【正文】 的位置。 從社會(huì)學(xué)的角度來看，公式 ()的第一部分是“記憶”項(xiàng)，是粒子先前的速度，表示粒子當(dāng)前的速度要受到上一次速度的影響；公式第二部分是“自身認(rèn)知”項(xiàng)，是從當(dāng)前點(diǎn)指向粒子自身最好點(diǎn)的一個(gè)矢量，表示粒子的動(dòng)作來源于自己經(jīng) 驗(yàn)的部分，可以認(rèn)為是粒子自身的思考；公式的第三部分是“群體認(rèn)知’’項(xiàng)，是一個(gè)從當(dāng)前點(diǎn)指向種群最好點(diǎn)的矢量，反映了粒子間的協(xié)同合作和信息共享。將 v 限定一個(gè)范圍，使粒子每一維的運(yùn)動(dòng)速度都被限制在 min max[ , ]vv 之間，以防止粒子運(yùn)動(dòng)速度過快而錯(cuò)過最優(yōu)解，這里的 maxv 根據(jù)實(shí)際問題來確定。 基本原理 Eberhart 和 Kennedy 提出的原始 粒子群優(yōu)化算法可描述如下：設(shè)在一個(gè) D 維的目標(biāo)搜索空間中，有 m個(gè)粒子組成一個(gè)群落，第 i 個(gè)粒子的位置用向量12, , , Di i i ix x x x??? ?????表示，飛行速度用12, , , Di i i iv v v v??? ?????表示，第 i 個(gè)粒子搜索到的最優(yōu)位置為 12, , , Di i i ip p p p??? ?????，整個(gè)群體搜索到的最優(yōu)位置為12, , , Dg g g gp p p p??? ?????，則用下式更新粒子的速度和位置： id 1 1v ( 1 ) ( )idt v t c r? ? ? id id 2 2 gd id（ p x (t) ） +c r（ p x (t) ） （ ） id id( 1 ) v ( 1 )x t t? ? ?idx (t) + （ ） 式中， i=1,2???m，分別表示不同的粒子。“ 群 ” (Swarm)的概念來自于人工生命，滿足群集智能的五個(gè)基本原則?！笆澄?” 就是優(yōu)化問題的最優(yōu)解。 PSO 算法就是從這種模型中得到啟示并用于解決優(yōu)化問題的。這是一種信息共享機(jī)制，在心理學(xué)中對應(yīng)的是在尋求一致的認(rèn)知過程中，個(gè)體往往記住它們的信念，同時(shí)考慮其它個(gè)體的信念。在這個(gè)區(qū)域里只有一塊食物，所有的鳥都不知道食物在哪里 ，但是它們知道自己當(dāng)前的位置距離食物還有多遠(yuǎn)。起初Kennedy 和 Eberhart 只是設(shè)想模擬鳥群覓食的過程，但后來發(fā)現(xiàn) PSO 算法是一種很好的優(yōu)化工具。 PSO 原理上十分簡單，所需參數(shù)也較少，并且易于實(shí)現(xiàn)，已經(jīng)應(yīng)用到很多的領(lǐng)域，通常，其他進(jìn)化算法能夠應(yīng)用較好的領(lǐng)域， PSO 算法亦能成功應(yīng)用，比如 PSO 已經(jīng)被成功地用到進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、跟蹤動(dòng)態(tài)系統(tǒng)、解決多目標(biāo)優(yōu)化和約束優(yōu)化問題，此外， PSO 還應(yīng)用到很多的工業(yè)領(lǐng)域，比如， PSO 已被成功地應(yīng)用到反應(yīng)能源和電壓的控制，以及成分混合優(yōu)化等?；旌?PSO 是改進(jìn)研究的熱點(diǎn)，其發(fā)展非常迅速。 PSO 另一個(gè)研究的趨勢是將其與其他進(jìn)化計(jì)算技術(shù)相結(jié)合。 為了提高算法收斂的全局性，保證微粒的多樣性是其關(guān)鍵， PSO 算法有全局版本 PSO和局部版本 PSO，這兩種版本的差別在于粒子的鄰域不同，即與各粒子直接連 接的粒子數(shù)不同，局部 PSO 的粒子，鄰域僅為其兩邊有限的幾個(gè)粒子，而全局 PSO 的鄰域則為 該群體所有粒子，如此一來，全局 PSO 可看成是局部 PSO 的特殊情況，研究發(fā)現(xiàn)，全局 PSO收斂較快，但易陷入局部極??；而局部 PSO 可搜索到更優(yōu)的解，但速度稍慢。 隨后，另一個(gè)參數(shù)稱之為收縮因子 (Contraction Factor)的系數(shù)被引入，目的是希望 PSO可以收斂。動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重能夠獲 得比固定值更為好的尋優(yōu)結(jié)果。后來，算法逐漸擴(kuò)展到二進(jìn)制和離散問題，為 PSO算法與遺傳算法的性能比較提供了一個(gè)有用的方式，該方法可用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。下面就這三個(gè)方面的研究情況做簡單的介紹。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和進(jìn)展 PSO是計(jì)算智能領(lǐng)域除蟻群優(yōu)化算法外的另外一種群體智能算法，它同遺傳算法類似，通過個(gè)體 |間 的 競爭和 協(xié)作實(shí)現(xiàn)全局搜索，系統(tǒng)初始化為一組隨機(jī)解，稱之為粒子，通過粒子在搜索空間的飛行完成尋優(yōu)，在數(shù)學(xué)公式中即為迭代，它沒有遺傳算法的交叉以及變異算子，而是粒子在解空間追隨最優(yōu)的粒子進(jìn)行搜索。