【正文】 +c)3(b+c)3179。2bc,c2+a2179。An8．證明：對于任意正整數(shù)R，有(1+1n1n+1)(1+).nn+11119．n為正整數(shù)，證明：n[(1+n)1]1+++L+n(n1)1n 課后練習(xí)(1)方程xy=105的正整數(shù)解有().（A）一組（B）二組（C）三組（D）四組(2)在0,1,2,?，50這51個整數(shù)中，能同時被2，3，4整除的有（）.（A）3個（B）4個（C）5個（D）6個 2．填空題（1）5422(2)?A?10的整數(shù)A的個數(shù)是x10+1，則x的值(3)已知整數(shù)y被7除余數(shù)為5,那么y被7除時余數(shù)為________.(4)求出任何一組滿足方程x51y=、y、z滿足．在數(shù)列4，8，17，77，97，106，125，238中相鄰若干個數(shù)之和是3的倍數(shù)，而不是9的倍數(shù)的數(shù)組共有多少組？5．．．求滿足條件的整數(shù)x，．已知直角三角形的兩直角邊長分別為l厘米、m厘米，斜邊長為n厘米，且l，m，n均為正整數(shù)，：2（l+m+n）、q、都是整數(shù)，并且p＞1，q＞1，試求p+.(1)9及1.(2)9.(3)4.(4)原方程可變形為x=(7y+1)+2y(y7),令y=7可得x=?y?z,則,故x??=2,則,故y?,故y?=4,則z==5,則z==6,=3,類似可以確定3?y?4,y=3或4,：左邊三項直接用基本不等式顯然不行，考察到不等式的對稱性，可用輪換的方法.．．略解：a2+b2179。0,求證：a+b179。a1+2++L+..n2232n25．利用基本不等式證明a2+b2+c2179。2c2a2bbccaab+4．設(shè)a1,a2,L,an206。++.3．：a,b,c206。+b+c32．a(chǎn),b,c0，求證：abc179。|a|+|b|（三角不等式）.（4）|a1+a2+L+an|163。|a177。a或x163。a2219。a(a0)219。x163。a2219。a(a0)219。acbd.（4）ab0,dc0,222。ac（傳遞性）.這是放縮法的依據(jù).（2）ab,cd222。anbn,nanb(n206。ab,c0222。a+cb+c（加法保序性）（3）ab,c0222。ab，：（1）ab219。b219。中天教育咨詢電話：04768705333第6頁/共9頁第四篇：不等式證明167。≤+b383+c38。金牌師資，笑傲高考1已知a≥0，b≥0，求證：1若a，b，c為正數(shù)，求證：1設(shè)a0，b0，且a+b=1，求證：(a+已知a+b+c0，ab+bc+ca0，abc0，求證：a，b，c全為正數(shù)。（三）解答題1已知a0，b0，a≠b，求證：a+1已知a，b，c是三角形三邊的長，求 證：1中天教育咨詢電話：04768705333第5頁/共9頁ab+c+ba+c+ca+b2。1當(dāng)00且t≠1時，logat與log21t+1a22aba+1b+1 D、a+b≥2(ab1)22的大小關(guān)系是__________。logbc=4，則下列各式中一定正確的是 A、ac≥b B、ab≥c C、bc≥a D、ab≤c已知a，b，c0，且a+bc，設(shè)M=a4+a+bb+cc4+c，N=，則MN的大小關(guān)系是A、MN B、M=N C、M已知函數(shù)f(x)=xx3，x1，x2，x3∈R，且x1+x20，x2+x30，x3+x10，則f(x1)+f(x2)+f(x3)的值 A、一定大于零 B、一定小于零 C、一定等于零 D、正負(fù)都有可能若a0，b0，x=111(+)2ab1a+b1ab，y=，z=，則A、x≥yz B、x≥zy C、y≥xz D、yz≥x設(shè)a，b∈R，下面的不等式成立的是 A、a+3abb B、abab+ab C、（二）填空題設(shè)a0，b0，a≠b，則aabb與abba的大小關(guān)系是__________。當(dāng)a0時|ax+b|≤|ax|+|b|=|a||x|+|b|≤|a|+|b|≤a+|b| 下面對b討論① b≥0時，a+|b|=a+b=|a+b|=|f(1)f(0)| ≤ |f(1)|+|f(0)|≤2； ② b評注：本題證明過程中，還應(yīng)根據(jù)不等號的方向，合理選擇不等式，例如：既有|ab|≥|a||b|，又有|ab|≥|b||a|，若不適當(dāng)選擇，則不能滿足題目要求?！?f(1)=a+b+c，f(1)=ab+c ∴ b=12[f(1)f(1)] 12|f(1)f(1)|≤12[|f(1)|+|f(1)|]≤12(1+1)≤1 ∴ |b|=（2）思路一：利用函數(shù)思想，借助于單調(diào)性求g(x)=ax+b的值域。就本題來說，還有一個如何充分利用條件“當(dāng)|x|≤1時，|f(x)|≤1”的解題意識。?177。b|≤|a|+|b|，|a1177?！纠?】 已知a，b，c∈R，f(x)=ax2+bx+c，當(dāng)|x|≤1時，有|f(x)|≤1，求證：（1）|c|≤1，|b|≤1；（2）當(dāng)|x|≤1時，|ax+b|≤2。=82(2)a2a24aa+3+8+8=2a8+82a≤282a=82a842=2令 g(b)=b24b+11232 ≥32 g(b)=(b2)2+中天教育咨詢電話：04768705333第3頁/共9頁 金牌師資，笑傲高考∵ 3222013年數(shù)學(xué)VIP講義∴ g(b)f(a)注：本題實(shí)際上利用了不等式的傳遞性，只不過中間量為常數(shù)而已，這種思路在兩數(shù)大小比較時曾講過。在ab0條件下，不等式組顯然成立 ∴ 原不等式成立 【例8】 已知f(x)=24xx+3+8，求證：對任意實(shí)數(shù)a，b，恒有f(a)，采用常規(guī)方法難以著手。239。239。238。(a+b)4a即要證237。a+b2ab=a+b2ab2b)(a(a+=(a2b)2ab=(a+b)b)(a8a2所證不等式可化為∵ ab0 ∴ ab ∴ ab0b)2(a2b)2(a+b)(a8b2b)2∴ 不等式可化為：(a+4ab)21(a+4bb)22236。故考慮用分析法證明，即執(zhí)果索因，尋找使不等式成立的