【正文】 PID 控制 當(dāng)今的自動(dòng)控制技術(shù)大多基于反饋的概念。自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)，是一種將模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機(jī)結(jié)合的新型的模糊推理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，從功能上與模糊推理系統(tǒng)等價(jià)的自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)。 ③目前的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身就存在一些不足，特別是在線學(xué)習(xí)難以滿足要求。 雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制具有諸多優(yōu)點(diǎn) ，在對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí)不是非常有效，這是因?yàn)?: 一級(jí)倒立擺快速起擺控制算法的 研究與設(shè)計(jì) 19 ①對(duì)于要滿足什么樣的條件才能實(shí)現(xiàn)非線性逼近的問題，討論的很少，這一問題解決比較困難 。 ②具有學(xué)習(xí)功能，具有對(duì)輸入數(shù)據(jù)歸納優(yōu)化的功能 。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程，實(shí)際上就是調(diào)節(jié)權(quán)值和閉值的過程。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是 一個(gè)并行和分布式的信息處理網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般由多個(gè)神經(jīng)元組成，每個(gè)神經(jīng)元有一個(gè)單一的輸出，它可以連接到很多其它的神經(jīng)元，其輸入有多個(gè)連接通路，每個(gè)連接通路對(duì)應(yīng)一個(gè)連接權(quán)系數(shù)。但是小車到達(dá)穩(wěn)定的調(diào)節(jié)時(shí)間需要 5s,調(diào)節(jié)過于緩慢。其中，擺角 ? 、擺角角速度 ?? 、小車位移 x 、速度x? 的隸屬度函數(shù)分別如圖所示： 西南石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 圖 擺角 ? 的隸屬度函數(shù) 圖 ?? 的隸屬函數(shù) 圖 x 的隸屬函數(shù) 一級(jí)倒立擺快速起擺控制算法的 研究與設(shè)計(jì) 17 圖 x? 的隸屬函數(shù) 設(shè)計(jì)模糊規(guī)則庫。 模糊控制器是一種語言變量控制器，控制規(guī)則策略簡單、直觀，不需要復(fù)雜的推理計(jì)算，是解決倒立擺這類不確定性系統(tǒng)的一種有效途徑。 ④邏輯判斷 :運(yùn)用模糊邏輯進(jìn)行模糊推理得到模糊控制信號(hào) 。 ③知識(shí)庫 :包括數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫。輸入變量一般為誤差 E和誤差變化率 EC，輸出變量為系統(tǒng)的控制量 。 一級(jí)倒立擺快速起擺控制算法的 研究與設(shè)計(jì) 15 第三章 倒立擺的穩(wěn)定控制及仿真 倒立擺的穩(wěn)定控制方案比較 模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控 制、 PID 控制、狀態(tài)反饋控制、最優(yōu)控制等均可以用于倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定控制，這些方法各具優(yōu)缺點(diǎn)，下面對(duì)這幾種控制方法進(jìn)行比較分析。 小結(jié) 本章詳細(xì)討論了采用牛頓力學(xué)的分析方法建立直線一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型的過程，并將得到的非線性模型在倒立擺的平衡位置附近進(jìn)行線性化，得到線性的狀態(tài)方程，并以得到的線性化的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)分析了其穩(wěn)定性，能控制性和能觀性。 下面進(jìn)行直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)可觀可控性的分析 ? ?BABAABBS 32? ? ?32 CACACACV ? 利用 MATLAB 可以計(jì)算出： Rank(S)=4， Rank(V)=4 由可控性、可觀性判據(jù)可知直線一級(jí)倒立擺系 統(tǒng)是能控、能觀的。 D=[0 0]39。C=[1 0 0 0。 0 0 0]。 0 0 0 0。 下面進(jìn)行直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析 上面已經(jīng)得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程，對(duì)其進(jìn)行階躍性分析，在 Matlab中鍵入以下指令： clear。 即 Rank(? ?BAABB n 1????? )=n 系統(tǒng)的輸出 能觀 條件為：當(dāng)且僅當(dāng)矩陣 ? ?DBCABCACABCB n ?????? 12 ?的秩等于輸出向量 y 的維數(shù)。 （ 2） 系統(tǒng)的唯一平衡狀態(tài) 0?ex 是漸進(jìn)穩(wěn)定的充分必要條件是： A 的所有特征值具有負(fù)實(shí)部。在對(duì)時(shí)不變系統(tǒng)進(jìn)行定性分析時(shí)，一般要用到線性控制理論中的穩(wěn)定性、能控性和能觀性判據(jù)。