【正文】 遞推求算Cos(i*DT)ST = ST * CC + CT * SS: 39。***** 選擇繪制橢圓的方法Select Case II Case 1: 39。***** 橢圓長半軸坐標(biāo)方位角 ****N = 200ReDim X(N + 1)As Double ReDim Y(N + 1)As DoubleTT = RAD(T): 39。***** 橢圓短半軸 ***** T = “138 54 12”: 39。***** 橢圓中心測量橫坐標(biāo) ***** A = : 39。X = 80: 39。 ***** 設(shè)定繪制單實(shí)線的線寬(1, 7)(199, 143), RGB(255, 0, 0), B: 39。P 在坐標(biāo)系XOY中，橢圓中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)的正立橫放橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：Y2X2+=1 a2b2五、繪制誤差橢圓程序示例（輸出圖形見圖75）Private Sub GPHPIC22_Click()Rem ***** 繪制誤差橢圓菜單子過程 ***** Dim X As Double Dim Y As Double Dim A As Double159 Dim B As Double Dim T As String Cls = 0: 39。XP=XB=bCosq 237。PSinaSinf1=(YPYO)Cosa(XPXO)Sina四、正立橫放橢圓的參數(shù)方程與標(biāo)準(zhǔn)方程繪制傾斜任意角度的誤差橢圓時(shí)，也可根據(jù)正立橫放橢圓推導(dǎo)出另一套公式進(jìn)行編程。PCos(a+f1)YP=O162。PCosaSinf=(YPYO)Sina+(XPXO)Cosa162。PSin(a+f1)XP=O162。A1=f1，則可得：162。方法一：根據(jù)上面的兩式聯(lián)立方程組，可解得XP方法二：如圖73所示，設(shè)208。（XP162。YP162。Sina+YP162。PSinaCosf+O162。A1=Y0+O162。CosaYP162。PSianSifn=XO+O162。根據(jù)求（XP（XP，YP）的公式如下：XP=XO+A1P=X0+O162。YP162。Y162。點(diǎn)X162。YP162。詳見后面的示例程序。YP(i)=YO+D(i)Sin(T+iDT)編程中，如圖71所示，從G點(diǎn)開始依順時(shí)針方向用LINE依次連接相鄰點(diǎn)，最后，再回到G點(diǎn)，即可繪出所要求的誤差橢圓。236。在圖71與圖72中，不論橢圓是正立豎放，還是傾斜任意角度的，D(i)是不變的。F坐標(biāo)系中的正立豎放橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(EP(i))2(FP(i))2+=1（711）22ab將（79）式代入到（711）式，并顧及（710）式，可解得：a2b(EP(i))=2（712）22b+atg(iDT)2 157 則O162。P(i)的斜率，i、DT的意義與前面相同。點(diǎn)在EO162。計(jì)算P(i)點(diǎn)坐標(biāo)的直線點(diǎn)斜式方程法如圖72所示，該法的基本思路是：首先，求出圖72 正立豎放橢圓 橢圓圓周上一系列點(diǎn)P(i)到橢圓中心的距離D(i)；然后，直接用坐標(biāo)正算公式求解P(i)點(diǎn)在坐標(biāo)系XOY中坐標(biāo)XP(i)、YP(i)。G開始沿順時(shí)針方向遞增，即自E軸正向沿著順時(shí)針方向至O162。238。FP(i)=bSin(t)參照圖71，用P(i)代替P、EP(i)代替EP、FP(i)代替FP、XP(i)代替XP、YP(i)代替YP，將（77）式代入（75）式中，可得任一點(diǎn)P(i)在XOY坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：236。EP(i)=aCos(t)（77）237。P(i)點(diǎn)在EO162。（76）F=(YY)CosT(XX)SinTPOPO238。P236。XP=XO+EPCosTFPSinT（75）237。點(diǎn)在坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)為XO、YO；E軸正向在坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)方位角為T。