【正文】 （課件出示例1）籠子里有若干只雞兔。課堂上教師要成為學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴，與學(xué)生一起體驗(yàn)成功的喜悅，創(chuàng)造一個(gè)輕松，高效的學(xué)習(xí)氛圍。注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。通過這兩步的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生應(yīng)該基本能利用假設(shè)法來解答“雞兔同籠”問題。師生共同經(jīng)歷了三種不同的列表方法：逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法后問，還有不同的方法嗎？很自然地引出假設(shè)法和列方程解，由于學(xué)生有了前面列表的基礎(chǔ)，有更多的學(xué)生能理解和掌握假設(shè)法和列方程解的方法。出示題目后，引導(dǎo)學(xué)生弄懂題目給出的數(shù)學(xué)信息后，啟發(fā)學(xué)生先獨(dú)立動(dòng)腦思考解決問題的辦法，然后同桌交流，最后集體交流。（板書：假設(shè)法）（3）列表法。）?（捕捉隱含信息）（目的是引導(dǎo)學(xué)生理解題意：雞和兔共8只，雞和兔共有26條腿，同時(shí)捕捉隱含信息：雞有2條腿，兔有4條腿。（3）、讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這類問題在日常生活中的應(yīng)用。等待學(xué)生充分掌握規(guī)律，已經(jīng)躍躍欲試了，教師再指引學(xué)生運(yùn)用自己發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律在表格中調(diào)整驗(yàn)證過程，進(jìn)行二次調(diào)整，快一點(diǎn)找到答案？學(xué)生不但能夠應(yīng)用跳躍列表法、取中列表法，來調(diào)整過程，而且部分學(xué)生已能把跳躍和取中的方法相結(jié)合起來列表解決問題。二、注重思維潛力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想的滲透。二、教學(xué)過程執(zhí)行的反思這節(jié)課教學(xué)過程的主線是：出示問題—分析問題—解決問題—建立模型—推廣應(yīng)用。圖形與雞兔同籠的有效結(jié)合，讓知識(shí)“二合為一”，有效溝通對(duì)知識(shí)的遷移，以及培養(yǎng)孩子“舉一反三”的潛力有重要的好處。在這節(jié)課當(dāng)中，我主要借助教材上的列表法同時(shí)結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生畫圖的方法，再配合假設(shè)法。我們想給孩子最有價(jià)值的東西。我記得當(dāng)時(shí)是通過一個(gè)幸運(yùn)52的“猜價(jià)格”導(dǎo)入的。對(duì)學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不好的學(xué)生來說有一定的難度，特別是用假設(shè)法解答，學(xué)生理解起來很難，為此我滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，采取畫圖的方法來幫助學(xué)生理解，先畫8個(gè)圓圈代表8只雞，每只雞畫2只腳，這樣就有16只腳，缺了10只腳，再把其中的幾只雞每只添上2只腳就變成了兔子，所以有5只兔子。因此，在整堂課中，學(xué)生學(xué)得興趣盎然，在問題得到解決的同時(shí)體驗(yàn)到了成功的喜悅，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。以下是我上完課的幾點(diǎn)體會(huì)：一、大敢轉(zhuǎn)換情境，提高情境“知名度”。再讓學(xué)生（三）說算理。（這樣以小組為單位，每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，老師也加入了孩子們探討的過程。這樣就變成了例1。根據(jù)優(yōu)中差生采取分層教學(xué)。教材的編排有以下特點(diǎn)：教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動(dòng)地呈現(xiàn)了在《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題，并通過小精靈的提問激發(fā)學(xué)生解答我國古代著名數(shù)學(xué)問題的興趣。說明在情景創(chuàng)設(shè)上有漏洞，需進(jìn)一步完善。我就推薦用中間列表法，發(fā)現(xiàn)雞4只，兔子4只，腿就一共有24條，再進(jìn)行增加或減少，最后得到了3只雞，5只兔。本堂課假設(shè)法算理是一個(gè)難點(diǎn)，如果老蚰能用清晰而準(zhǔn)確，富有邏輯性的語言把算理引導(dǎo)出來：假設(shè)籠子里都是雞，一共有幾只腳？條件告訴我們幾只腳，這樣就少了幾只腳呢？為什么會(huì)少了10只腳呢？這樣就能使學(xué)生理解得更清晰更明朗。其實(shí)，列表法，假設(shè)法，方程法解決問題的策略都是同“猜”字而生。第三，多媒體課件的使用，雖然幫助了學(xué)生非常直觀地理解了假設(shè)法的這種思維過程，讓復(fù)雜問題簡單化了，但我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維過程只是停留在直觀、表象這一層面，只有少數(shù)同學(xué)將這一思考過程內(nèi)化成了自己的一種解決這類知識(shí)的模型，多數(shù)學(xué)生并沒有完全理解或理解得比較模糊。另外，在用假設(shè)法解決問題后，應(yīng)該滲透檢驗(yàn)的思想。注重了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化的傳承“雞兔同籠”是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，教學(xué)中，我從該趣題引入，到解決該趣題，到感悟古人解決該類問題的方法，揭去了它令人生畏的奧數(shù)面紗，還其生動(dòng)有趣的一面。