【正文】 ..................................................................................... 15 bPSO 收斂于局部極值的原因分析 ...................................................................... 16 帶極值擾動(dòng)的粒子群優(yōu)化算法 ........................................................................... 16 帶極值擾動(dòng)的簡化粒子群優(yōu)化算法 .............................................................................. 17 第 4 章 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析 ............................................................................................................. 18 標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù) .................................................................................................................. 18 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) .......................................................................................................................... 19 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 .............................................................................................................. 19 固定 進(jìn)化迭代次數(shù)的收斂速度和精度 ................................................................ 19 固定收斂精度下的迭代次數(shù) ............................................................................... 22 部分程序源代碼 ............................................................................................................. 22 第 5 章 基于粒子群 算法的 PID 參數(shù)優(yōu)化 ................................................................................. 26 PID 參數(shù)原理 ...................................................................................... 26 編碼和參數(shù)搜索空間 ............................................................................................ 26 優(yōu)化目標(biāo)和 步驟 .................................................................................................... 27 第六章 總結(jié)與展望 ..................................................................................................................... 28 總結(jié) .................................................................................................................................. 28 展望 .................................................................................................................................. 28 參考文獻(xiàn) ....................................................................................................................................... 30 致謝 ............................................................................................................................................... 32 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 1 第 1 章 緒 論 優(yōu)化理論與方法是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，用于研究某些基于數(shù)學(xué)描述問題的最優(yōu)解。美國工程院院士哈佛大學(xué)何毓琦（ Yuchi Ho）教授指 出“任何控制與決策問題本質(zhì)均可以歸結(jié)為優(yōu)化問題”。工程中很多的實(shí)際問 題在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模后，都額可以抽象為一個(gè)組合優(yōu)化問題。通過求解該類問題，可以為絕餓著提供最佳選擇或最佳信息，即針對給出的實(shí)際問題，從眾多的方案中選出最佳方案。優(yōu)化成為一門獨(dú)立的學(xué)科是在 20 世紀(jì) 40 年代末，一方面，需要為實(shí)際生產(chǎn)中涌現(xiàn)的復(fù)雜優(yōu)化問題提供快速而實(shí)用的優(yōu)化算法；另一方面，包括泛函分析在內(nèi)的數(shù)學(xué)理論的發(fā)展也進(jìn)一步奠定了優(yōu)化理論的理論基礎(chǔ)。而計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)為各種優(yōu)化算法的快速實(shí)現(xiàn)提供了更為便捷的計(jì)算工具，這些因素促使優(yōu)化逐漸成為一門應(yīng)用廣泛、生機(jī)勃勃的學(xué)科。 優(yōu)化技術(shù) 優(yōu)化技術(shù)介紹 優(yōu)化是個(gè)古老的課題，就是在滿足一定的約束條件下，尋找一組參數(shù)值，使得系統(tǒng)的某些性能指標(biāo)達(dá)到最大或最小。例如，在資源分配中，如何分配有限資源，使得分配方案既能滿足各方面的基本要求，又能獲得較好的經(jīng)濟(jì)效益；在工程設(shè)計(jì)中，如何選擇設(shè)計(jì)參數(shù)，使得設(shè)計(jì)方案既能滿足設(shè)計(jì)要求又能降低成本。 優(yōu)化包括尋找最小值和最大值兩種情況 。尋找函數(shù) f 的最大值等價(jià)于 f 的最小值尋優(yōu)，所以兩種情況可歸結(jié)到一起研究。本文主要研究無約束最小化問題 ， 可定義為： 給定： f: Rn R? 尋找： ( *) ( )f X f X? nXX? 其中 X 為 n 維定義空間 nR 中 的向量，可視為該空間的點(diǎn)， X*為搜尋空間的全局最優(yōu)點(diǎn)， f(X)是目標(biāo)函數(shù)。 優(yōu)化問題中經(jīng)常用到的概念： 1. 解之間的距離測度函數(shù) 設(shè) A,f是某優(yōu)化問題的一個(gè)實(shí)例，定義 Dist： A A R??? 為計(jì)算該優(yōu)化問題中的兩個(gè)解之間的距離測 度函數(shù)。距離測度函數(shù)的定義與優(yōu)化問題決策變量的表示 有很大關(guān)系，與優(yōu)化算法的性能也有非常大的關(guān)系。 2. 解的鄰域 設(shè) A,f是某優(yōu)化問題的一個(gè)實(shí)例， Dist 為解之間距離測度函數(shù)。 A 上的一個(gè)映射: ( ) 2 AeN x A Ne x? ? ?成為鄰域映射，其中 2A 表示 A 的所有子集組成的集合。也就是對任意一個(gè) vA? ，集合 :eN x A? 被稱為 v 的鄰域， : ( )eN x Ne v? 稱為 v 的一個(gè) 鄰居。對于任意給定的 R? ?? ， eN 的數(shù)學(xué)描述為： :2{ | ( , ) }AeNAv x A D is t x v ??? ? ? 3. 局部最優(yōu) 設(shè) A,f是某優(yōu)化問題的一個(gè)實(shí)例， eN 為鄰域函數(shù)。對于確定的 eN ，若 eN 滿足( *) ( )f x f x? ， *()x Ne x?? ，則稱 eN 為在 A 上的局部最優(yōu)。 4. 全局最優(yōu) 設(shè) A,f是某優(yōu)化問題的一個(gè)實(shí)例，若 eN 滿足 ( *) ( )f x f x? ， xA?? ，則稱 eN 為在 A上的全局最優(yōu)。 5. 可接受解 設(shè) A,f是某優(yōu)化問題的一個(gè)實(shí)例 ， eN 為在 A 上的局部最優(yōu)。 對于給定的 R? ?? ，集合 C={ : | ( x ) ( x* )| }x A f f ?? ? ?被稱為可接受解的集合?？山邮芙庠趦?yōu)化問題中是非常重要的，因?yàn)樵诜浅６嗟膶?shí)例中，有限的時(shí)間內(nèi)保證搜索到全局最優(yōu)幾乎是不可能的。在這種情況下，優(yōu)化的目的往往是搜索一個(gè)滿足條件的可以接受解。 優(yōu)化算法 隨著對最優(yōu)化不斷的深入研究，人們發(fā)現(xiàn)優(yōu)化問題有線性的、非線性的、連續(xù)的、離散的，在復(fù)雜情況下要想完全精確地求出其最優(yōu)解是不 可能的，因而求出近似最優(yōu)解或滿意解是人們的主要著眼點(diǎn)之一?？偟膩碚f，求最優(yōu)解或近似最優(yōu)解的方法主要有三種：枚舉法、啟發(fā)式算法和搜索算法。 1)枚舉法。枚舉可行解空間內(nèi)的所有可行解，以求出精確最優(yōu)解。對于連續(xù)問題，該方法要求先對其進(jìn)行離散化處理，這樣就有可能產(chǎn)生離散誤差而永遠(yuǎn)達(dá)不到最優(yōu)解。另外，當(dāng)枚舉空間比較大時(shí)，該方法的求解效率比較低。 2)啟發(fā)式算法。