二、計(jì)算P(i)點(diǎn)坐標(biāo)的方法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式如圖71所示，設(shè)P點(diǎn)在坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)為XP、YP，在坐標(biāo)系EO162。根據(jù)上述坐標(biāo)，用LINE可畫出橢圓的長軸及短軸。Y=Y+bSin(T+)HA0239。HA2（74）237。X=X+bCos(T+)0239。2238。239。239。YGA=Y0+aSin橢圓短軸與橢圓圓周的兩個(gè)交點(diǎn)H、HA的坐標(biāo)分別為：p236。sT+p)236。Y=Y+aSin(T)0238。關(guān)于G點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，應(yīng)以橢圓中心點(diǎn)坐標(biāo)（X0,Y0）作為起始坐標(biāo)、以橢圓的長半軸E為距離、以T為坐標(biāo)方位角、按坐標(biāo)正算的方法進(jìn)行計(jì)算，即：236。為了用LINE依次連接相鄰點(diǎn)時(shí)所畫出的直線趨近于橢圓曲線，需要使橢圓圓周上一系列點(diǎn)P(i)（將P(i)點(diǎn)稱為誤差橢圓圓周上細(xì)部點(diǎn)，簡稱P(i)點(diǎn)，下同）分布合理，即P(i)點(diǎn)與P(i+1)點(diǎn)之間的直線距離應(yīng)足夠小。一、繪制誤差橢圓的基本思路以下討論問題及編程中所使用的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)經(jīng)過一段程序的控制，已將屏幕繪圖區(qū)域的平面直角坐標(biāo)系調(diào)整為測量平面直角坐標(biāo)系（以下簡稱坐標(biāo)系），即縱軸向上為X軸正向，橫軸向右為Y軸正向。無論是表示點(diǎn)位絕對位差的誤差橢圓，還是表示兩個(gè)待定點(diǎn)之間相對位置的某些精度的相對誤差橢圓，在測量程序設(shè)計(jì)中所要面臨的問題都是繪制橢圓，而這個(gè)橢圓一般情況下不是正立的。通過誤差橢圓可以求得待定點(diǎn)在任意方向上的位差，這樣就可以較精確地、形象而全面地反映待定點(diǎn)點(diǎn)位在各個(gè)方向上誤差的分布情況。例如，在工程放樣中，就經(jīng)常需要研究這個(gè)問題。71 繪制誤差橢圓的程序設(shè)計(jì)方法測量平面控制網(wǎng)平差計(jì)算后進(jìn)行精度評定時(shí)，點(diǎn)位中誤差雖然可以用來評定待定點(diǎn)的點(diǎn)位精度，但是它卻不能代表該點(diǎn)在某一任意方向上的位差大小?！?=”。“,”。 “B(”。S 39。A數(shù)組存放源矩陣，B數(shù)組臨時(shí)存放各元素的代數(shù)余子式，C數(shù)組存放逆矩陣 A(1, 1)= 10: A(1, 2)= 4: A(1, 3)= 3: A(1, 4)= 6 A(2, 1)= 5: A(2, 2)= 8: A(2, 3)= 7: A(2, 4)= 9 A(3, 1)= 1: A(3, 2)= 3: A(3, 3)= 5: A(3, 4)= 7 A(4, 1)= 2: A(4, 2)= 6: A(4, 3)= 3: A(4, 4)= 1 39。“)=”。“,”。“C(”。***** 返回二維數(shù)組第二維的最大下標(biāo)，此為矩陣A（）的列數(shù) K1 = UBound(B, 2): 39。***** 第三行第一列 B(3, 2)= 10 B(3, 3)= 11 B(3, 4)= 12 Cls Call GPHARRAY31(A(), B())End SubPrivate Sub GPHARRAY31(ByRef A()As Double, ByRef B()As Double)Rem ***** 矩陣乘法計(jì)算子程序 ***** Dim I As Integer Dim J As Integer Dim K As Integer Dim U As Integer Dim I1 As Integer Dim J1 As Integer Dim K1 As Integer I1 = UBound(A, 1): 39。***** 第一行第一列 B(1, 2)= 2 B(1, 3)= 3 B(1, 4)= 4 B(2, 1)= 5: 39。“)=”?！?”?！癈(”。***** 返回二維數(shù)組第一維的最大下標(biāo) J1 = UBound(A, 2): 39。***** 返回二維數(shù)組第一維的最小下標(biāo) J = LBound(A, 2): 39。***** 第一行第一列 A(1, 2)= 3 A(1, 3)= 4 A(2, 1)= 5: 39。