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析一般可以應(yīng)用李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)。既然需要設(shè)計(jì)控制器穩(wěn)定系統(tǒng)，那么就要考慮系統(tǒng)是否能控。 合并這兩個(gè)方程，約去 P和 N，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：? ? ??? coss i n2 xmlm g lmlI ???? ???? （ 28） 假設(shè) ? 與 1（單位是弧度）相比很小，即 1??? ，則可進(jìn)行近似處理：西南石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 0,s i n,1c o s 2 ??????????? dtd ???? 用 u 代表被控對(duì)象的輸入力 F，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下：? ?? ?????? ???? ??? umlxbxmM xmlm glmlI ??? ????? ????2 （ 29） 對(duì)方程（ 29）進(jìn)行拉普拉斯變換，得到： ? ?? ?????? ???? ??? )()()()( )()()(22222sUssmlssbXssXmMssm lXsm g lssmlI??? （ 210） （推到時(shí)假設(shè)初始條件為 0）則， 擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)為： m g lsmlI m lssX s ??? 222)()( )(? （ 211） 擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為： ? ? m glsmlI mlsA s ??? 22)( )(? （ 212） 擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)： 224 3 22 2 2()( ) ( )()( ) ( )ml ss qb I m l M m m g l b m g lFs s s s sq q qq M m I m l m l? ???? ? ???? ? ? ??? （ 213） 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程： )()()( )()()( tDutCxty tButAxtx ?? ??? （ 214） 根據(jù)公式（ 29）對(duì) x? ,?? 解代數(shù)方程，得到解如下 整理后的以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為： (215) 一級(jí)倒立擺快速起擺控制算法的 研究與設(shè)計(jì) 11 2 2 2 22 2 22 2 20 1 0 0 0()00( ) ( ) ( )0 0 0 1 0()00( ) ( ) ( )xxI ml b m gl I mlI M m Mm l I M m Mm l I M m Mm lumlb mgl M m mlI M m Mm l I M m Mm l I M m Mm l??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ????? （ 216） 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的實(shí)際模型 設(shè)計(jì)中我們使用深圳固高科技的產(chǎn)品，其型號(hào)為 GLIP2021 根據(jù) GLIP2021 的產(chǎn)品說明，可知實(shí)際模型的參數(shù)如下 ： M 小車的質(zhì)量 m 擺桿的質(zhì)量 b 小車的摩擦系數(shù) l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度 I 擺桿的慣量 *m*m 將數(shù)據(jù)代入 節(jié)中的方程 可得倒立擺系統(tǒng)中，擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù)如下： )( )( 2 ?? ssA s? 以小車加速度為輸入的系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下： uxxxyuxxxx?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????00010000011 2 00006000100000000010??????? 西南石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 12 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的定性分析 在得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，為進(jìn)一步了解系統(tǒng)性質(zhì)，需要對(duì)系統(tǒng)的特性進(jìn)行分析，最主要的是對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性以及能觀性的分析。 為了建立直線一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型，采用如下的坐標(biāo)系 : 圖 單級(jí)倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 一級(jí)倒立擺快速起擺控制算法的 研究與設(shè)計(jì) 9 下面作如下假設(shè)： M 小車的質(zhì)量 m 擺桿的質(zhì)量 b 小車的摩擦系數(shù) l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度 I 擺桿的慣量 F 加在小車上的力 x 小車的位移 下面 N和 P 為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。