蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)223向量的數(shù)乘練習(xí)含解析-文庫(kù)吧資料
2024-12-13 10:15本頁(yè)面
【正文】 倍 ， 與將表示向量 a、 b的有向線段先伸長(zhǎng)或壓縮 |λ |倍 ， 再 相加所得結(jié)果相同 7 ． 向量 b 與 非 零 向 量 a 共 線 的 等 價(jià) 條 件 是__________________________________________________________． 答案： 存在唯一實(shí)數(shù) λ 使 b＝ λa 8 ． 向 量 線 性 運(yùn) 算 是 指 向 量 的 ________ 運(yùn)算 ， 幾 何 意 義 是__________________________________________________________． 答案： 加、減、數(shù)乘 將表示兩個(gè)向量 a， b的有向線段先分別伸長(zhǎng)或縮短 |μ 1|， |μ 2|倍 ， 再相加 (或相減 )， 最后再伸長(zhǎng)或縮短 |λ |倍 ， 與將表示這兩個(gè)向量 a， b的有 向線段先分別伸長(zhǎng)或縮短 |λμ 1|， |λμ 2|倍 ， 再相加 (或相減 )所得的結(jié)果相同 9． 與非零向量 a共線的單位向量是 ________． 答案： 177。 a|a| 實(shí)數(shù)與向量的積 實(shí)數(shù) λ 與向量 a的積是一個(gè)向量 ， 記作 λa ， 它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下： (1)|λa |＝ |λ ||a|； (2)當(dāng) λ ＞ 0時(shí) ， λ a與 a方向相同；當(dāng) λ ＜ 0時(shí) ， λ a與 a方向相反；當(dāng) λ ＝ 0時(shí) ， λa＝ 0. 實(shí)數(shù) λ 與向量 a相乘 ， 叫做向量的數(shù)乘． 實(shí)數(shù)與向量的積的定義可以看做是數(shù)與數(shù)的積的概念的推廣．?dāng)?shù)與向量的積還是一個(gè)向量 ， λ a與 a同向 (λ ＞ 0)或反向 (λ ＜ 0)時(shí) ， 判斷兩個(gè)向量是否平行 ， 實(shí)際上就是找出一個(gè)實(shí)數(shù) ， 使這個(gè)實(shí)數(shù)和其中的一個(gè)向量的積能夠把另一個(gè)向量表示出來(lái)． 向量數(shù)乘運(yùn)算律 設(shè) λ 、 μ 為實(shí)數(shù) ， 那么： (1)λ (μa )＝ (λμ )a； (2)(λ ＋ μ )a＝ λa ＋ μa ； (3)λ (a＋ b)＝ λ a＋ λb . 實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律與中學(xué)代數(shù)運(yùn)算中實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律相似 ， 只是實(shí)數(shù)乘向量的分配律由于因子的不同可分為：第一分配律 ， 即 (λ ＋ μ )a＝ λa ＋ μa ；第二分配律 ， 即 λ(a＋ b)＝ λa ＋ λb . 共線向量定理 如果有一個(gè)實(shí)數(shù) λ ， 使 b＝ λ a(a≠0) ， 那么 b與 a是共線向量；反 之，如果 b與 a(a≠0)是共線向量 ， 那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) λ ， 使 b＝ λa . 基 礎(chǔ) 鞏 固 1． 設(shè) λ 、 μ ∈R ， 下面敘述不正確的是 ( ) A． λ (μa )＝ (λμ )a B． (λ ＋ μ )a＝ λa ＋ μa C． λ (a＋ b)＝ λa ＋ λb D． λ a與 a的方向相同 (λ ≠0) 答案： D 2． |a－ b|＝ |a|＋ |b|(b≠0)
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