【正文】 學(xué)習(xí)的有效性。透過學(xué)習(xí)使學(xué)生認識到數(shù)形結(jié)合的重要性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的潛力。主人，在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生帶給探索和交流的空間，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流。（3）列方程解決問題做為后進生的學(xué)習(xí)良方，也是解決難題的途徑，也值得老師重點關(guān)注與突破。（1）師生共同經(jīng)歷了三種不同的列表方法：逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法。用哪種方法適宜？為什么？應(yīng)用練習(xí)的設(shè)計，這樣都能使學(xué)生鞏固了解決雞兔同籠問題的方法，同時解決問題的潛力也得以進一步的提升。起到了意想不到的效果。透過畫圖的過程中充分調(diào)動了學(xué)生的用心性，經(jīng)歷了一個探索的過程，這時候再介紹假設(shè)法就水到渠成了。充分運用了動手操作這個手段，讓學(xué)生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路?！彪u兔同籠教學(xué)反思10“雞兔同籠”是六年級上冊數(shù)學(xué)廣角的資料。我想，以后我遇到這樣的問題，我一定不會遲疑。雖然這個方法對于一個孩子的思維來說還是有點生澀難懂。就我們現(xiàn)在的價值觀來取舍，我們選擇了讓孩子來自己體會嘗試與猜測的快樂！可是，這個孩子的一句話卻一直在我的心里回響：“老師，那樣太麻煩了，請你告訴我吧”孩子有他自己的價值取向，他認為猜測再調(diào)整太麻煩，當他沒有學(xué)到“假設(shè)法”時，他沒有比較。但是一節(jié)課的時間是有限的。象雞兔同籠這樣的39。所以我們的價值取向就變了。最有思維價值的數(shù)學(xué)方法。這件事過去了很久，我一直在想，新課改后，老師的許多觀念都發(fā)生了變化。我說：“麻煩點沒事，遇事別鉆牛角尖，只要能做出來就行”這是個很執(zhí)著的孩子，他不肯走，一個勁的說：“老師，請你告訴我吧”我又按照課堂上的講法給他講了一遍，他很快聽懂了，高興的走了?！蔽艺f；“那你可以列表看看呀！”?！凹僭O(shè)法”的介紹時間相對就短了許多，孩子當時聽懂了，過一段又忘了，這實在是再正常不過的事。在新課改后，我們理解的是：讓孩子獲得解決問題的方法比掌握一點知識更重要。其實以前我們奧數(shù)內(nèi)容是直接把這種方法教給孩子。孩子對雞兔同籠問題的記憶還是很深刻的。孩子在課堂中也展現(xiàn)了自己的很多思路，包括畫圖，有的孩子還在課外書上讀過說讓兔都抬起前腿，雞都金雞獨立。也就是要在一個合理區(qū)間中不斷逼近正確的答案。雞兔同籠出現(xiàn)在“嘗試與猜想”中，既然課題是《嘗試與猜想》，那么編者的意圖一定不再是讓我們教給孩子做此類題的技巧，而是通過合理猜測和調(diào)整達到想要的結(jié)果。一個學(xué)生問我，“老師，這道題可以用“假設(shè)法”做?！半u兔同籠，有17個頭，24條腿。那么對于本節(jié)課堂如何才能做到兩頭兼顧呢！《數(shù)學(xué)廣角》是一般是不作為考察范圍之內(nèi)的，那么教師在教學(xué)本單元教學(xué)應(yīng)該怎樣對于課堂定位，知識點應(yīng)該教學(xué)到什么程度也是很多老師在實際教學(xué)中的一個困惑。另外在實際教學(xué)中遇到的困惑：學(xué)生在學(xué)習(xí)例題時往往會出現(xiàn)刻意模仿老師解題方法而不是真正了解假設(shè)法的解題思路，體會不了其中轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想，進而出現(xiàn)了會列算式但不知道算式的真正含義。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生知道了假設(shè)的數(shù)學(xué)思想不僅可以解答古代趣題——雞兔同籠問題，還能解答我們身邊的問題。這樣把抽象的知識直觀化了，學(xué)生很快理解了這種方法?！半u兔同籠”在以前是屬于奧賽典型題，如今編入新課程教材六年級上冊中。這樣做的39。但在教學(xué)的過程中，我并沒有提出統(tǒng)一的要求，允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。關(guān)注每一個同學(xué)的發(fā)展。使同學(xué)們在民主、和諧的氛圍中開拓了思維，實現(xiàn)了運用多種方法解決問題的目的。這節(jié)課主要體現(xiàn)以下幾個方面：充分調(diào)動學(xué)生的積極性。要注重培優(yōu)輔困，特別是學(xué)困生的輔導(dǎo)如何在課堂教學(xué)中落實，使他們通過教師的引導(dǎo)取得明顯的學(xué)習(xí)效果，真正落實新課標提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標。但在教學(xué)時間的控制上還略顯緊張，一些環(huán)節(jié)的處理還應(yīng)該在從主次的角度更好地進行設(shè)計?？