【正文】 C．它到任一頂點(diǎn)的距離等于這三角形的外接圓半徑 D．以它為圓心，它到三角形一頂點(diǎn)的距離為半徑作圓，必通過另外兩個(gè)頂點(diǎn) 9．下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A．過直線上兩點(diǎn)和直線外一點(diǎn)，可以確定一個(gè)圓 B．任意一個(gè)圓都有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形 C．任意一個(gè)三角形都有無數(shù)個(gè)外接圓 D．同一圓的內(nèi)接三角形的外心都在同一個(gè)點(diǎn)上 92 10．在一個(gè)圓中任意引兩條直徑，順次連接它們的四個(gè)端點(diǎn)組成一 個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形一定是（ ） A．菱形 B．等腰梯形 C．矩形 D．正方形 11．若 AB=4cm，則過點(diǎn) A、 B且半徑為 3cm的圓有 個(gè)． 12．直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)都在以 為圓心，以 為半徑的圓上，直角三角形的外心是 ． 13．若 Rt△ ABC的斜邊是 AB，它的外接圓面積是 121π cm2，則 AB= ． 14．△ ABC的三邊 3， 2， 13 ，設(shè)其三條高的交點(diǎn)為 H，外心為 O，則 OH= ． 15．在△ ABC中，∠ C=90176。 AE； （ 2）當(dāng) D為 BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí)，第（ 1）小題的結(jié)論還成立嗎？ 如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由． 15．如圖，已知 BC為半圓的直徑， O為圓心， D是 ⌒AC 的中點(diǎn)，四邊形 ABCD對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn) E． （ 1）求證：△ ABE∽△ DBC； （ 2）已知 BC=25 ， CD= 25 ，求 sin∠ AEB的值； （ 3）在（ 2）的條件下，求弦 AB的長(zhǎng)． 16．如圖，以△ ABC的 BC邊為直徑的半圓交 AB于 D，交 AC于 E，過 E 點(diǎn)作 EF⊥ BC，垂足為 F，且 BF： FC=5： 1， AB=8， AE=2，求 EC的長(zhǎng) ． 89 167。 DE=AE∠ ABC=50176。則∠ AON= ． 87 7．如圖 6， AB是⊙ O的直徑， ⌒BC = ⌒BD ，∠ A=25176。 BD=AB2是否成立？請(qǐng)說明理由． （ 2）如 圖 3，若兩弦 AC、 BD的延長(zhǎng)線交于 P點(diǎn)，則 AB2= ．參照（ 1）填寫相應(yīng)結(jié)論，并證明你填寫結(jié)論的正確性． 二、練習(xí)： 1．在⊙ O中，同弦所對(duì)的圓周角（ ） A．相等 B．互補(bǔ) C．相等或互補(bǔ) D．都不對(duì) 2．如圖，在⊙ O中，弦 AD=弦 DC，則圖中相等的圓周角的對(duì)數(shù)是（ ） A． 5對(duì) B． 6對(duì) C． 7對(duì) D． 8對(duì) 3．下列說法正確的是（ ） A．頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角 B．兩邊都和圓相交的角是 圓周角 C．圓心角是圓周角的 2倍 D．圓周角度數(shù)等于它所對(duì)圓心角度數(shù)的一半 4．下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A．等弧所對(duì)圓周角相等 B．同弧所對(duì)圓周角相等 C．同圓中，相等的圓周角所對(duì)弧也相等． D．同圓中，等弦所對(duì)的圓周角相等 5．如 圖 4， AB是⊙ O的直徑，∠ AOD是圓心角，∠ BCD 是圓周角．若∠ BCD=25176。 BC=AB2． （ 1）如圖 2，若兩弦交于點(diǎn) P 在半⊙ O內(nèi)，則 AP 圓周角和圓心角的關(guān)系（第二課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 掌握?qǐng)A周角定理幾個(gè)推論的內(nèi)容 ,會(huì)熟練運(yùn)用推論解決問題 . 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 圓周角定理幾個(gè)推論的應(yīng)用 . 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 理解幾 個(gè)推論的 ”題設(shè) ”和 ”結(jié)論 ”． 學(xué)習(xí)方法 : 指導(dǎo)探索法 . 學(xué)習(xí)過程 : 一、舉例： 【例 1】用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，根據(jù)圖形 3319所表示的情形，四個(gè)工件哪一個(gè)肯定是半圓環(huán)形？ 