由此看來，學(xué)生真正最需要獲得的，又能適應(yīng)解決問題普遍性要求的一種新的數(shù)學(xué)思想方法就是假設(shè)。本節(jié)課的成功之處：一、注重解題策略的多樣教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問題，運(yùn)用了畫圖、列表、假設(shè)、代數(shù)等多種方法解決問題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。學(xué)案導(dǎo)學(xué)，自主探索，讓學(xué)生在自學(xué)后能真正把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)技術(shù)應(yīng)用到生活中實(shí)際問題中去，用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。在實(shí)際課堂教學(xué)過程中，學(xué)生隱約感覺到了這些方法間的聯(lián)系——假設(shè)法，只是學(xué)生不敢說出來，在老師的引導(dǎo)下，他們才說出了這些方法間的聯(lián)系，比較難得的是學(xué)生基本能說出各種方法的優(yōu)缺，懂得用自己真正理解的方法去解答。二、三年級(jí)的奧數(shù)中有，五、六年級(jí)的教材中有，到了初中還要學(xué)，那么該類問題中究竟蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)思想，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該怎樣構(gòu)建該類問題模型，教給學(xué)生解決該類問題的方法，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到相應(yīng)的發(fā)展呢？帶著這樣的思考，我不斷地查閱資料，尋找我課堂教學(xué)的立足點(diǎn)。能嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)方法的一般性。拓寬了對(duì)“雞兔同籠”問題的認(rèn)識(shí)，構(gòu)建了該類問題的數(shù)學(xué)模型，形成了知識(shí)的遷移。列方程解雞兔同籠問題，由于數(shù)量關(guān)系非常明確，思路更清晰，便于學(xué)生理解，這種方法更具有一般性，教學(xué)中重點(diǎn)讓學(xué)生明確設(shè)一個(gè)量為X，另一個(gè)量是總頭數(shù)減X，然后根據(jù)只數(shù)與腳數(shù)之間的關(guān)系式列出方程并求出方程的解。如果下次再次教學(xué)雞兔同籠，我想我會(huì)把假設(shè)法和列方程解的方法分成兩個(gè)課時(shí)，爭取讓大部分學(xué)生都能從多角度思考，運(yùn)用多種方法來解題。四年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)主要是用假設(shè)法解答，而列表法是假設(shè)發(fā)的基礎(chǔ)，單獨(dú)列表麻煩；抬腿方法作為方法的補(bǔ)充，只作為了解，由于有局限性，用得少。充分運(yùn)用了動(dòng)手操作這個(gè)手段，讓學(xué)生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。強(qiáng)化了學(xué)生二元一次方程的基本方法，從而滲透了學(xué)生的化歸思想，即二元一次方程組，其本質(zhì)解決就是“消元”，化未知為已知：優(yōu)點(diǎn)：教學(xué)方式由傳統(tǒng)的講學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)樾〗M合作探究，師生合作補(bǔ)充完善的高效課堂，使教學(xué)變得活潑、生動(dòng)，借助多媒體輔助教學(xué)激發(fā)了學(xué)生的好奇心與學(xué)習(xí)興趣，以學(xué)生為中心，提高了課堂效率。過程與方法目標(biāo)：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。（一）情境導(dǎo)入。（學(xué)生同桌交流）再指名匯報(bào)。5只雞變成了5只兔，這里的5就是兔的只數(shù)。（設(shè)計(jì)意圖是學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中對(duì)假設(shè)法和方程法有了初步體驗(yàn)，更有利于學(xué)生今后獨(dú)立運(yùn)用策略解決實(shí)際問題的能力。大部分學(xué)生學(xué)會(huì)了，這是很讓我感到激動(dòng)的，因?yàn)楫吘闺u兔同籠問題比較難。關(guān)注每一個(gè)同學(xué)的發(fā)展?！半u兔同籠，有17個(gè)頭，24條腿?！凹僭O(shè)法”的介紹時(shí)間相對(duì)就短了許多，孩子當(dāng)時(shí)聽懂了，過一段又忘了，這實(shí)在是再正常不過的事。就我們現(xiàn)在的價(jià)值觀來取舍，我們選擇了讓孩子來自己體會(huì)嘗試與猜測(cè)的快樂！可是，這個(gè)孩子的一句話卻一直在我的心里回響：“老師，那樣太麻煩了，請(qǐng)你告訴我吧”孩子有他自己的價(jià)值取向，他認(rèn)為猜測(cè)再調(diào)整太麻煩，當(dāng)他沒有學(xué)到“假設(shè)法”時(shí)，他沒有比較。（1）師生共同經(jīng)歷了三種不同的列表方法：逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法。由于學(xué)生原有的認(rèn)知背景不同，他們對(duì)解答此類問題時(shí)存在較大的差異。教學(xué)時(shí)教學(xué)語言平淡，缺乏激情，缺少適時(shí)的鼓勵(lì)評(píng)價(jià)語言，應(yīng)及時(shí)關(guān)注學(xué)生的狀態(tài)和課堂的生成，讓學(xué)生做課堂的主人。教學(xué)中，教師把“數(shù)學(xué)文化”和《孫子算經(jīng)》及其中關(guān)于雞兔同籠問題的原題，用課件科學(xué)而生動(dòng)地再現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究興趣，充分地傳承和弘揚(yáng)了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化，較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味，也讓“數(shù)學(xué)味”縈繞課堂，貫穿課堂始終。