尋求一種能產(chǎn)生可行解的啟發(fā)式規(guī)則，以找到一個(gè)最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。該方法的求解效率雖然比較高，但對每一個(gè)需要求解的問題都必須找出其特有的啟發(fā)式規(guī)則，這種啟發(fā)式 規(guī)則無通用性，不適合于其他問題。 3)搜索算法。尋找一種搜索算法，該算法在可行解空間的一個(gè)子空間內(nèi)進(jìn)行搜索操作，以找到問題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。該方法雖然保證不了一定能夠得到問題的最優(yōu)解，但若適當(dāng)?shù)乩靡恍┲R(shí)，就可近似的使解的質(zhì)量和求解效率一直能夠達(dá)到較好的平衡。 搜索算法可分為確定性搜索法和隨機(jī)性搜索法兩種。確定性搜索算法在尋優(yōu)過程中，一個(gè)搜索點(diǎn)到另一個(gè)搜索點(diǎn)轉(zhuǎn)移有確定的轉(zhuǎn)移方法和轉(zhuǎn)移關(guān)系，因而其過程可再現(xiàn)，其不足在于尋優(yōu)結(jié)果與初值有關(guān)，初值選取不當(dāng)往往有可能使搜索永遠(yuǎn)達(dá)不到最優(yōu)點(diǎn)。隨機(jī)性搜索算法在執(zhí)行 過程中加入隨機(jī)性 (因?yàn)檎嬲碚撘饬x下的隨機(jī)數(shù)是不可能由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的，所以實(shí)際上用的是偽隨機(jī)數(shù) )，需要計(jì)算算法輸出結(jié)果的概率平均值。隨機(jī)算法往往比確定性算法計(jì)算時(shí)間少，但它的準(zhǔn)確率略微降低。粒子群優(yōu)化算法就是一種隨機(jī)性概率搜索方法。 隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，從根本上改變了人類的生產(chǎn)和生活。同時(shí)， 隨著人類生存空間的擴(kuò)大，以及認(rèn)識(shí)世界和改造世界范圍的拓寬，現(xiàn)實(shí)中碰到的許多科學(xué)、工程和經(jīng)濟(jì)問題呈復(fù)雜化、多極化、非線性、強(qiáng)約束、建模困難等特點(diǎn)。這就使人們對科學(xué)技術(shù)提出了新的和更高的要求，其中對高效的優(yōu)化技術(shù)和智 能計(jì) 算的要求尤為追切。 經(jīng)典的優(yōu)化算法通常采用局部搜索方法，這些局部搜索方法要么是與特定問題相關(guān)，要么是局部搜索方法的變型，但它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)就是通過迭代來提高問題域中唯一的候選解的近似程度。這就決定了經(jīng)典算法只能適用于求解小規(guī)模且定義非常明確的問題。解決實(shí)際工程問題，這些算法要么是解的精度，要么是執(zhí)行時(shí)間，總是不能令人十分滿意。尋求一種適合于大規(guī)模并且具有智能特征的算法已經(jīng)成為人們研究的目標(biāo)和方向。 群體智能 群體智能（ Swarm Intelligence， SI）就是無智能或具有簡單 智能的個(gè)體在無集中控制的情況下，通過單個(gè)個(gè)體自身的簡單行為，使得整個(gè)群體表現(xiàn)粗某種智能行為，從而解決特定的問題。 群體智能概述 群智能的概念最早是由 Beni、 Hackwood 和 Wang 在分子自動(dòng)機(jī)系統(tǒng)中提出的。 1999年， Bonabeau、 Dorigo 和 Theraulaz 在 《 Swarm Intelligence： From Natural to Artificial Systems》 一文中對群智能進(jìn)行了詳細(xì)的論述和分析，給出了群智能算法的一種定義：任何一種由昆蟲群體或其它動(dòng)物社會(huì)行為機(jī) 制而激發(fā)設(shè)計(jì)出的算法或分布式解決問題的策略均屬于群智能算法。 James Kennedy 和 Russell 在 2021 年出版了《 Swarm Intelligence》，是群智能發(fā)展的一個(gè)重要里程碑，因?yàn)榇藭r(shí)已有一些群智能理論和方法得到了應(yīng)用。《 Swarm Intelligence》最重要的觀點(diǎn)是“ Mind is Social”，也就是認(rèn)為人的智能是源于社會(huì)性的相互作用，文化和認(rèn)知是人類社會(huì)性不可分割的重要部分，這一觀點(diǎn)成了群體智能發(fā)展的基石。SI 已成為有別于傳統(tǒng)人工智能中連接主義、行 為主義和符號主義的一種新的關(guān)于智能的描述方法。 SI 的思路為在沒有集中控制且不提供全局模型的前提下尋找復(fù)雜的分布式問題求解方案提供了基礎(chǔ)。在計(jì)算智能領(lǐng)域已取得成功的兩種基于 SI 的優(yōu)化算法是蟻群優(yōu)化算法和粒子群優(yōu)化算法。目前，已有的基于 SI 的優(yōu)化算法都是源于 對動(dòng)物社會(huì)通過協(xié)作解決問題行為的模擬，它主要強(qiáng)調(diào)對社會(huì)系統(tǒng)中個(gè)體之間相互協(xié)同作用的模擬。 SI 的目的并不是忠實(shí)的模擬自然現(xiàn)象，而是利用他們的某些特點(diǎn)去解決實(shí)際問題?；?SI 的優(yōu)化算法是概率搜索算法。目前，已有的 SI理論和應(yīng)用研究證明 SI 方法是一種能夠有效解決 大多數(shù)優(yōu)化問題的新方法 ,更重要的是， SI 潛在的并行性和分布式特點(diǎn)為處理大