蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)24向量的數(shù)量積練習(xí)含解析-文庫吧資料
2024-12-13 10:15本頁面
【正文】 － 35. 又 ∵ θ ∈[0 ，π ]， ∴ sin θ ＝ 45. ∴ |a179。 b＝ |a||b|cos θ ＝ 2179。 b＝－ 6， 求 |a179。 b|＝ |a|178。 b0， S△ ABC＝ 154 ， |a|＝ 3， |b|＝ 5， 則 a 與 b 的夾角是 ________． 答案： 150176。 AC→ 等于 ________． 答案： 152 7． 設(shè)單位向量 m＝ (x， y)， b＝ (2， － 1)．若 m⊥b ， 則 |x＋ 2y|＝ ________． 答案： 5 8． 已知向量 a＝ ( 3， 1)， b 是不平行于 x 軸的單位向量 ， 且 a178。 湖北卷 )若向量 OA→ ＝ (1， － 3)， |OA→ |＝ |OB→ |， OA→ 178。 a＋ c178。( a＋ 2b)＝ ( ) A． 4 B． 3 C． 2 D． 0 解析： ∵ a∥ b， a⊥ c， ∴ c178。( － 3e1＋ 2e2) ＝－ 6e21＋ 7e1178。( － 3e1＋ 2e2)＝ ( ) A． － 1 B． 1 C．－ 92 D． － 232 解析： ∵| e1|＝ |e2|＝ 1， e1， e2的夾角為 60176。 CB→ ＝ 16，故選 D. 答案： D 3． 已知 |e1|＝ |e2|＝ 1， e1， e2的夾角為 60176。 AC→ ＝ ( )AC→ ＋ CB→ 178。 ， ∴ AC→ 178。 AC＝ 4， 則 AB→ 178。 j＝ 0 D． a178。 a＝ |a|2 B． i178。 b＝ |a||b|cos θ ＝ x21＋ y21 x22＋ y22cos θ ， 故 cos θ ＝ x1x2＋ y1y2x21＋ y21 x22＋ y22， 當(dāng) θ ＝ 90176。( x， y)＝ x2＋ y2， 故 |a|＝ x2＋ y2， 即向量的長度(模 )等于它的坐標(biāo)平方和的算術(shù)平方根．設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， 則 AB→ ＝ (x2－ x1， y2－ y1)，|AB→ |＝ （ x2－ x1） 2＋（ y2－ y1） ， 與解析幾何中的距離公式完全一致． 向量的夾角 設(shè) a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)， 其夾角為 θ ， 則 a178。 c)未必成 立． 向量的模 設(shè) a＝ (x， y)， |a|2＝ a178。 c)表示一個與 a共線的向量 ， 而 c與 a不一定共線 ， 所以 (a178。 c)未必成立．這是因為 (a178。 c)；但對于向量 a、 b、 c而言 ， (a178。 c， 但 a≠ c. (3)對于實數(shù) a、 b、 c， 有 (a178。 c不 能推出 a＝ ， 雖然 a178。 b＝ 0. (2)已知實數(shù) a、 b、 c(b≠0) ， 則 ab＝ bc?a＝ ， 該推理不正確 ， 即a178。 c(分配律 )． 說明： (1)當(dāng) a≠0 時 ， 由 a178。 c＝ a178。 b)＝ λa 178。 b＝ a178。 b＝ b178。 b|≤| a|178。 a＝ a2， a178。| b|； 特別地 ， a178。| b|； 當(dāng) a與 b反向時 ， a178。 b＝ 0； (3)當(dāng) a與 b同向時 ， a178。 a＝ a178。 b＝ 0. (2)數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積 a178。 b＞ 0；當(dāng) π2 ＜ 0≤ π 時 ， cos θ ＜0， 從而
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