【正文】 有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。6．揭示課題。5．在4瓶中找一個(gè)次品提出問題：如果增加1瓶，有4瓶了。全班匯報(bào)：怎么樣利用天平找出這瓶少了的口香糖。（課件出示天平圖）你們都知道天平吧！誰來說說天平原理？3．在2瓶中找次品。同學(xué)們，在生活中你們或家人、同學(xué)有買過次品的經(jīng)歷嗎？在我們的日常生活中，有許多產(chǎn)品，有的外觀有瑕疵，有的成分不過關(guān)，還有的輕重不合格，我們稱它們?yōu)榇纹?。教具?zhǔn)備：瓶裝口香糖、課件學(xué)具準(zhǔn)備：圓片、紙筆。教學(xué)重點(diǎn)：體會解決問題策略的多樣性，探求解決問題的優(yōu)化策略，滲透數(shù)學(xué)思想方法。2．利用圖形、符號等直觀方式，表示數(shù)學(xué)思維過程，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力和解決問題的能力。最后有兩句話與大家共勉：（課件出示）探究問題，學(xué)會化繁為簡解決問題，要有優(yōu)化意識《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)2教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育教科書五年級下冊數(shù)學(xué)第111～112頁。五、課堂小結(jié)隨著招聘問題的解決，今天的課也即將結(jié)束，回顧我們整節(jié)課的經(jīng)歷，從最初的招聘問題，回歸到解決3的問題，再到研究9發(fā)現(xiàn)分組規(guī)律，直至研究了更大的數(shù)目，像281這樣的數(shù)目，發(fā)現(xiàn)了被測物品數(shù)目與稱的最少次數(shù)之間的一些關(guān)系。（生討論并匯報(bào)結(jié)果）（課件）師：你能發(fā)現(xiàn)它和前面我們解決的27個(gè)，9個(gè)，3個(gè)，有什么關(guān)系嗎？（小組研究）生匯報(bào)：被測小球數(shù)目是幾個(gè)3相乘就稱幾次，比如4個(gè)3相乘是81，81個(gè)小球就只需稱4次?？磥泶蠹叶颊莆樟朔纸M規(guī)律。（師板書：分3組，盡量平均分。生3：盡可能讓每組數(shù)目比較接近，每次稱完，次品就被確定在更小的范圍內(nèi)。師：大家最后稱的次數(shù)不同，原因是什么呢？生：分的組數(shù)不同，每組數(shù)量也不同。（生匯報(bào)，重點(diǎn)是8個(gè)球）（把結(jié)果填入表格中）師：我們來比較一下，我們將8個(gè)小球分成（3，3，2）三組稱2次，可是把8個(gè)小球分成（4，4）兩組卻稱了3次，多稱了1次，多稱的1次多在哪兒呢？生：小球數(shù)是2和3個(gè)時(shí)只用一次，把8分成（3，3，2）每組是3個(gè)或2個(gè)，3個(gè)或2個(gè)都只需要稱1次就能找到次品。（把結(jié)果記錄在表格中）師：如果球的個(gè)數(shù)再多一些，例如9個(gè)，至少需要幾次才能保證找出次品呢？請同學(xué)們用學(xué)具擺一擺，用筆畫一畫。可以借用小方塊擺一擺，也可以在紙上畫一畫，不論用什么樣的方式，都要將思考過程簡要記下來。咱們還是親自動手探究一下吧。（將探究結(jié)果記錄在表格中）三、再次探究“關(guān)鍵數(shù)目”，初步感知、歸納規(guī)律探究4個(gè)小球的情況。）師邊演示課件邊帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步感受推理過程：雖然有3瓶，而天平只有兩個(gè)托盤，但是只需要把其中的2瓶放在天平的兩側(cè)，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡如果不平衡不論是否平衡，利用推理，只要稱1次肯定能將那個(gè)次品找出來。師：如果是3個(gè)呢？生猜測：2次？3次？1次？師：老師這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你覺得應(yīng)該怎樣稱？生匯報(bào)：先把其中的2瓶放在天平的兩側(cè)，如果左邊下沉，就說明右邊的是次品；如果右邊的下沉，就說明左邊的是次品；如果天平平衡，則沒稱的是次品。對于從81個(gè)小球中找次品的問題，比較復(fù)雜，那么怎樣開始我們今天的研究呢？生：可以從最少的試一試。師：如果以“保證能找到”為前提，在同學(xué)們這么多的答案中，哪個(gè)次數(shù)是最少的呢？這一節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題一一找次品。關(guān)鍵是最優(yōu)化的解決策略，學(xué)生總結(jié)方法時(shí)有些難度，教師要適時(shí)引導(dǎo)。教學(xué)重、難點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷“比較——猜想——驗(yàn)證”的過程，尋求找次品的最優(yōu)策略。學(xué)習(xí)用圖形、符號等直觀方式清晰、簡明地表示數(shù)學(xué)思維的過程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。第三篇：五年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)廣角找次品教學(xué)設(shè)計(jì)《找次品》通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。,討論表格后面的兩個(gè)問題。