偟膩碚f，本節(jié)課從學(xué)的角度呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，合理安排教學(xué)過程，提供操作材料，撥動學(xué)生心弦，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的活動中主動完成知識的建構(gòu)過程。本節(jié)課，師生共同經(jīng)歷了六種不同的方法：逐一列表法、取中列表法、假設(shè)法、列方程、畫圖法及古人的砍足法，最后比較哪種算法比較好。由于學(xué)生原有認知背景的不同，他們對解答本課時的題目存在較大的差異，所以，在同一問題中，學(xué)生的認知水平也有不同。大部分學(xué)生學(xué)會了，這是很讓我感到激動的，因為畢竟雞兔同籠問題比較難。本節(jié)課中，我主要通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，讓學(xué)生投入到解決問題的實踐活動中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，從而體會到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系。二、鼓勵參與，在合作中提高學(xué)習(xí)效率。還要注重對學(xué)生進行引導(dǎo)，讓學(xué)生通過觀察、操作、討論、思考發(fā)現(xiàn)并掌握知識，時刻把學(xué)生推到學(xué)習(xí)的主體地位，在一個恰當?shù)闹黝}中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展能力。生動有趣的數(shù)學(xué)問題情境，能讓學(xué)生愉快的探索數(shù)學(xué)，享受數(shù)學(xué)帶來的樂趣。雞兔同籠問題就是這樣一種問題，在生活中，雞兔同籠的現(xiàn)象是很少碰到，沒見過有人把雞和兔放在一個籠子里，即使放在一個籠子里又有誰會去數(shù)他們的腳呢?直接數(shù)頭不就行了？那么是不是說“雞兔同籠”是一個完全沒有價值的數(shù)學(xué)問題呢？顯然不是，雞兔同籠問題，是讓我們通過雞兔腿數(shù)的變化，在這種變化中尋找不變的規(guī)律，并采用有效的手段來理解數(shù)學(xué)問題的過程。（設(shè)計目的是讓學(xué)生體驗自己的回答和嘗試竟能成為老師板書的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生勇于發(fā)言的信心。古代趣題一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾??？（設(shè)計此題的目的是一方面讓學(xué)生利用本節(jié)課所學(xué)知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題，另一方面 對學(xué)生進行品德教育。（設(shè)計意圖是學(xué)生在解決實際問題的過程中對假設(shè)法和方程法有了初步體驗，更有利于學(xué)生今后獨立運用策略解決實際問題的能力。學(xué)生用自己喜歡的方法列式解答。）（同時這個環(huán)節(jié)的設(shè)計目的是讓每個學(xué)生建構(gòu)自己的知識體系）（四）學(xué)以致用用自己喜歡的方法解決《孫子算經(jīng)》中雞兔同籠的原題.（目的是一方面 《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題，另一方面讓學(xué)生在解決該問題的過程中進一步鞏固前面所學(xué)的解題方法。）（三）小結(jié)用多種方法解答“雞兔同籠”問題。（設(shè)計意圖是因為學(xué)生在五年級時已經(jīng)對于列方程解決問題有一定的基礎(chǔ)，根據(jù)本班學(xué)生情況和已有的知識經(jīng)驗，這個方法數(shù)量關(guān)系明確學(xué)生容易理解。接下來我讓用方程做的同學(xué)說出思考過程和解題方法。）我指出：這兩種方法都是假設(shè)的，一種假設(shè)的全是雞，一種假設(shè)的全是兔。假設(shè)8只小動物都是兔，怎么辦呢？（我要求學(xué)生合作完成）（我的設(shè)計意圖是對于學(xué)困生需要老師適時地站出來引領(lǐng)學(xué)生進行探索，通過一些有效的數(shù)學(xué)模型，來幫助學(xué)生建立一個解決問題的臺階，使他們掌握方法，體驗成功。5只雞變成了5只兔，這里的5就是兔的只數(shù)。（我邊作圖邊講解）我先畫出8個小圓圈就代表8只小動物，假設(shè)全是雞，每只雞有兩只腳，這樣就先畫16只腳，指一名學(xué)困生列出算式：82=16（只）而題目中說共有26只腳，還少多少只腳，再指一名學(xué)困生列出算式：2616=10（只）這說明有一些兔子被算成了雞，而每只兔子算成了雞就少了兩只腳，列出算式：42=2（只），10里面有幾個2，列式：10247。根據(jù)我班的實際情況，我預(yù)設(shè)到會有幾個學(xué)困生還是弄不明白。我要求學(xué)生清楚的表達思考過程和解決方法。并對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生加以點撥。