【正文】 另外，本節(jié)課中會(huì)涉及到的 “可能”、“一定”、可能性的大小。重點(diǎn)難點(diǎn)：借助實(shí)物操作、畫(huà)圖等活動(dòng)理解并解決簡(jiǎn)單的“找次品”問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)分組策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過(guò)程，尋找被測(cè)物品數(shù)量與保證找到次品至少需要稱的次數(shù)之間的關(guān)系。2．學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用“縮小次品所在范圍”的優(yōu)化方法解決問(wèn)題的有效性。我們下節(jié)課再來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖】這里之所以需要驗(yàn)證，是因?yàn)檫@種歸納方法在本質(zhì)上是一種不完全歸納法，對(duì)數(shù)量更大時(shí)的情形是否適用需驗(yàn)證五、運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解決問(wèn)題的方法是多種多樣的，但通常有一種最有效最簡(jiǎn)便的方法，我們把它叫做最優(yōu)化的方法。匯報(bào)方法及稱的次數(shù)。四、驗(yàn)證多個(gè)零件找次品的解決方法。（板書(shū)）教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，引導(dǎo)學(xué)生找出規(guī)律：把9個(gè)零件分成3份，并且平均分，能夠保證找出次品的次數(shù)最少。教師提交流要求：同學(xué)說(shuō)想法，組長(zhǎng)記錄。出示問(wèn)題：有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），你用天平至少要幾次就能保證找出次品？師：次品有什么不同？請(qǐng)你找出題中的關(guān)鍵詞。今天，這節(jié)課我們就研究如何利用天平找次品。提示課題。除了利用學(xué)具，同學(xué)們出可以像老師這樣畫(huà)示意圖來(lái)幫助我們思考。要保證找出必須全面考慮平衡和不平衡兩種情況。對(duì)幾種方法的梳理、比較：“至少需要稱幾次就一定能找出？”請(qǐng)兩位同學(xué)在黑板上演示（擺磁扣）。二、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決手段和方法。學(xué)生：分三份（左盤、右盤、天平之外）老師小結(jié)：利用天平找到這瓶口香糖可以在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來(lái)判斷；如果天平平衡，說(shuō)明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，說(shuō)明上揚(yáng)的一端應(yīng)該是少的。（1）引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法。教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)并且積極評(píng)價(jià)各種方案。教師鼓勵(lì)大膽設(shè)想，積極發(fā)言。[教、學(xué)具準(zhǔn)備]5瓶口香糖，每生9張卡片，多媒體課件[教學(xué)過(guò)程]一、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本原理創(chuàng)設(shè)情境，自主探索。[教學(xué)重點(diǎn)]經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理的思維過(guò)程，歸納出解決問(wèn)題的最優(yōu)策略。]《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)3［教學(xué)內(nèi)容］小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)教材第134頁(yè)例例2[教學(xué)目標(biāo)]以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？讓學(xué)生自主選擇10或15，嘗試解決這道題。[設(shè)計(jì)意圖：從5個(gè)中找次品類推到8個(gè)中找次品，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)不能平均分成3份的要盡量平均分成3份，完善找次品的最優(yōu)方法，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動(dòng)。也就是分在三份里的數(shù)中，最大與最小份只相差1，也能既快又保證找到次品了。2．在8個(gè)中找次品。]四、拓展延伸，優(yōu)化策略1．同學(xué)們，生活中有很多的“找次品”的問(wèn)題并不能平均分成3份。[設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)思考、分析，結(jié)合操作，嘗試用圖示法記錄找次品過(guò)程，是完成由具體到抽象過(guò)渡中的重要一步。3．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較：你有什么發(fā)現(xiàn)？4．優(yōu)化解決辦法：分3份、平均分。（1）有幾種分法？（2）畫(huà)圖分析，有困難的可以擺擺學(xué)具幫助分析。圖示法較為抽象，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不容易理解，在這里只是讓學(xué)生初步感知，教師根據(jù)學(xué)生的回答同步板書(shū)，便于學(xué)生理解每項(xiàng)數(shù)據(jù)、每種符號(hào)的含義，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。