【文章內(nèi)容簡介】 ． 10．如圖 8，⊙ O中，兩條弦 AB⊥ BC， AB=6， BC=8，求⊙ O的半徑． 11．如圖 9， AB是⊙ O的直徑， FB交⊙ O于點 G， FD⊥ AB，垂足為 D， FD交 AG于 E．求證： EF DE=AE EG． 12．如圖， AB是半圓的直徑， AC 為弦， OD⊥ AB，交 AC 于點 D，垂足為 O，⊙ O的半徑為 4， OD=3，求 CD的長． 13．如圖，⊙ O的弦 AD⊥ BC，垂足為 E，∠ BAD=∠α，∠ CAD=∠β，且 sinα =53 ， cosβ =31 ， AC=2，求（ 1） EC的長；（ 2） AD的長． 14．如圖，在圓內(nèi)接△ ABC中， AB=AC， D是 BC 邊上一點． 88 （ 1）求證： AB2=AD AE； （ 2）當(dāng) D為 BC延長線上一點時，第（ 1）小題的結(jié)論還成立嗎？ 如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由． 15．如圖，已知 BC為半圓的直徑， O為圓心， D是 ⌒AC 的中點，四邊形 ABCD對角線 AC、BD交于點 E． （ 1）求證：△ ABE∽△ DBC； （ 2）已知 BC=25 ， CD= 25 ，求 sin∠ AEB的值； （ 3）在（ 2）的條件下，求弦 AB的長． 16．如圖，以△ ABC的 BC邊為直徑的半圓交 AB于 D，交 AC于 E，過 E 點作 EF⊥ BC，垂足為 F，且 BF： FC=5： 1， AB=8， AE=2，求 EC的長 ． 89 167。 確定圓的條件 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 通過經(jīng)歷不在同一直線上的三個點確定一個圓的探索，了解不在同一直線上的三個點確定一個圓，掌握過不在同一直線上的三個點作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念，進(jìn)一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略． 學(xué)習(xí)重點 : 1．定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓．定理中“不在同一直線”這個條件不可忽略，“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有” ． 2．通過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心為三角形 的外心，這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形．只要三角形確定，那么它的外心和外接圓半徑也隨之確定了． 學(xué)習(xí)難點 : 分析作圓的方法，實質(zhì)是設(shè)法找圓心．過已知點作圓的問題，就是對圓心和半徑的探討． 學(xué)習(xí)方法 : 教師指導(dǎo)學(xué)生自主探索交流法 . 學(xué)習(xí)過程 : 一、舉例： 【例 1】 下面四個命題中真命題的個數(shù)是（ ） ①經(jīng)過三點一定可以做圓； ②任意一個三角形一定有一個外接圓，而且只有一個外接圓； ③任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，而且只有一個內(nèi)接三角形； ④三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等． A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 【例 2】 在△ ABC中， BC=24cm，外心 O到 BC的距離為 6cm，求△ ABC的外接圓半徑． 【例 3】 如圖，點 A、 B、 C表示三個村莊，現(xiàn)要建一座深水井泵站，向三個村莊分別送水，為使三條輸水管線長度相同，水泵站應(yīng)建在何處？請畫出圖，并說明理由． 90 【例 4】 閱讀下面材料：對于平面圖形 A，如果存在一個圓，使圖形 A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形 A被這個圓所覆蓋． 如圖 345中的三角形被 一個圓所覆蓋，圖 346中的四邊形被兩個圓所覆蓋． 