我們可以應(yīng)用牛頓力學(xué)的分析方法或者歐拉－拉格朗日原理建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。 為了簡單起見，在建模時(shí)忽略系統(tǒng)中的一些次要的難以建模的因素，例如空氣阻力、伺服電機(jī)由于安裝而產(chǎn)生的靜摩擦力、系統(tǒng)連接處的松弛程度、擺桿連接處質(zhì)量分布不均勻、傳動(dòng)皮帶的彈性、傳動(dòng)齒輪的間隙等。 對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是不穩(wěn)定的系統(tǒng)，無法通過測量頻率特性的方法獲取其數(shù)學(xué)模型，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。實(shí)驗(yàn)建模就是通過在研究對(duì)象上加上一系列的研究 者事先確定的輸入信號(hào)，激勵(lì)研究對(duì)象并通過傳感器檢測其可觀測的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入－輸出關(guān)系。因此，對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的建立就顯得尤為重要。 西南石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 第二章 直線一級(jí)倒立擺的建模及性能分析 直線一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立 所謂系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是指利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來反映實(shí)際系統(tǒng)內(nèi)部之間、系統(tǒng)內(nèi)部與外部某些主要相關(guān)因素之間的精確的定量表示。 采用能量控制策略和時(shí)間最優(yōu)控制策略對(duì)直線一級(jí)倒立擺進(jìn)行仿真。 研究了 倒立擺的穩(wěn)定控制方案，并對(duì)各種方案進(jìn)行比較，最終確定采用 LQR控制算法對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定控制，并進(jìn)行了仿真。在分析研究各種倒立擺系統(tǒng)起擺控制和穩(wěn)定控制算法的基礎(chǔ)上，以深圳固高科技有限公司的直線一級(jí)倒立擺為研究對(duì)象，把能量反饋控制和時(shí)間最優(yōu)控制應(yīng)用于直線一級(jí)倒立擺的起擺控制中，并對(duì)兩種控制算法的控制效果進(jìn)行對(duì)比，用 LQR 控制算法實(shí)現(xiàn)了直線一級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制，在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行切換，實(shí)現(xiàn)起擺控制到穩(wěn)定控制的平穩(wěn)過渡。因此對(duì)倒立擺機(jī)理的研究具有 重要的理論和實(shí)際意義，成為控制理論中經(jīng)久不衰的研究課題。倒立擺系統(tǒng)作為典型的多變量、非線性系統(tǒng)，可以作為數(shù)控技術(shù)應(yīng)用的典型的對(duì)象 。用于驗(yàn)證理論時(shí)，可以按照理論設(shè)計(jì)控制器，然后將控制器用于倒立擺系統(tǒng)，使之成為一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，通過對(duì)倒立擺的控制效果 (如控制方法對(duì)不穩(wěn)定性、非線性和快速性系統(tǒng)的處理能力 )得出理論是否有效。 西南石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 本課題研究的目的和意義 倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)多變量、快速、非線性、強(qiáng)禍合、絕對(duì)不穩(wěn)定的系統(tǒng)。李祖樞將擬人智能控制理論用 于小車二級(jí)倒立擺，成功實(shí)現(xiàn)了倒立擺的起擺實(shí)物控制 。它將模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)合，可以自動(dòng)提取模糊控制規(guī)則，生成隸屬函數(shù)，拓寬了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理信息的范圍和能力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法與模糊控制算法相比，具有精度高、收斂快等優(yōu)點(diǎn)。 從 20 世紀(jì) 90 年代初，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制倒立擺系統(tǒng)的研究得到了快速的發(fā)展。在選擇綜合系數(shù)時(shí)，初始值通過線性二次型最優(yōu)控制的方法確定，即狀態(tài)反饋矩陣，然后通過尋優(yōu)方法將控制效果較好的數(shù)值作為“綜合系數(shù)”。 GuanChyan Hwan 等人在設(shè)計(jì)模糊滑模控制器時(shí)，通過“綜合系數(shù)”將倒立擺系統(tǒng)的多個(gè)變量融合成為兩個(gè)復(fù)合基本變量 綜合誤差和綜合 誤差變化率，然后用模糊控制理論，這就將多變量輸入的模糊控制轉(zhuǎn)化成兩變量輸入的模糊控制，實(shí)現(xiàn)了對(duì)一級(jí)倒立擺的控制。 隨著模糊控制理論的進(jìn)一步發(fā)展，基于倒立擺系統(tǒng)的研究也隨之發(fā)展，研究的重點(diǎn)為模糊控制理論用于倒立擺系統(tǒng)的自適應(yīng)能力。 20世紀(jì) 70 年代初期， Eastuood 和 Brys