區(qū)別之處在于要把數(shù)學(xué)思想方法貫穿始終，巧用素材，有效提升，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。（目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣問題的欲望，同時(shí)引出課題）頂上紅冠戴紅紅眼睛白白毛身披五彩衣長長耳朵短尾巴能測(cè)天亮?xí)r身披一件白皮襖呼得眾人醒走起路來輕輕跳（猜一動(dòng)物）（猜一動(dòng)物）老師根據(jù)學(xué)生的回答，先后在黑板上出示雞和兔的圖片。）（1）用方程解解：設(shè)兔有X只，那么雞有（8X）只。不足之處及對(duì)策：本節(jié)課的學(xué)習(xí)，無論是列表法還是假設(shè)法，對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來說，都比較抽象，較難理解，所以有部分學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，做題思路不清晰，還需要經(jīng)過較長的時(shí)間慢慢思考，需要老師不斷地進(jìn)行指導(dǎo)。我們知道，數(shù)學(xué)不僅僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算、解決實(shí)際問題等，還要在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生有效互動(dòng)，通過對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生的思維得到鍛煉，從而掌握解題策略。本節(jié)課，在整個(gè)課堂中，在問題得到解決的同時(shí)學(xué)生也體驗(yàn)到了成功的喜悅，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。不足之處：本節(jié)課在時(shí)間的安排上不夠合理，導(dǎo)致本節(jié)課我并沒有完成我預(yù)設(shè)的內(nèi)容。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。首先用課件出示第112頁的情境圖，我引導(dǎo)：“看，圖上的個(gè)個(gè)學(xué)生緊鎖眉頭，還有一個(gè)學(xué)生急得頭上都流汗了，他們正在為一個(gè)什么問題冥思苦想呢？我們能不能幫幫他們？”這時(shí)學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，情境圖旁邊的原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（目的是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望）接下來我讓學(xué)生說說題的意思，再課件出示這道題的今意：籠子里有若干只雞和兔。請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察比較表格，從表格中你能發(fā)現(xiàn)什么？把你的。下面我就具體說一說每個(gè)環(huán)節(jié)。嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。如果說成“多10條腿，為什么多呢？”就不好給學(xué)生解釋了。一小部分學(xué)生接觸過雞兔同籠問題，但對(duì)于多數(shù)的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)《雞兔同籠》可能會(huì)有一定的難度。學(xué)生比較喜歡假設(shè)法，但發(fā)現(xiàn)推理時(shí)思路不清，容易出錯(cuò)，如果及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生寫推導(dǎo)過程就會(huì)較好地避免問題的出現(xiàn)。從課初的`隨意猜想，到假設(shè)法、列表法，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。）。教學(xué)難點(diǎn)：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。此時(shí)，教師的引導(dǎo)讓學(xué)生感覺需要列表的必要性不夠明確。三、注重?cái)?shù)學(xué)文化的傳承。三、課堂教學(xué)中的一些不足本節(jié)課是在試教的基礎(chǔ)上基本實(shí)現(xiàn)了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)存在著很多不足由于是借班上課，對(duì)學(xué)情了解不充分，上課時(shí)有點(diǎn)緊張，列表法忘了板書，后來又補(bǔ)上的，在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)不斷提高調(diào)控課堂的能力。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過程中盡可能多地為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。用哪種方法適宜？為什么？應(yīng)用練習(xí)的設(shè)計(jì)，這樣都能使學(xué)生鞏固了解決雞兔同籠問題的方法，同時(shí)解決問題的潛力也得以進(jìn)一步的提升。但是一節(jié)課的時(shí)間是有限的。在新課改后，我們理解的是：讓孩子獲得解決問題的方法比掌握一點(diǎn)知識(shí)更重要。那么對(duì)于本節(jié)課堂如何才能做到兩頭兼顧呢！《數(shù)學(xué)廣角》是一般是不作為考察范圍之內(nèi)的，那么教師在教學(xué)本單元教學(xué)應(yīng)該怎樣對(duì)于課堂定位，知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該教學(xué)到什么程度也是很多老師在實(shí)際教學(xué)中的一個(gè)困惑。