力，在解決問題的過程中，提高遷移思維的能力，進而體會數(shù)學的價值。教學目標知識與技能：通過復(fù)習“雞兔同籠”問題，感受中國古代數(shù)學問題的趣味性。練習時，如能引導學生巧妙綜合運用三種列表法，把課上得更精彩、生動一點就更好了。遺憾之處在于：我感覺多媒體課件雖然幫助學生非常直觀的理解了“假設(shè)法”的這種思維過程，讓復(fù)雜問題簡單化了。在教學列表法后，我又引導學生用畫圖的方式去試著解這種類型的問題。由于學生的認知水平不同，我沒有統(tǒng)一要求，允許不同的學生有不同的解題方法。讓學生讀歌謠、把歌謠補充完整，學生不僅覺得有趣，同時也復(fù)習了計算腿數(shù)的方法。]教學反思:反思本次教學活動，我發(fā)現(xiàn)了成功與遺憾共存。]四、全課通過本節(jié)課的學習，你學會了什么？（板書：解決問題的不同策略）五、拓展延伸書P81“你知道嗎？”師：我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中就記載了“雞兔同籠”的有關(guān)問題，可見古代勞動人民的智慧，我們?yōu)橹械津湴梁妥院?。此外，不同層次的問題體現(xiàn)了不同學生的發(fā)展。歸納算法解決“雞兔同籠”有多種方法，你喜歡哪種方法？三、鞏固練習生活中有許多類似“雞兔同籠”的數(shù)學問題，你會解答嗎？（1）、出示：停車場上共停放12輛三輪車和自行車，兩種車輪子總和為31個，三輪車和自行車各有幾輛？（2）、學生獨立解決，全班交流。[設(shè)計意圖：讓學生小組討論，嘗試列表解決問題，調(diào)動每個學生的學習積極性，同時對列表的方法不做統(tǒng)一規(guī)定，讓學生自由發(fā)揮，培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維]畫圖法（板書：畫圖法）師：除了列表法，我們還可以通過畫圖來解決問題。師：由于雞與兔的只數(shù)共20只，所以各取10只，然后在舉例中根據(jù)實際數(shù)據(jù)的情況確定舉例的方向，這樣可縮小舉例的范圍，這種方法叫做折中舉例法。師：像這種“5只5只增減”，估計雞與兔的可能范圍，以減少列舉的次數(shù)，我們把這種方法叫做跳躍列表法。我再假設(shè)雞有15只，兔子有5只，算出總腿數(shù)50條，比54條少，說明雞的只數(shù)應(yīng)在10與15之間。接著我就假設(shè)雞有5只，兔子有15只，算出總腿數(shù)70條，還是多。師：像這樣把每一種情況一一舉例，直到尋找到所求的答案的方法，我們把它叫做逐一列表法。師：你想用什么方法來解決雞兔各有多少只？請小組的同學一起討論。]自主探究出示：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，那么雞、兔各有多少只？（1）、指名讀題（2）、引導觀察：師：這兩道題有什么不同呢？生：第2個問題多了一個條件“54條腿”（3）、理解題意：師：20個頭，54條腿是什么意思呢？生：20個頭表示雞與兔的總只數(shù)?！瓗煟赫埻瑢W們仔細觀察一下表格，雞的只數(shù)在變化，兔子的只數(shù)也在變化，什么沒有變？生：雞兔的總只數(shù)沒有變。生2：我猜雞有5只，兔子有15只。師：雞與兔各有多少只？大家猜猜看？跟同桌說一說。]2．這節(jié)課，我們就一起來研究有關(guān)“雞兔同籠”的問題。生：一只雞一個頭，兩條腿，一只兔子，一個頭，四條腿；師：接下來的歌謠不完整，誰能把它填完整呢？兩只雞 個頭， 條腿，兩只兔子， 個頭， 條腿，三只雞三只兔子一共 個頭， 條腿．．．…師：你是怎么知道的？生：我把兔子的腿數(shù)乘兔子的只數(shù)然后加上雞的腿數(shù)乘雞的只數(shù)。教學關(guān)鍵：引導學生學會用假設(shè)、舉例、列表、作圖等方法解決問題。教學重點：能解決“雞兔同籠”雞與兔的數(shù)量問題及與其相類似的數(shù)學問題。能解決有關(guān)“雞兔同籠”雞與兔的數(shù)量問題及其相類似的數(shù)學問題，提高解決實際問題的能力。只要我們善于動腦，好多問題都可以歸為一類問題，抽象出一個總的模型進行解決。全課小結(jié)：回顧總結(jié)，引發(fā)思考本節(jié)課，我們在解決“雞兔同籠”問題時，采用了幾種策略，在這節(jié)課中，我發(fā)現(xiàn)同學們還有其他的解決方法，下課后相互交流一下，并嘗試一下。鞏固練習：回應(yīng)解決例題，引導學生用合適的方法計算?！驹O(shè)計意圖】本題是“雞兔同籠”問題模型，在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，鼓勵學生用自己喜歡的方法解答。②小組內(nèi)交流算法。，一共是82元。，匯報交流。五、鞏固應(yīng)用，拓展提高，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各有幾何？（回應(yīng)開課時的問題。一般我們采用假設(shè)法和解方程的方法比較簡便。師：同學們，我們這節(jié)課研究“雞兔同籠”問題，我們探討出了用枚舉法、假設(shè)法、解方程的方法解決這種題。假設(shè)法：適合所有的這類問題，但比較抽象，不好理解。畫圖法：操作簡單，比較直觀。讓學生結(jié)合自己解決問題的經(jīng)驗，用自己的語言進行總結(jié)。列方程為：6x＋4（50－x）=260（解略）。（1）找出相等的數(shù)量關(guān)系。(成人票價－學生票價).成人票數(shù)＝(總錢數(shù)－學生票數(shù)總張數(shù))247。）總結(jié)方法歸納抽象出這類問題的模型。（6－4）＝20張了，成人票就是50－20＝30張。（6－4）＝20(張)50－20＝30（張）③質(zhì)疑：你這樣做是如何想的？你是如何理解多出的40元的？根據(jù)多出的40元如何求出學生票和成人票的？預(yù)設(shè)回答：假設(shè)全是成人票，就506=300元，而實際花260元，這樣就多出了300－260=40元。（學生試著列算式，請兩個學生到黑板上去板演。（板書：枚舉法）（1）假設(shè)全是成人票：①為了便于學生理解，展示假設(shè)為成人票，學生試畫的分析圖。）質(zhì)疑：根據(jù)假設(shè)算出的錢數(shù)與實際總錢數(shù)不一樣時，你是如何調(diào)整的？（引導學生根據(jù)數(shù)據(jù)特點確定調(diào)整方向、調(diào)整幅度。（多媒體展示。教師巡視，要注意發(fā)現(xiàn)學生的不同解法，同時參與小組的指導。溫馨提示：①用列舉法怎樣解決問題？②你能用畫圖的方法解答嗎？③如果把這些票都看成學生票或都看成成人票如何解答？④回顧列方程解決問題的經(jīng)驗，怎樣用方程解決問題？學生自己根據(jù)提示用自己喜歡的方法解決問題。兩種票各買來了多少張?【設(shè)計意圖】以我國古代著名的雞兔同籠問題引入，讓學生感受我國悠久的數(shù)學文化，激起探知這類問題的興趣。為便于研究，我們先從簡單的生活問題入手，請看下面問題。雞和兔各有多少只？這就是著名的“雞兔同籠”問題，生活中類似的問題非常多，這類問題應(yīng)如何解決呢?今天