因此，對粒子群優(yōu)化算法具體實(shí)例應(yīng)用研究是 值得的、有意義的。 第三，粒子群優(yōu)化算法剛興起不久，所以對其在實(shí)際中的具體應(yīng)用還有很多需要解決的問題。因此，對粒子群優(yōu)化算法收斂模型的建立和收斂性分析是十分有益的，也為以后的進(jìn)一步研究與新算法的提出都將提供很好的明示。 首先，對任何一個(gè)算法，如果不從理論上對其研究，那對其行為將無法徹底剖析。 PSO 與遺傳算法有些相似之處，首先，它們都是基于群體的優(yōu)化技術(shù)，亦即搜索軌道有多條，顯示出良好的并行性，其次，無需梯度信息，只需利用目標(biāo)的取值信息、具有很強(qiáng)的通用性，但是， PSO 比 GA 更簡單、操作更 方便。其次，同其他的自適應(yīng)問題處理方法一樣， SI 也不具備絕對的可信性，當(dāng)處理突發(fā)事件 時(shí)，系統(tǒng)的反應(yīng)是不可預(yù)測的，這在一定程度上增加了其應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)。由于 SI 理論依據(jù)是源于對生物群落社會(huì)性的模擬，因此其相關(guān)數(shù)學(xué)分析還比較薄弱，這就導(dǎo)致了現(xiàn)有研究還存在一些問題。目前，已有的 SI理論和應(yīng)用研究證明 SI 方法是一種能夠有效解決 大多數(shù)優(yōu)化問題的新方法 ,更重要的是， SI 潛在的并行性和分布式特點(diǎn)為處理大量的以數(shù)據(jù)庫形式存在的數(shù)據(jù)提供了技術(shù)保證。 SI 的目的并不是忠實(shí)的模擬自然現(xiàn)象，而是利用他們的某些特點(diǎn)去解決實(shí)際問題。在計(jì)算智能領(lǐng)域已取得成功的兩種基于 SI 的優(yōu)化算法是蟻群優(yōu)化算法和粒子群優(yōu)化算法。SI 已成為有別于傳統(tǒng)人工智能中連接主義、行 為主義和符號主義的一種新的關(guān)于智能的描述方法。 James Kennedy 和 Russell 在 2021 年出版了《 Swarm Intelligence》，是群智能發(fā)展的一個(gè)重要里程碑，因?yàn)榇藭r(shí)已有一些群智能理論和方法得到了應(yīng)用。 群體智能概述 群智能的概念最早是由 Beni、 Hackwood 和 Wang 在分子自動(dòng)機(jī)系統(tǒng)中提出的。尋求一種適合于大規(guī)模并且具有智能特征的算法已經(jīng)成為人們研究的目標(biāo)和方向。這就決定了經(jīng)典算法只能適用于求解小規(guī)模且定義非常明確的問題。這就使人們對科學(xué)技術(shù)提出了新的和更高的要求，其中對高效的優(yōu)化技術(shù)和智 能計(jì) 算的要求尤為追切。 隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，從根本上改變了人類的生產(chǎn)和生活。隨機(jī)算法往往比確定性算法計(jì)算時(shí)間少，但它的準(zhǔn)確率略微降低。確定性搜索算法在尋優(yōu)過程中，一個(gè)搜索點(diǎn)到另一個(gè)搜索點(diǎn)轉(zhuǎn)移有確定的轉(zhuǎn)移方法和轉(zhuǎn)移關(guān)系，因而其過程可再現(xiàn)，其不足在于尋優(yōu)結(jié)果與初值有關(guān)，初值選取不當(dāng)往往有可能使搜索永遠(yuǎn)達(dá)不到最優(yōu)點(diǎn)。該方法雖然保證不了一定能夠得到問題的最優(yōu)解，但若適當(dāng)?shù)乩靡恍┲R，就可近似的使解的質(zhì)量和求解效率一直能夠達(dá)到較好的平衡。 3)搜索算法。尋求一種能產(chǎn)生可行解的啟發(fā)式規(guī)則，以找到一個(gè)最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。另外，當(dāng)枚舉空間比較大時(shí)，該方法的求解效率比較低。枚舉可行解空間內(nèi)的所有可行解，以求出精確最優(yōu)解。總的來說，求最優(yōu)解或近似最優(yōu)解的方法主要有三種：枚舉法、啟發(fā)式算法和搜索算法。在這種情況下，優(yōu)化的目的往往是搜索一個(gè)滿足條件的可以接受解。 對于給定的 R? ?? ，集合 C={ : | ( x ) ( x* )| }x A f f ?? ? ?被稱為可接受解的集合。 4. 全局最優(yōu) 設(shè) A,f是某優(yōu)化問題的一個(gè)實(shí)例，若 eN 滿足 ( *) ( )f x f x? ， xA?? ，則稱 eN 為在 A上的全局最優(yōu)。對于任意給定的 R? ?? ， eN 的數(shù)學(xué)描述為： :2{ | ( , ) }AeNAv x A D is t x v ??? ? ? 3. 局部最優(yōu) 設(shè) A,f是某優(yōu)化問題的一個(gè)實(shí)例， eN 為鄰域函數(shù)。 A 上的一個(gè)映射: ( ) 2 AeN x A Ne x? ? ?成為鄰域映射，其中 2A 表示 A 的所有子集組成的集合。距離測度函數(shù)的定義與優(yōu)化問題決策變量的表示 有很大關(guān)系，與優(yōu)化算法的性能也有非常大的關(guān)系。本文主要研究無約束最小化問題 ， 可定義為： 給定： f: Rn R? 尋找： ( *) ( )f X f X? nXX? 其中 X 為 n 維定義空間 nR 中 的向量，可視為該空間的點(diǎn)， X*為搜尋空間的全局最優(yōu)點(diǎn)， f(X)是目標(biāo)函數(shù)。 