使同學(xué)們?cè)诿裰?、和諧的氛圍中開拓了思維，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用多種方法解決問題的目的。本節(jié)課中，我主要通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生投入到解決問題的實(shí)踐活動(dòng)中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，從而體會(huì)到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系。學(xué)生用自己喜歡的方法列式解答。（我邊作圖邊講解）我先畫出8個(gè)小圓圈就代表8只小動(dòng)物，假設(shè)全是雞，每只雞有兩只腳，這樣就先畫16只腳，指一名學(xué)困生列出算式：82=16（只）而題目中說共有26只腳，還少多少只腳，再指一名學(xué)困生列出算式：2616=10（只）這說明有一些兔子被算成了雞，而每只兔子算成了雞就少了兩只腳，列出算式：42=2（只），10里面有幾個(gè)2，列式：10247。這樣我們也就用列表法解決了這個(gè)問題。六、教學(xué)流程：本課我共設(shè)計(jì)了情境導(dǎo)入、探索新知、鞏固新知、課堂小結(jié)、家庭作業(yè)五個(gè)環(huán)節(jié)。二、目標(biāo)分析：知識(shí)與技能目標(biāo)：了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。本節(jié)教材通過傳統(tǒng)問題進(jìn)行列二元一次方程組解決實(shí)際問題的訓(xùn)練。本節(jié)課，在整個(gè)課堂中，在問題得到解決的同時(shí)學(xué)生也體驗(yàn)到了成功的喜悅，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣?？磥?，在數(shù)學(xué)教學(xué)的這條路上，加強(qiáng)身身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)是教好數(shù)學(xué)的根本。同時(shí)，也為學(xué)生的自探究明確了目標(biāo)和指明了方向。由于此處設(shè)計(jì)的失誤，導(dǎo)致后面的方程解的方法時(shí)間不夠，課堂鞏固練習(xí)也沒能很好的展開。教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生經(jīng)過猜測(cè)，并列表進(jìn)行驗(yàn)證后，提出:你還有不同的解法嗎？在給學(xué)生約五分鐘思考或同學(xué)互助后，再請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)。明確其在生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的生活味和應(yīng)用價(jià)值。學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但是在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面需要進(jìn)一步培養(yǎng)。說來也巧，也正是在我猶豫的時(shí)候卻與“雞兔同籠”問題打上了交道。然后根據(jù)雞、兔的只數(shù)與腳的總數(shù)的關(guān)系列出方程。其中假設(shè)和列方程解是解決該類問題的一般方法。如：將“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)改小中滲透了化繁為簡思想，“列表”的策略中便滲透了變化和函數(shù)思想，“算術(shù)法”的策略中滲透了假設(shè)思想，“方程”的策略中滲透了代數(shù)思想等等。教材在四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中安排“雞兔同籠”的教學(xué)內(nèi)容，其教學(xué)方法與常規(guī)課不同。如：用容易探究的小數(shù)量替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)量的“替換法”解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用“算術(shù)法”解決問題，滲透了假設(shè)的思想和方法；用“方程法”解決問題，滲透了代數(shù)的思想和方法等等?，F(xiàn)作為數(shù)學(xué)教材內(nèi)容《數(shù)學(xué)廣角》，對(duì)于我班大多數(shù)學(xué)生來說有比較大的難度，原因一,它原先是奧數(shù)內(nèi)容，奧數(shù)學(xué)習(xí)學(xué)生感覺很難，思想上存在一個(gè)怕字。通過展開小組討論，引導(dǎo)學(xué)生從體驗(yàn)雞兔同籠中雞兔的頭數(shù)和腳的只數(shù)關(guān)系到用“假設(shè)法”和列方程解的方法經(jīng)歷探究過程，此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn)，學(xué)生從體驗(yàn)、嘗試到此處的39。學(xué)生就應(yīng)歷經(jīng)一個(gè)猜測(cè)驗(yàn)證調(diào)整最終找到正確答案的思維成長過程。當(dāng)我上完了課，我留下了開篇的感悟。另外，引導(dǎo)學(xué)生透過對(duì)表格的理解，利用假設(shè)法來解決問題。數(shù)量去推算出兔的只數(shù)，誤解了題意。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這類問題在日常生活中的應(yīng)用。為了更好地展示數(shù)學(xué)的魅力，結(jié)合一定的多媒體輔助手段，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官，增加形象感與趣味性，騰出足夠的時(shí)空和自由度使學(xué)生成為課堂的主人。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？先引導(dǎo)學(xué)生理解分析題意：請(qǐng)同學(xué)們默默地讀這道題，思考