回答下列問題： （ 1）邊長為 1cm的正方形被一個半徑為 r的圓所覆蓋， r的最小值是 cm． （ 2）邊長為 1cm的等邊三角形被一個半徑為 r的圓所覆蓋， r的最小值是 cm． （ 3）邊長為 2cm， 1cm的矩形被兩個半徑都為 r的圖所覆蓋， r的最小值是 cm，這兩個圓的圓心距是 cm． 【例 5】 已知 Rt△ ABC的兩直角邊為 a和 b，且 a， b是方程 x2－ 3x＋ 1=0的兩根，求Rt△ ABC的外接圓面積． 【例 6】 如圖，有一個圓形 鐵片，用圓規(guī)和直尺將它分成面積相等的兩部分． 二、隨堂練習(xí) 一、填空題 1．經(jīng)過平面上一點可以畫 個圓；經(jīng)過平面上兩點 A、 B可以作 個圓，這些圓的圓心在 ． 2．經(jīng)過平面上不在同一直線上的三點可以作 個圓． 3．銳角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；鈍角三角形的外心在 ． 二、選擇題 4．下列說法正確的是（ ） A．三點確定一個圓 B．三角形有且只有一個外接圓 C．四邊 形都有一個外接圓 D．圓有且只有一個內(nèi)接三角形 5．下列命題中的假命題是（ ） A．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等 91 B．三角形的外心到三角形三邊的距離相等 C．三角形的外心一定在三角形一邊的中垂線上 D．三角形任意兩邊的中垂線的交點，是這個三角形的外心 6．下列圖形一定有外接圓的是（ ） A．三角形 B．平行四邊形 C．梯形 D．菱形 三、課后練習(xí) 1．下列說法正確的是（ ） A．過一點 A的圓的圓心可以是平面上任意點 B．過兩點 A、 B的圓的圓心在一條直 線上 C．過三點 A、 B、 C的圓的圓心有且只有一點 D．過四點 A、 B、 C、 D的圓不存在 2．已知 a、 b、 c是△ ABC三邊長，外接圓的圓心在△ ABC一條邊上的是（ ） A． a=15， b=12， c=1 B． a=5， b=12， c=12 C． a=5， b=12， c=13 D． a=5， b=12， c=14 3．一個三角形的外心在其內(nèi)部，則這個三角形是（ ） A．任意三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形 4．在 Rt△ ABC中，∠ C=90176。， AC=6cm， BC=8cm，則它的外心與頂點 C的距離為（ ） A． 5cm B． 6cm C． 7cm D． 8cm 5．等邊三角形的外接圓的半徑等于邊長的（ ）倍． A． 23 B． 33 C． 3 D． 21 6．已知圓內(nèi)一點到圓周上的點的最大距離是 7，最小距離是 5，則該圓的半徑是（ ） A． 2 B． 6 C． 12 D． 7 7．三角形的外心具有的性質(zhì)是（ ） A．到三邊距離相等 B．到三個頂點距離相等 C．外心在三角形外 D．外心在三角形 內(nèi) 8．對于三角形的外心，下列說法錯誤的是（ ） A．它到三角形三個頂點的距離相等 B．它與三角形三個頂點的連線平分三內(nèi)角 C．它到任一頂點的距離等于這三角形的外接圓半徑 D．以它為圓心，它到三角形一頂點的距離為半徑作圓，必通過另外兩個頂點 9．下列說法錯誤的是（ ） A．過直線上兩點和直線外一點，可以確定一個圓 B．任意一個圓都有無數(shù)個內(nèi)接三角形 C．任意一個三角形都有無數(shù)個外接圓 D．同一圓的內(nèi)接三角形的外心都在同一個點上 92 10．在一個圓中任意引兩條直徑，順次連接它們的四個端點組成一 個四邊形，則這個四邊形一定是（ ） A．菱形 B．等腰梯形 C．矩形 D．正方形 11．若 AB=4cm，則過點 A、 B且半徑為 3cm的圓有 個． 12．直角三角形三個頂點都在以 為圓心，以 為半徑的圓上，直角三角形的外心是 ． 13．若 Rt△ ABC的斜邊是 AB，它的外接圓面積是 121π cm2，則 AB= ． 14．△ ABC的三邊 3， 2， 13 ，設(shè)其三條高的交點為 H，外心為 O，則 OH= ． 15．在△ ABC中，∠ C=90176。， AB=6，則其外心與垂心的距離為 ． 16．外心不在三角形的外部，這三角形的形狀是 ． 17．銳角△ ABC中，當(dāng)∠ A逐漸增大時，其外心向 邊移動，∠ A=90176。，外心位置是 ． 18．△ ABC的外心是它的兩條中線交點，則△ ABC的形狀為 ． 19．如圖是一塊破碎的圓形木蓋，試確定它的圓心． 20．求邊長是 6cm的等邊三角形的外接圓的半徑． 21．已知線段 a、 b、 c．