各組組長匯報(bào)學(xué)習(xí)情況及組員們的疑問。驗(yàn)證的過程既可以加深理解,也可以提升學(xué)生的運(yùn)用水平,并通過交流提高熟練程度。并將找的過程用流程圖配以文字說明的方法記錄下來進(jìn)行交流。盡量平均分,不能均分的,也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。只用2次稱量就確保把次品找出來了。然后再每邊稱1個(gè),如果天平平衡,次品就是剩下的那1個(gè)零件。師:例2中問題(2),如果9個(gè)零件中有1個(gè)次品(次品重一些),至少稱幾次能保證找出次品?怎么稱? 學(xué)生討論后展示結(jié)論: 平均分成三份,每邊3個(gè),如果天平平衡,次品在剩下的3個(gè)零件中。若不平衡:則次品是下沉一端的那個(gè)。(2)若不平衡:則次品在下沉一端的3個(gè)中,再把它們分成(1,1,1),進(jìn)行第二次稱量1┬1?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷比較——猜想——驗(yàn)證的過程。小組合作學(xué)習(xí)例2 出示合作要求:用學(xué)具擺一擺并嘗試畫流程圖,配以相應(yīng)的文字說明來表示稱量的過程,完成例2的表格填寫。請學(xué)生展示稱量的過程。注:此話在《教師教學(xué)用書》第262頁得以證實(shí)。師:說說怎樣利用天平來找出這瓶鈣片呢? 【設(shè)計(jì)意圖】該天平只能以一種抽象的的數(shù)學(xué)化的形式存在于頭腦中,而不是一架實(shí)物天平,我們可以把它看成是一個(gè)天平的模型。師:在同學(xué)們說的這些方法中,你認(rèn)為哪一種方法最好?為什么? 板書:用天平稱【設(shè)計(jì)意圖在】這一環(huán)節(jié)中,要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)次品的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)用天平“稱”的方法最好,知道并不需要稱出每個(gè)物品的具體質(zhì)量,而只要根據(jù)天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進(jìn)行比較就可以了。二、利用天平原理,學(xué)習(xí)新知師:我這里有3瓶鈣片,觀察外觀有什么特點(diǎn)?其中有一盒少了3顆。能歸納出解決這類問題的最優(yōu)分組策略。板書:找次品。合格的物品稱為正品,不合格的零件稱為次品,在生活中往往次品與正品相差甚微,有些從外表根本無法辨別。據(jù)調(diào)查,這次災(zāi)難的主要原因是一個(gè)不合格的零件(橡皮圈)引起的。新課程實(shí)施已有幾年的時(shí)間，幾年來，小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛的主要學(xué)習(xí)方式，在小組學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。另外，本節(jié)課中會涉及到的 “可能”、“一定”、可能性的大小。重點(diǎn)難點(diǎn)：借助實(shí)物操作、畫圖等活動理解并解決簡單的“找次品”問題，在此基礎(chǔ)上歸納出解決這類問題的最優(yōu)分組策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過程，尋找被測物品數(shù)量與保證找到次品至少需要稱的次數(shù)之間的關(guān)系。2．學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用“縮小次品所在范圍”的優(yōu)化方法解決問題的有效性。這一學(xué)習(xí)過程是讓學(xué)生學(xué)會“保證找到次品的次數(shù)”，更要側(cè)重于關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)來解決問題的能力，特別是一些簡單的邏輯推理能力的培養(yǎng)。那么也就是要分成3堆，盡可能平均分。注意考慮不利情況。是不是也從上面的分析來入手，就是考慮秤了一次，次品所在范圍縮小程度如何？（3）第二次次品所在范圍縮小到3個(gè)；（1）呢？第二次次品所在范圍縮小到4個(gè)。能平均分成2份的，旁邊那份其實(shí)為0。是嗎？仔細(xì)分析其實(shí)都是分成3份的，即：天平左邊1份，右邊1份，旁邊1份。數(shù)學(xué)語言嚴(yán)謹(jǐn)把握住“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的真正意圖，在探究規(guī)律的過程中，摒棄了對規(guī)律的講解，重在關(guān)鍵處引導(dǎo)、點(diǎn)撥，將學(xué)生真實(shí)的思維過程呈現(xiàn)在課堂上，數(shù)學(xué)語言簡練、嚴(yán)謹(jǐn)，如：“至少稱幾次一定能找到次品”、“4（2，2）下面是一定會不平衡，不是如果不平衡”??二．同時(shí)這節(jié)課有幾個(gè)值得思考的問題：“找次品”優(yōu)化策略的關(guān)鍵是什么？“找次品”保證找到次品的最少次數(shù)的策略在于分成3份，盡可能平均分最優(yōu)。注重學(xué)具助學(xué)，促進(jìn)學(xué)生思維整節(jié)課通過“模擬天平”、“圖示”的方法，讓學(xué)生了解如何全面考慮秤物的不同情況，逐步幫助學(xué)生把思維條理化、邏輯化，清晰地圖示法，促進(jìn)了學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。同時(shí)降