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不等式的證明-文庫(kù)吧資料

2024-11-18 05:07本頁(yè)面

　　

【正文】 2】已知 a0， b0，求證：課本習(xí)題改變）.(baabba 22 ???證明一：比較法（作差） )ba(abba 22 ???baabba22???所以，0?ab)ba()ba( 2 ???ab)ba)(ba( 22 ???ab)ab(b)ba(a 22 ????ababbaba 2233 ????證明二：比較法（作商） baabba 22??而 a0， b0，所以 a+b0. baabba 22 ???故1?ababab2 ??ababba 22 ???)ba(abba 33???證明四 :綜合法 b2aab 2??同理a2bba 2 ???b2a2aabbba 22 ??????baabba 22???即0b,0a ???a1≥ a2≥ a3… ≥ an,b1≥ b2≥ b3… ≥ bn, ≥ a1bn+a2bn1+… + an1b2+anb1. ≥ a1b2+a2b3+… + an1bn+anb1 則 a1b1+a2b2+a3b3+… +anbn 【例 3】求證 :(ac+bd)2≤ (a2+b2)(c2+d2). 證明一： (比較法 ) ∵ (ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2) ∴ (ac+bd)2≤ (a2+b2)(c2+d2). =2abcd a2d2b2c2 =(a2c2+b2d2+2abcd)(a2c2+b2d2+a2d2+b2c2) =(a

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