如果有的學(xué)生茫然無緒，我啟發(fā)學(xué)生：“假設(shè)籠子里都是雞或者都是兔，腳數(shù)會發(fā)生什么變化呢？”從而引導(dǎo)學(xué)生解決問題。雞和兔的總只數(shù)沒有變。每減少一只雞，增加一只兔，腳的總只數(shù)增加兩只。（學(xué)生同桌交流）再指名匯報。這樣我們也就用列表法解決了這個問題。我課件出示113頁的表格，并指出：老師給每個小組也發(fā)了一張同樣的表格，我讓學(xué)生先進行分工，再共同完成表格，并指名學(xué)生匯報。）雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜想看看。（課件出示例1）籠子里有若干只雞兔。（二）探索新知探索新知是本節(jié)課教學(xué)的重點環(huán)節(jié)，也是理解的難點，教學(xué)中我為了體現(xiàn)化繁為簡的思想，我提出：“為了便于研究，我們可以先從簡單的問題入手，我們把題中的35個頭和94只腳改成8個頭和26只腳。）這就是我們今天要研究的問題“雞兔同籠”問題。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。（一）情境導(dǎo)入。六、教學(xué)流程：本課我共設(shè)計了情境導(dǎo)入、探索新知、鞏固新知、課堂小結(jié)、家庭作業(yè)五個環(huán)節(jié)。培養(yǎng)每個學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。四、學(xué)法指導(dǎo)由實例引入，在借助學(xué)習(xí)例1同時，向?qū)W生滲透化繁為簡的思想，使學(xué)生通過猜測、列表、假設(shè)或方程等方法來解決問題，在師生互動中讓每個學(xué)生都動口、動手、動腦。課堂上教師要成為學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴，與學(xué)生一起體驗成功的喜悅，創(chuàng)造一個輕松，高效的學(xué)習(xí)氛圍。采用啟發(fā)式，小組合作等教學(xué)方法，讓盡可能多的學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)過程中。教學(xué)難點 ：理解數(shù)學(xué)知識與實際生活問題的聯(lián)系，掌握利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的策略。讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用，進而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。過程與方法目標：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。二、目標分析：知識與技能目標：了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。情感分析：我班共33人，多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強；少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性不夠強，需通過營造一定的學(xué)習(xí)氛圍，來加以帶動。學(xué)情分析：認知分析：對于六年級的學(xué)生他們已初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法。注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。一、教材、學(xué)情分析首先我進行一下教材分析和學(xué)情分析。改進方法：在課后與學(xué)生探討交流，輔導(dǎo)在課堂上對知識還有點模糊的學(xué)生，盡量讓每個學(xué)生都有和老師交流的機會，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。強化了學(xué)生二元一次方程的基本方法，從而滲透了學(xué)生的化歸思想，即二元一次方程組，其本質(zhì)解決就是“消元”，化未知為已知：優(yōu)點：教學(xué)方式由傳統(tǒng)的講學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)樾〗M合作探究，師生合作補充完善的高效課堂，使教學(xué)變得活潑、生動，借助多媒體輔助教學(xué)激發(fā)了學(xué)生的好奇心與學(xué)習(xí)興趣，以學(xué)生為中心，提高了課堂效率。本節(jié)教材通過傳統(tǒng)問題進行列二元一次方程組解決實際問題的訓(xùn)練。今后教學(xué)中要緊湊課堂結(jié)構(gòu)，要少講，留更多的時間給學(xué)生于練習(xí)。3 、沒有出示一個完整的表格，在引導(dǎo)學(xué)生用簡便方法調(diào)整假設(shè)時的講解上不直觀，只有部分優(yōu)生能理解。2 、我在假設(shè)之后怎么驗證結(jié)果是否正確分析得較細，但對怎么假設(shè)覺得沒有引導(dǎo)好，過程中出現(xiàn)了學(xué)生只假設(shè)了雞的只數(shù)，然后根據(jù)腿的39。