【例 2】如圖，已知⊙ O 中， AB 為直徑， AB=10cm，弦 AC=6cm，∠ ACB 的平分線交⊙ O于 D，求 BC、 AD和 BD的長(zhǎng)． 【例 3】如圖所示，已知 AB為⊙ O的直徑， AC為弦， OD∥ BC，交 AC 于 D， BC=4cm． （ 1）求證： AC⊥ OD； （ 2）求 OD的長(zhǎng)； （ 3）若 2sinA－ 1=0，求⊙ O的直徑． 86 【例 4】四邊形 ABCD中， AB∥ DC， BC=b， AB=AC=AD=a，如圖 3315，求 BD的長(zhǎng)． 【例 5】如圖 1， AB是半⊙ O的直徑，過 A、 B兩點(diǎn)作半⊙ O的弦，當(dāng)兩弦交點(diǎn)恰好落在半⊙ O上 C點(diǎn)時(shí)，則有 AC （ D） )50176。 （ B） 65176。 的角共有 ( )個(gè)． （ A） 3 （ B） 4 （ C） 5 （ D） 6 如圖， △ABC 內(nèi)接于 ⊙O ， ∠OBC=25176。 （ D） )120176。 （ B） 80176。 △ ABC中， ∠B ＝ 90176。 或 150176。 （ B） 150176。 AB≠ AC，則①中 結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由？ 83 已知等圓⊙ O1和⊙ O2相交于 A、 B兩點(diǎn)，⊙ O1經(jīng)過 O2，點(diǎn) C是 ⌒ BAO2 上任一點(diǎn)（不與 A、O B重合），連接 BC 并延長(zhǎng)交⊙ O2于 D，連接 AC、 AD．求證： ． （ 1）操作測(cè)量：圖 a）供操作測(cè)量用，測(cè)量時(shí)可使用刻度尺或圓規(guī)將圖（ a）補(bǔ)充完整，并觀察和度量 AC、 CD、 AD三條線段的長(zhǎng)短，通過觀察或度量說出三條線段之間存在怎樣的關(guān)系？ （ 2）猜想結(jié)論（求證部分），并證明你的猜想； （在補(bǔ)充完整的圖（ a）中進(jìn)行證明） （ 3）如圖 b），若 C點(diǎn)是 ⌒ 2BO 的中點(diǎn)， AC 與 O1O2相交于 E 點(diǎn)，連接 O1C， O2C．求證：CE2=O1O2 圓周角和圓心角的關(guān)系（第一課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) : （ 1）理解圓周角的概念 ,掌握?qǐng)A周角的兩個(gè)特征、定理的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用； （ 2）繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯 推理的能力； （ 3）滲透由 “ 特殊到一般 ” ，由 “ 一般到特殊 ” 的數(shù)學(xué)思想方法． 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 圓周角的概念和圓周角定理 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想． 學(xué)習(xí)方法 : 指導(dǎo)探索法 . 學(xué)習(xí)過程 : 一、舉例： 已知⊙ O中的弦 AB 長(zhǎng)等于半徑，求弦 AB所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù)． 如圖， OA、 OB、 OC都是圓 O的半徑， ∠AOB=2∠BOC ． 求證：∠ ACB=2∠BAC 如圖，已知圓心角 ∠AOB=100176。 圓的對(duì)稱性（第二課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 圓的旋轉(zhuǎn)不變性，圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理． 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理． 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : “圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明． 學(xué)習(xí)方法 : 指導(dǎo)探 索法 . 學(xué)習(xí)過程 : 一、例題講解： 【例 1】 已知 A,B是⊙ O上的兩點(diǎn) ,∠ AOB=1200,C是 的中點(diǎn) ,試確定四邊形 OACB的形狀 ,并說明理由 . 【例 2】如圖， AB、 CD、 EF都是⊙ O的直徑，且∠ 1=∠ 2=∠ 3，弦 AC、 EB、 DF是否相等？為什么？ 【例 3】如圖，弦 DC、 FE的延長(zhǎng)線交于⊙ O外一點(diǎn) P，直線 PAB經(jīng)過圓心 O，請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有圓形，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： ，使∠ 1=∠ 2． 二、課內(nèi)練習(xí)： 判斷題 （ 1）相等的圓心角所對(duì)弦相等 （ ） （ 2）相等的弦所對(duì)的弧相等 （ ） 填空題 ⊙ O中，弦 AB的長(zhǎng)恰等于半徑，則弦 AB 所對(duì)圓心角是 ________度． 