優(yōu)化包括尋找最小值和最大值兩種情況 。 優(yōu)化技術(shù) 優(yōu)化技術(shù)介紹 優(yōu)化是個(gè)古老的課題，就是在滿足一定的約束條件下，尋找一組參數(shù)值，使得系統(tǒng)的某些性能指標(biāo)達(dá)到最大或最小。優(yōu)化成為一門獨(dú)立的學(xué)科是在 20 世紀(jì) 40 年代末，一方面，需要為實(shí)際生產(chǎn)中涌現(xiàn)的復(fù)雜優(yōu)化問題提供快速而實(shí)用的優(yōu)化算法；另一方面，包括泛函分析在內(nèi)的數(shù)學(xué)理論的發(fā)展也進(jìn)一步奠定了優(yōu)化理論的理論基礎(chǔ)。工程中很多的實(shí)際問 題在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模后，都額可以抽象為一個(gè)組合優(yōu)化問題。 disturbed extremum華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 目錄 摘要 .................................................................................................................................................. I ABSTRACT ....................................................................................................................................II 第 1 章 緒論 ................................................................................................................................... 1 優(yōu)化技術(shù) ....................................................................................................................... 1 優(yōu)化技術(shù)介紹 ..................................................................................................... 1 優(yōu)化算法 ................................................................................................................. 2 群體智能 ......................................................................................................................... 3 群體智能概述 ......................................................................................................... 3 粒子群優(yōu)化算法 ................................................................................................... 4 研究背景 ................................................................................................ 4 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和進(jìn)展 ........................................................................ 4 第 2 章 粒子群優(yōu)化算法 ............................................................................................................... 6 基本粒子群算法 ............................................................................................................... 6 基本原理 .................................................................................................................. 7 算法流程 ................................................................................................................. 8 粒子群算法的具體表述 .................................................................................