如有學(xué)生認為可以通過數(shù)雞和兔的頭或一只只放出來數(shù)從而知道雞兔各有幾只。就本堂課而言，還存在以下問題。也實現(xiàn)了運用多種方法解決問題的目的。充分運用了動手操作這個手段，讓學(xué)生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。本節(jié)課，在整個課堂中，在問題得到解決的同時學(xué)生也體驗到了成功的喜悅，感受到數(shù)學(xué)知識的價值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。畫圖的思考過程實際也就是假設(shè)方法的思考過程。畫示意圖幫助理解畫圖驗證：先畫8個圓圈表示8個頭，再在每個動物下面畫兩條腿，8只動物只用了16條腿，還多出10條腿，把剩下的10條腿要給其中的`幾只動物添上呢?(5只動物分別添2條腿)。學(xué)生的速度就加快了。我先對列表數(shù)字分析、比較，為后面的假設(shè)法做好鋪墊。列表法學(xué)生推理填寫，數(shù)字小可以得出答案。接著用古文敘述題目，并說明題目的時間是15前，現(xiàn)在我們需要幫古人解答問題，學(xué)生感到好奇，爭強好勝心陡然升起，學(xué)習(xí)勁頭十足。四年級學(xué)生學(xué)習(xí)主要是用假設(shè)法解答，而列表法是假設(shè)發(fā)的基礎(chǔ)，單獨列表麻煩；抬腿方法作為方法的補充，只作為了解，由于有局限性，用得少?？磥?，在數(shù)學(xué)教學(xué)的這條路上，加強身身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)是教好數(shù)學(xué)的根本。使我看清了自己努力的方向。由于本課的諸多不足，后面的習(xí)題一道也沒有練。所以我感到教師的言之有序，才能成就學(xué)生的有序思維。在數(shù)學(xué)課堂上，老師不但要有深邃的思想，淵博的知識，嫻熟的教學(xué)技巧與方法，還要講究教學(xué)語言的準確明晰，具有邏輯性。然而由于我把嘗試法探究活動與尋找其他策略并入一個學(xué)習(xí)活動中，使得學(xué)生只顧去尋找其他的方法，而有的同學(xué)直接忽略嘗試法，失去了此處探究活動的價值和好處?！睂W(xué)生在這樣發(fā)現(xiàn)下就很容易找到了“假設(shè)法”的影子。同時，也為學(xué)生的自探究明確了目標和指明了方向。這是關(guān)鍵。而我把“猜測”只作為一個課堂環(huán)節(jié)，一個程序，沒有將猜測與后面的環(huán)節(jié)建立聯(lián)系，致使“猜測”環(huán)節(jié)形同虛設(shè)。猜測是一切發(fā)明創(chuàng)造的開始，也是思維的開始。一、“猜測”形同虛設(shè)。本節(jié)課作為本冊教材“數(shù)學(xué)廣角”中唯一的教學(xué)資料，它的價值在于它不僅僅是一道我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，而且它是生活中的一類典型的問題，研究這類題，不僅僅使學(xué)生學(xué)習(xí)一種數(shù)學(xué)思想，而且收獲解決策略與方法的同時，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理潛力。教學(xué)完雞兔同籠，我留下了這樣的感悟。如果下次再次教學(xué)雞兔同籠，我想我會把假設(shè)法和列方程解的方法分成兩個課時，爭取讓大部分學(xué)生都能從多角度思考，運用多種方法來解題。由于此處設(shè)計的失誤，導(dǎo)致后面的方程解的方法時間不夠，課堂鞏固練習(xí)也沒能很好的展開。我覺得可能是在處理雞兔只數(shù)和腳的數(shù)量變化規(guī)律的推導(dǎo)過程時，我直接讓學(xué)生通過表格的形式進行觀察，并沒有引導(dǎo)學(xué)生到比較實際的方向上。討論、匯報，個人或集體的智慧在這里得到展現(xiàn)，方程解、算術(shù)解對于大部分學(xué)生來說至少有一種方法是他自己理解或掌握的。雞兔同籠教學(xué)反思2本節(jié)課我從較簡單的問題入手，讓學(xué)生嘗試解決，熟悉此類題型的一般思路，再讓學(xué)生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下兩種動物的只數(shù)和腳的數(shù)量之間的關(guān)系，同時探索隨著雞兔只數(shù)的變化，腳的數(shù)量也跟著變化的規(guī)律。用假設(shè)法解決問題時，實際腳數(shù)與假設(shè)情況下總腳數(shù)之差的交流討論，用時過多，影響后面的進程，導(dǎo)致與生活中類似的雞兔同籠問題草草過場。所以就只好把這個問題作為一個課后延伸，待到下一節(jié)課再研究。首先是教學(xué)時間調(diào)控欠合理。列方程解雞兔同籠問題，由于數(shù)量關(guān)系非常明確，思路更清晰，便于學(xué)生理解，這種方法更具有一般性，教學(xué)中重點讓學(xué)生明確設(shè)一個量為X，另一個量是總頭數(shù)減X，然后根據(jù)只數(shù)與腳數(shù)之間的關(guān)系式列出方程并求出方程的解。教學(xué)中，當學(xué)生經(jīng)過猜測，并列表進行驗證后，