78 選擇題 如圖， O為兩個(gè)同圓的圓心，大圓的弦 AB交小圓于 C、 D兩點(diǎn)，OE⊥ AB，垂足為 E，若 AC＝ cm， ED＝ cm， OA＝ 5 cm，則 AB長(zhǎng)度是 ___________． A、 6 cm B、 8 cm C、 7 cm D、 cm 選擇填空題 如圖 2，過 ⊙ O內(nèi)一點(diǎn) P引兩條弦 AB、 CD，使 AB＝ CD， 求證： OP平分 ∠ BPD． 證明：過 O作 OM⊥ AB于 M， ON⊥ CD于 N． A OM⊥PB B OM⊥A B C ON⊥CD D ON⊥PD 三、課后練習(xí)： 1．下列命題中，正確的有（ ） A．圓只有一條對(duì)稱軸 B．圓的對(duì)稱軸不止一條，但只有有限條 C．圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，每條直徑都是它的對(duì)稱軸 D．圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，經(jīng)過圓心的每條直線都是它的對(duì)稱軸 2．下列說法中，正確的是（ ） A．等弦所對(duì)的弧相等 B．等弧所對(duì)的弦相等 C．圓心角相等，所對(duì)的弦相等 D．弦相等所對(duì)的圓心角相等 3．下列命題中，不正確的是（ ） A．圓是軸對(duì)稱圖形 B．圓是中心對(duì)稱圖形 C．圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 D．以上都不對(duì) 4．半徑為 R的圓中，垂直平分半徑的弦長(zhǎng)等于（ ） A． 43 R B． 23 R C． 3 R D． 2 3 R 5．如圖 1，半圓的直徑 AB=4， O為圓心，半徑 OE⊥ AB， F為 OE的中點(diǎn)， CD∥ AB，則弦CD的長(zhǎng)為（ ） A． 2 3 B． 3 C． 5 D． 2 5 6．已知：如圖 2，⊙ O的直徑 CD 垂直于弦 AB，垂足為 P，且 AP=4cm， PD=2cm，則⊙ O 79 的半徑為（ ） A． 4cm B． 5cm C． 4 2 cm D． 2 3 cm 7．如圖 3，同心圓中，大圓的弦 AB交小圓于 C、 D，已知 AB=4， CD=2， AB的弦心距等于 1，那么兩個(gè)同心圓的半徑之比為（ ） A． 3： 2 B． 5 ： 2 C． 5 ： 2 D． 5： 4 8．半徑為 R的⊙ O中，弦 AB=2R，弦 CD=R，若兩弦的弦心距分別為 OE、 OF，則 OE： OF=（ ） A． 2： 1 B． 3： 2 C． 2： 3 D． 0 9．在⊙ O中，圓心角∠ AOB=90176。 學(xué)習(xí)過程 : 一、舉例： 【例 1】判斷正誤： （ 1）直徑是圓的對(duì)稱軸． （ 2）平分弦的直徑垂直于弦． 【例 2】若⊙ O的半徑為 5，弦 AB長(zhǎng)為 8，求拱高． 【例 3】如圖，⊙ O的直徑 AB和弦 CD相交于點(diǎn) E，已知 AE=6cm， EB=2cm，∠ CEA=30176。 21．如圖，直角梯形 ABCD中， AD∥ BC， AB⊥ BC， AD=4， BC=9， AB=12， M為 AB的中點(diǎn)，以 CD為 直徑畫圓 P，判斷點(diǎn) M與⊙ P的位置關(guān)系． 22．生活中許多物品的形狀都是圓柱形的．如水桶、熱水瓶、罐頭、茶杯、工廠里用的油桶、貯氣罐以及地下各種管道等等．你知道這是為什么嗎？盡你所知，請(qǐng)說出一些道理． 73 167。 C． 40176?！?BOC等于（ ） A． 20176。 AB=15cm， BC=10cm，以 A為圓心， 12cm 為半徑作圓，則點(diǎn) C與⊙ A的位置關(guān)系是 ． 13．⊙ O 的半徑是 3cm， P 是⊙ O 內(nèi)一點(diǎn)， PO=1cm，則點(diǎn) P 到⊙ O 上各點(diǎn)的最小距離是 ． 14．作圖說明：到已知點(diǎn) A的距離大于或等于 1cm，且小于或等于 2cm的所有點(diǎn)組成的圖形． 15．菱形的四邊中點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？如果在同一圓上，請(qǐng)找出它的圓心和半徑． 16．在 Rt△ ABC 中， BC=3cm， AC=4cm， AB=5cm， D、 E分別是 AB 和 AC 的中點(diǎn)．以 B為圓心，以 BC為半徑作⊙ B，點(diǎn) A、 C、 D、 E分別與⊙ B有怎樣的位置關(guān)系？ 17．已知：如圖，矩形 ABCD中， AB=3cm， AD=4cm．若以 A為圓心作圓，使 B、 C、 D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，求⊙ A的半徑 r的取值范圍． 72 18．如圖，公路 MN和公路 PQ在 P處交匯，且∠ QPN=30176。 AC=BC=4cm， D是 AB邊的中點(diǎn)，以 C為圓心， 4cm長(zhǎng)為半徑作圓，則 A、 B、 C、 D四點(diǎn)中在圓內(nèi)的有（ ） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 9．如圖，在△ ABC中，∠