求作：（ 1）△ ABC，使 BC=a， AC=b， AB=c；（ 2）⊙ O使它經(jīng)過點 B、 C，且圓心 O在 AB上．（作⊙ O不要求寫作法，但要保留作圖痕跡） 22．已知點 P在圓周上的點的最小距離為 5cm，最大距離為 15cm，求該圓的半徑． 23．如圖，有一個圓形的蓋水桶的鐵片，部分邊沿由于水生銹殘缺了一些，很不美觀．為了廢物利用，將鐵片剪去一些使其成為圓形的，應(yīng)找到圓心，并找到合理的半徑，在鐵片上畫出圓，沿圓剪下即可，問應(yīng)怎樣找到圓心半徑？ 93 167。 直線和圓的位置關(guān)系（第一課時） 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 經(jīng)歷探索直線和圓位置關(guān)系的過程，理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系，了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關(guān)系。 學(xué)習(xí)重點 : 直線和圓的三種位置關(guān)系，切線的概念和性質(zhì)． 學(xué)習(xí)難點 : 探索切線的性質(zhì)． 學(xué)習(xí)方法 : 教師指導(dǎo)學(xué)生探索法 . 學(xué)習(xí)過程 : 一、 舉例： 【例 1】在 Rt△ ABC中，∠ C=90176。， AC=3cm， BC=4cm，以 C為圓心， r為半徑的圓與 AB有何位置關(guān)系？（ 1） r=2cm；（ 2） r=2． 4cm（ 3） r=3cm． 【例 2】已知：如圖，△ ABC中，內(nèi)切圓 I和邊 BC、 CA、 AB分別相切于點 D、 E、 F，若∠ FDE=70176。，求∠ A的度數(shù)． 【例 3】小紅家的鍋蓋壞了，為了配一個鍋蓋，需要測量鍋的直徑（鉛沿所形成的圓的直徑），而小紅家只有一把長 20cm 的直尺，根本不夠長，怎么辦呢？小紅想了想，采取了以下辦法：如圖，首先把鍋平放到墻根，鍋沿剛好靠到兩墻，用直尺緊貼墻面量得 MA的長，即可求出鍋的直徑．請你利用圖說明她這樣做的理由． 94 【例 4】如圖 359，已知 ⌒AB ，求作：（ 1）確定 ⌒AB 的圓心；（ 2）過點 A且與⊙ O 相切的直線．（注：作圖要求利用直尺和圓規(guī)，不寫作法，但要求保留作圖痕跡） 【例 5】 東海某小島上有一燈塔 A，已知 A塔附近方圓 25海里范圍內(nèi)有暗礁，我 110艦在 O點處測得 A塔在其北偏西 60176。方向，向正西方向航行 20海里到達(dá) B處，測得 A在其西北方向．如果該艦繼續(xù)航行，是否有觸礁的危險？請說明理由．（提示 2 =1． 414，3 =1． 732） 二、課內(nèi)練習(xí)： 1．下列直線是圓的切線的是（ ） A．與圓有公共點的直線 B．到圓心的距離等于半 徑的直線 C．到圓心距離大于半徑的直線 D．到圓心的距離小于半徑的直線 2．⊙ O的半徑為 R，直線ι和⊙ O有公共點，若圓心到直線ι的距離是 d，則 d與 R的大小關(guān)系是（ ） A． d＞ R B． d＜ R C． d≥ R D． d≤ R 3．當(dāng)直線和圓有惟一公共點時，直線和圓的位置關(guān)系是 ，圓心到直線的距離d與圓的半徑 r之間的關(guān)系為 ． 4．已知⊙ O的直徑為 6， P為直線ι上一點， OP=3，那么直線與⊙ O的位置關(guān)系 5．已知圓的直徑為 13cm，圓心到直線ι的距離為 6cm，那么直線ι和這個圓的公共點的個數(shù)是 ． 三、練習(xí)： 1．圓的一條弦與直徑相交成 300角，且分直徑長 1cm 和 5cm 兩段，則這條弦的弦心距為 _______ ，弦長 _______ 。 2．如圖 1， AB 是⊙ O 的弦， AD 是⊙ O 的切線， C 為弧 AB 上任一點，∠ ACB=1080，∠ BAD=__________。 95 3．如圖 2， AB 是⊙ O的直徑， BC切⊙ O 于 B， CD 切⊙ O 于 D，交 BA的延長線于 E，若 BC= 6， EB=8，則 EA= 。 4．如圖 3，在 Rt△ ABC 中，∠ C=900， AC=4， BC=3， E， D 分別是 AB， BC 的中點，過 E， D 作⊙ O，且與 AB 相切于 E，那么⊙ O 的半徑 OE 的長為 。 5．如圖 4，已知 AB 是⊙ O 的直徑， BC 是和⊙ O 相切于點 B 的切線，⊙ O 的弦 AD