【正文】 元法構(gòu)造函數(shù)1+x)x，g(x)=xlnx． 【例5】已知函數(shù)f(x)=ln(（1）求函數(shù)f(x)的最大值；（2）設(shè)0ab，證明：0g(a)+g(b)2g（a+b)(ba)ln2．2六、構(gòu)造二階導函數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性（二次求導）【例6】已知函數(shù)f(x)=aex12x． 2（1）若f(x)在R上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）若a=1，求證：當x0時，f(x)1+x．七、對數(shù)法構(gòu)造函數(shù)（選用于冪指數(shù)函數(shù)不等式）【例7】證明：當x0時，(1+x)1+xe1+2．（2007年，安徽卷）設(shè)a179。x． x+1二、作差法構(gòu)造函數(shù)證明【例2】已知函數(shù)f(x)=的圖象的下方．2312x+lnx，求證：在區(qū)間(1 ,+165。1 1+xa第五篇：構(gòu)造法證明函數(shù)不等式構(gòu)造法證明函數(shù)不等式利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值和最值，再由單調(diào)性來證明不等式是函數(shù)、導數(shù)、不等式綜合中的一個難點，也是近幾年高考的熱點．解題技巧是構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個可導函數(shù)是用導數(shù)證明不等式的關(guān)鍵．一、移項法構(gòu)造函數(shù)【例1】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)x，求證：當x1時，恒有11163。2nmba212x+2ax，g(x)=3a2lnx+b，其中a0，252a3a2lna，求證：f(x)179。f(b)(b)163。bf(a)(a)163。)上的非負可導數(shù)，且滿足xf(x)f(x)163。ab，求證：af(a)bf(b)主元法構(gòu)造函數(shù)(x)=ln(1+x)x，g(x)=xlnx，（1）求函數(shù)f(x)的最大值；（2）設(shè)0ab，證明：0g(a)+g(b)2g（a+b)(ba)ln22構(gòu)造二階導數(shù)函數(shù)證明導數(shù)的單調(diào)性例1：已知函數(shù)f(x)=aex12（1）若f(x)在R上為增函數(shù)，求a的取值范圍； x，2（2）若a=1，求證：x0時，f(x)1+x對數(shù)法構(gòu)造函數(shù)（選用于冪指數(shù)函數(shù)不等式）例1：證明當x0時，(1+x)1+1xe1+x構(gòu)造形似函數(shù)例1：證明當bae，證明ab已知m、n都是正整數(shù)，且1mn，證明：(1+m)(1+n)思維挑戰(zhàn)設(shè)a179。（3）若a=1時，方程f(1x)(1x)3=b有實根，求實數(shù)b的取值范圍。2nn2為y=f(x)的極值點，求實數(shù)a3的值；（2）若y=f(x)在[1,+165。x換元法構(gòu)造函數(shù)證明例：證明：對任意的正整數(shù)n，不等式ln(+1)證明：對任意的正整n，不等式ln(+1)已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)+xxax，（1）若321n11，都成立。1時，g(x)179。)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)22g(x)=x3的圖象下方。x 1+x12x（1）若f(x)在R上為增函數(shù)，求a的取值范圍。(x)f(x)≤0，對任意正數(shù)a、b，若a b，則必有（）（A）af(b)≤bf(a)（C）af(a)≤f(b)（B）bf(a)≤af(b)（D）bf(b)≤f(a)第四篇：構(gòu)造函數(shù)證明不等式的八種方法[最終版]構(gòu)造函數(shù)證明不等式的八種方法一、移項法構(gòu)造函數(shù)例：已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)x，求證：當x1時，但有1已知函數(shù)f(x)=aex1163。g(x)22xb，求證：對任意的正數(shù)a、b，恒有l(wèi)nalnb179。(2)若a=1,求證:x＞0時,f(x)1+x（選用于冪指數(shù)函數(shù)不等式）例：證明當x0時,(1+x)例：證明當bae,證明abba【思維挑戰(zhàn)】（2007年，安徽卷）設(shè)a179。(x)－f(x)恒成立，且常數(shù)a，b滿足ab，求證：．a(chǎn)f(a)bf(b)主元法構(gòu)造函數(shù)1223x+：在區(qū)間(1,+165。ln(x+1)163。解題技巧是構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個可導函數(shù)是用導數(shù)證明不等式的關(guān)鍵。3x3(Ⅲ)設(shè)實數(shù)k使得f(x)k(x+)對x∈(0,1)恒成立，bex+(x)=aelnx+,曲線y=f(x)在點（1，f(1)）處切線方程為y=e(x1)+(Ⅰ)求a,b；(Ⅱ)證明：f(x)x－(x)=2x.(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性(Ⅱ)設(shè)g(x)=f(2x)4bf(x),當x0時，g(x)0,求b的最大值；(x)=ln(x+1)(x)=xcosxsinx,x∈[0,ax(a1)討論f(x)的單調(diào)性 x+aπ]，求證：f(x)≤0； 21已知函數(shù),，其中R.（1）討論的單調(diào)性；（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)總有 , 當成立，求實數(shù)時，若存在，對于任意的，的取值范圍．1已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，若對任意，不等式恒成立，、設(shè)函數(shù)表示的導函數(shù)，（其中）（1）求成立，求實數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）若對任意的的取值范圍，都有2已知函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若,當求實數(shù) 的取值范圍． ,，其中R．（Ⅰ）討論在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)時，若，的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，總有成立，2已知函數(shù).(Ⅰ)若，求曲線，若對任意在處切線的斜率；(Ⅱ)求，均存在的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)，使得，求的取值范圍。(x)f(x)≤0，對任意正數(shù)a、b，若a b，則必有（）（A）af(b)≤bf(a)（C）af(a)≤f(b)（B）bf(a)≤af(b)（D）bf(b)≤f(a)mx2 5．設(shè)函數(shù)f（x）=e+x﹣mx．（1）證明：f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；（2）若對于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范圍．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，證明：．已知函數(shù)f（x）=x+