【正文】 a+b=1，求證：(a+已知a+b+c0，ab+bc+ca0，abc0，求證：a，b，c全為正數(shù)。（三）解答題1已知a0，b0，a≠b，求證：a+1已知a，b，c是三角形三邊的長，求 證：1中天教育咨詢電話：04768705333第5頁/共9頁ab+c+ba+c+ca+b2。1當(dāng)00且t≠1時，logat與log21t+1a22aba+1b+1 D、a+b≥2(ab1)22的大小關(guān)系是__________。logbc=4，則下列各式中一定正確的是 A、ac≥b B、ab≥c C、bc≥a D、ab≤c已知a，b，c0，且a+bc，設(shè)M=a4+a+bb+cc4+c，N=，則MN的大小關(guān)系是A、MN B、M=N C、M已知函數(shù)f(x)=xx3，x1，x2，x3∈R，且x1+x20，x2+x30，x3+x10，則f(x1)+f(x2)+f(x3)的值 A、一定大于零 B、一定小于零 C、一定等于零 D、正負(fù)都有可能若a0，b0，x=111(+)2ab1a+b1ab，y=，z=，則A、x≥yz B、x≥zy C、y≥xz D、yz≥x設(shè)a，b∈R，下面的不等式成立的是 A、a+3abb B、abab+ab C、（二）填空題設(shè)a0，b0，a≠b，則aabb與abba的大小關(guān)系是__________。當(dāng)a0時|ax+b|≤|ax|+|b|=|a||x|+|b|≤|a|+|b|≤a+|b| 下面對b討論① b≥0時，a+|b|=a+b=|a+b|=|f(1)f(0)| ≤ |f(1)|+|f(0)|≤2； ② b評注：本題證明過程中，還應(yīng)根據(jù)不等號的方向，合理選擇不等式，例如：既有|ab|≥|a||b|，又有|ab|≥|b||a|，若不適當(dāng)選擇，則不能滿足題目要求。∵ f(1)=a+b+c，f(1)=ab+c ∴ b=12[f(1)f(1)] 12|f(1)f(1)|≤12[|f(1)|+|f(1)|]≤12(1+1)≤1 ∴ |b|=（2）思路一：利用函數(shù)思想，借助于單調(diào)性求g(x)=ax+b的值域。就本題來說，還有一個如何充分利用條件“當(dāng)|x|≤1時，|f(x)|≤1”的解題意識。?177。b|≤|a|+|b|，|a1177?！纠?】 已知a，b，c∈R，f(x)=ax2+bx+c，當(dāng)|x|≤1時，有|f(x)|≤1，求證：（1）|c|≤1，|b|≤1；（2）當(dāng)|x|≤1時，|ax+b|≤2。=82(2)a2a24aa+3+8+8=2a8+82a≤282a=82a842=2令 g(b)=b24b+11232 ≥32 g(b)=(b2)2+中天教育咨詢電話：04768705333第3頁/共9頁 金牌師資，笑傲高考∵ 3222013年數(shù)學(xué)VIP講義∴ g(b)f(a)注：本題實(shí)際上利用了不等式的傳遞性，只不過中間量為常數(shù)而已，這種思路在兩數(shù)大小比較時曾講過。在ab0條件下，不等式組顯然成立 ∴ 原不等式成立 【例8】 已知f(x)=24xx+3+8，求證：對任意實(shí)數(shù)a，b，恒有f(a)，采用常規(guī)方法難以著手。239。239。238。(a+b)4a即要證237。a+b2ab=a+b2ab2b)(a(a+=(a2b)2ab=(a+b)b)(a8a2所證不等式可化為∵ ab0 ∴ ab ∴ ab0b)2(a2b)2(a+b)(a8b2b)2∴ 不等式可化為：(a+4ab)21(a+4bb)22236。故考慮用分析法證明，即執(zhí)果索因，尋找使不等式成立的必要條件?！纠?】 已知ab0，求證：(ab)8a2a+b2ab(ab)8b2。