[設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，親身經(jīng)歷分、稱、想的全過(guò)程，從不同的方法中體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。）5（1，1，3）2次5（2，2，1）2次2．小結(jié)：同學(xué)們真是能干！從5個(gè)乒乓球中找到了輕的那一個(gè)。]二、引導(dǎo)探究，體會(huì)方法的多樣性1．出示例題：5個(gè)乒乓球中有一個(gè)較輕的是次品，你想怎么稱？（1）收集稱的方法。在教學(xué)例題前，先以3個(gè)待測(cè)物品為起點(diǎn)，降低了學(xué)生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理；再?gòu)?瓶中找次品。我們就用這個(gè)好方法，今天一起來(lái)研究——找次品。要怎么找出輕的這一瓶呢？可以怎樣稱？結(jié)合學(xué)生回答演示課件。課件演示：隨意拿兩瓶放在天平上，可能會(huì)出現(xiàn)幾種情況？小結(jié)：看來(lái)從3瓶中找一瓶次品，我們稱一次，通過(guò)天平的平衡與不平衡，就能準(zhǔn)確找出次品。（課件演示）看，次品在哪？4．在3瓶中找次品。（板書(shū)：次品）出示實(shí)物，提出問(wèn)題：這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，你能用天平把它找出來(lái)嗎？2．理解天平的原理。教學(xué)過(guò)程：一、借助直觀，理清“找次品”的思路1．創(chuàng)設(shè)情境。教學(xué)難點(diǎn)：從解決問(wèn)題策略的多樣化中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)策略。3．體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性，感悟和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。教學(xué)目標(biāo)：1．通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略，滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。在這一路的探究過(guò)程中，我們不斷思考，不斷實(shí)踐，不斷發(fā)現(xiàn)，我想大家在收獲知識(shí)的同時(shí)，一定收獲了更多的智慧。師：你們很了不起，既解決了公司“招聘”問(wèn)題，又發(fā)現(xiàn)了“被測(cè)物品數(shù)目與稱的最少次數(shù)之間”神秘的規(guī)律。最開(kāi)始的招聘問(wèn)題，81個(gè)小球，大家能解決了嗎？誰(shuí)有了答案？把結(jié)果直接寫(xiě)在黑板上。）四、進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：現(xiàn)在我們就應(yīng)用分組的規(guī)律，再來(lái)一次實(shí)驗(yàn)，如果小球個(gè)數(shù)是10個(gè)（課件），該怎么分？稱幾次？（生匯報(bào)，師板書(shū)：10（3，3，4）3次）（課件）師：如果是27個(gè)呢？（課件）（生匯報(bào)，師板書(shū)：27（9，9，9）3次（課件）師：這位同學(xué)說(shuō)的太好了，他先是分成了3組，然后用轉(zhuǎn)化的思想把問(wèn)題變成我們前面解決的9個(gè)小球的找次品問(wèn)題了。師：你們太了不起了，通過(guò)我們剛才的試驗(yàn)、討論、交流，不僅解決了問(wèn)題，而且發(fā)現(xiàn)了其中分組的秘密規(guī)律。師：那到底怎么分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數(shù)盡可能少呢？（生分組討論后匯報(bào)）生1：應(yīng)該分3組，因?yàn)樘炱接?個(gè)托盤生2：每組的數(shù)目還要少。師：你們明白他的意思嗎？你們看，稱（3，3）或（4，4），都只稱1次就能確定次品在哪邊，可是接下來(lái)，第一種是在3個(gè)或2個(gè)里找，只需一次，第二種要在4個(gè)里找，要用2次，所以會(huì)多一次。（生匯報(bào)師出示課件）師：為什么把9個(gè)球分成（3，3，3）只要2次就可以找到次品呢？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把結(jié)果填入表格中）師：4個(gè)球只需要2次就可以保證找到次品，9個(gè)球也只需要2次就能保證找到次品，那么大膽猜測(cè)一下，在4與9之間的8個(gè)球，至少需要幾次就能找出次品呢？現(xiàn)在我們分組來(lái)研究一下：第1大組的同學(xué)研究5個(gè)小球的情況，依次研究8個(gè)球。（生分組研究）師：4個(gè)小球時(shí)，你們稱了幾次？（生邊匯報(bào)師邊板書(shū)枝狀圖）師：4個(gè)球有兩種不同的測(cè)量方法，但結(jié)果測(cè)量的次數(shù)都一樣，至少要2次才能保證找出次品。請(qǐng)同學(xué)們與自己的同桌共同討論一下。（1）師：如果再增加一個(gè)球，現(xiàn)在有4個(gè)球，其中有一個(gè)是次品，一次可以保證找到次品嗎？生猜測(cè)：4次？3次？師：紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行。師小結(jié)：看來(lái)2個(gè)和3個(gè)雖然數(shù)量不同，但是都只稱1次就可以將次品找到。（學(xué)生邊說(shuō)老師邊配合進(jìn)行稱量演示。師：如果從最簡(jiǎn)單的入手研究，2個(gè)小球至少稱幾次？生：1次。二、簡(jiǎn)化問(wèn)題，經(jīng)歷問(wèn)題解決基本