“)=”?！?”?！癈(”。***** 第二行第一列 B(2, 2)= B(2, 3)= B(3, 1)= : 39。四、矩陣基本計(jì)算程序示例矩陣加減、轉(zhuǎn)置、乘法運(yùn)算 Private Sub GPHARRAY1_Click()Rem ***** 矩陣加減計(jì)算子菜單 ***** Dim I As Integer Dim J As Integer I = 3 J = 3 ReDim A(1 To I, 1 To J)As Double ReDim B(1 To I, 1 To J)As Double A(1, 1)= 1 A(1, 2)= 2 A(1, 3)= 3 A(2, 1)= 4 A(2, 2)= 5 A(2, 3)= 6 A(3, 1)= 7 A(3, 2)= 8 A(3, 3)= 9 B(1, 1)= : 39。Csp248。 L247。TCs2247。1pC21C22LC2pTTTLLLLLLLLTCs1246。248。231。L231。C12T A=231。TC2p247。C11247。s1C12C22LCs2LLLLLLLLTC1p246。231。C21A=231。C11231。⑶、分塊矩陣轉(zhuǎn)置時(shí)，先將子陣看成矩陣的元素，作轉(zhuǎn)置后，再將每個(gè)子陣轉(zhuǎn)置。247。247。232。=231。t+m，l+1230。231。at+2，l+1=231。at+1，l+1231。248。247。D2r247。D12D22LDp2LLLLLLLLD1r246。at+m，l+n247。247。247。232。DCsp247。231。L247。231。231。230。C232。L231。231。即：230。分塊矩陣的計(jì)算規(guī)則⑴、作分塊矩陣的加減法運(yùn)算時(shí)，必須將兩個(gè)同階矩陣按相同方法分塊，才能運(yùn)算。1階或1180。實(shí)際計(jì)算中，多數(shù)情況下是將一個(gè)m180。分塊矩陣的定義將一個(gè)m180。③、如果一個(gè)矩陣Ａ的某一行（列）乘以一個(gè)不為零的數(shù)ｋ，然后加到另一行（列）的對應(yīng)元素上去，則矩陣的秩不變。關(guān)于計(jì)算矩陣Ａ的秩的三個(gè)定理（這三個(gè)定理又稱為矩陣的初等變換）①、如果一個(gè)矩陣的某一行（列）乘以一個(gè)不為零的數(shù)，則矩陣的秩不變。1T㈦、矩陣的秩矩陣Ａ的ｋ階子式的定義在一個(gè)ｍ行、ｎ列的矩陣Ａ中任?。胄?、ｋ列，位于這些行、列相交處的元素構(gòu)成的ｋ階行列式，叫做Ａ的ｋ階子式。有關(guān)逆矩陣的兩個(gè)性質(zhì)①、若矩陣A、B都有逆矩陣，則其乘積AB也有逆矩陣，其(AB)②、設(shè)A為非奇異矩陣，則(A)1T1=B1A1。162。a44162。a33162。由于每次降階時(shí)均有i=j，所以(1)i+j=1。 仿照列變換，也可以進(jìn)行行變換，使a1a2a3??、an1均變換為0。247。247。248。247。a11232。a13將第一列各元素同乘以231。a11232。a12使a12變?yōu)?，應(yīng)將第一列各元素同乘以231。2an上式中首先將a1a1??、a1n均變換為0，具體方法如下：取乘數(shù)m1i=LL、n）（i=，從第二列起，每列各元素加上第一列各元素與m1i的積。anna1ia11 =a21Lan1=(1)1+1a11162。na2162。na2L162。a33L162。a22162。a22L162。素a11若行列式的某一行（或某一列）的所有元素均為零，則該行列式的值為零，不需要進(jìn)行變換。矩陣A的行列式A的值的計(jì)算方法根據(jù)行列式的性質(zhì)10，首先通過列變換，將行列式第一行上除主對角線上的一個(gè)元素外，將這行上其它各元素均變換成零；這樣，根據(jù)行列式的性質(zhì)4可知，行列式的值等于第一行各元素與對應(yīng)于它們的代數(shù)余子式的乘積之和，即等于第一行不為零的主對角線上的元162。248。247。An2247。An1246。ann247。 L247。247。232。231。231。n1230。231。a21A= 231。a11231。非奇異矩陣有唯一的逆矩陣。A的逆矩陣記作A1，這里E是單位矩陣。稱A為非奇異矩陣（也稱滿秩矩陣）；否則，稱A為奇異矩陣。ann247。0，L247。a2n247。n1a12a22Lan2LLLLLLLLa1n246。231。a21設(shè)n階矩陣為：A=231。a11231。㈤、代數(shù)余子式的定義及計(jì)算方法在某階行列式中，劃去aij所在的行和列的元素，余下的元素構(gòu)成一個(gè)降階行列式，它與(1)i+j的乘積叫做aij的代數(shù)余子式，記作Ai