換元有下列三種途徑：途徑1：用均值換元法消元： 令 x=2a2+m，y=aa22m22則 x+y=(+m)+(m)=2m+222aa22≥a22途徑2：代入消元法： y=ax，0a2)2+a22≥a22中天教育咨詢電話：04768705333第2頁/共9頁 金牌師資，笑傲高考途徑3：三角換元法消元：令 x=acos2θ，y=asin2θ，θ∈(0，]2p2013年數(shù)學(xué)VIP講義則 x2+y2=a2(cos4θ+sin4θ)=a2[(sin2θ+cos2θ)22sin2θcos2θ]=a[12(sin2θ)]=a(12212212sin2θ)≥a22注：為了達(dá)到消元的目的，途徑1和途徑3引入了適當(dāng)?shù)膮?shù)，也就是找到一個中間變量表示x，y?！?x+y22≤2x2+y222∴ x+y≥(x+y)2=a22思路二：因所求不等式右邊為常數(shù)，故可從求函數(shù)最小值的角度去思考?！纠?】 x，y為正實(shí)數(shù)，x+y=a，求證：x+y≥2a22。為了達(dá)到目的，應(yīng)在系數(shù)上作調(diào)整。注意到從左向右，分式變成了整式，可考慮在左邊每一個分式后配上該分式的分母，利用二元基本不等式后約去分母，再利用不等式可加性即可達(dá)到目的。（1）不等式的結(jié)構(gòu)與例4完全相同，處理方法也完全一樣。左=12(2a4+2b224+2c)=22412[(a24+b)+(b22244+c)+(c2244+a)]24≥12(2ab+2bc+2ca)=ab+bc+ca2發(fā)現(xiàn)縮小后沒有達(dá)到題目要求，此時應(yīng)再利用不等式傳遞性繼續(xù)縮小，處理的方法與剛才類似。不等號右邊為三項和，根據(jù)不等號方向，應(yīng)自左向右運(yùn)用基本不等式后再同向相加。bca=bc=ab+(ab)(ac)a0bcacaAB=a+d(b+c)=a+ =ab c(ab)a【例4】 a，b，c∈R，求證：a4+b4+c4≥(a+b+c)。關(guān)鍵是消去哪個字母，因條件中已知a的不等關(guān)系：ab，ac，ad，故保留a，消b，c，d中任一個均可。因A、B的表達(dá)形式比較簡單，故作差后如何對因式進(jìn)行變形是本題難點(diǎn)之一。N*.n33(Ⅰ)求a2的值；a2=4(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式；an=n2(Ⅲ)證明:對一切正整數(shù)n,有數(shù)學(xué)歸納法證明不等式16.(本小題滿分12分)若不等式11++n+1n+2+1a對一切正整數(shù)n都成立，求正3n+12411++a1a2+17.an4整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．25：．第四篇：不等式證明經(jīng)典金牌師資，笑傲高考2013年數(shù)學(xué)VIP講義【例1】 設(shè)a，b∈R，求證：a2+b2≥ab+a+b1。n2{an}的前n項和為Sn，滿足4Sn=ann206。3180。3+11180。21180。R,x0,y0,且x+y2。0，求證：f(ab)|a|f().10.（本小題滿分10分）當(dāng)a,b206。(Ⅰ)解不等式f(x)+f(x+4)179。179。a+b+,b,c206。+a,b206。1的解集。3；a2b2c2++179。)114+179。1++165。x2y+xy2；（2+對滿足x+y+z=1的一切正實(shí)數(shù) x,y,z恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.165。數(shù)形結(jié)合來研究問題是數(shù)學(xué)中常用的方法，若求證的不等式是幾何不等式或有較明顯的幾何意義時，可以考慮構(gòu)造相關(guān)幾何圖形來完成，若運(yùn)用得好，有時則有神奇的功效。注意：用放縮法證明數(shù)列不等式，關(guān)鍵是要把握一個度，如果放得過大或縮得過小，就會導(dǎo)致解決失敗。欲證A≥B，可將B適當(dāng)放大，即B1≥B，只需證明A≥B1。注意：在不等式的證明中運(yùn)用換元法，能把高次變?yōu)榈痛危质阶優(yōu)檎?，無理式變?yōu)橛欣硎剑芎喕C明過程。當(dāng)a0(或0(或二、部分方法的例題換元法是數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的解題方法之一。：利用二次函數(shù)的判別