【正文】 了研究 RLS 算法的背景，然后具體分析了 LMS 算法。 第五章仿真分析：對兩種算法進行 MATLAB 仿真，通過仿真結(jié)果進行對比和分析。首先是 LMS 算法關(guān)于不同步長 μ 的 比較，接著 RLS 算法關(guān) 于不同參數(shù) λ 的比較，最后是 LMS 與 RLS 算法關(guān)于最優(yōu)效果的比較。 第六章總結(jié)與展望：對全文做了總結(jié)，并分析了今后有待進一步開展的工作。 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 5 2 算法概述及軟件平臺介紹 自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的核心是自適應(yīng)濾波器，所謂的自適應(yīng)濾波，就是利用前一時刻以獲得的濾波器參數(shù)的結(jié)果，自動的調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號和噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器實質(zhì)上就是一種能調(diào)節(jié)其自身傳輸特性以達(dá)到最優(yōu)的維納濾波器。自適應(yīng)濾波器不需要關(guān)于輸入信號的先驗知識，計算量小，特別 適用于實時處理。 由于無法預(yù)先知道信號和噪聲的特性或者它們是隨時間變化的，僅僅用 FIR和 IIR 兩種具有固定濾波系數(shù)的濾波器無法實現(xiàn)最優(yōu)濾波。在這種情況下，必須設(shè)計自適應(yīng)濾波器，以跟蹤信號和噪聲的變化。 自適應(yīng)濾波器的特性變化是由自適應(yīng)算法通過調(diào)整濾波器系數(shù)來實現(xiàn)的。一般而言，自適應(yīng)濾波器由兩部分組成，一是濾波器結(jié)構(gòu)，二是調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法。 自適應(yīng)算法對自適應(yīng)濾波器參數(shù)進行控制，以實現(xiàn)最佳濾波。不同的自適應(yīng)濾波器算法，具有不同的收斂速度、穩(wěn)態(tài)失調(diào)和算法復(fù)雜度。根據(jù)自適應(yīng)算法是否與濾波 器輸出有關(guān)，可將其分成開環(huán)算法和閉環(huán)算法兩類。自適應(yīng)噪聲抵消器中利用了輸出反饋，屬于閉環(huán)算法。其優(yōu)點是能在濾波器輸入變化時保持最佳的輸出，而且還能在某種程度上補償濾波器元件參數(shù)的變化和誤差以及運算誤差。但其缺點是存在穩(wěn)定性問題以及收斂速度不高。所以探討如何提高收斂速度、增強穩(wěn)定性以滿足信號處理的高效性、實時性，一直是人們研究的重點和熱點 [3]。 圖 21 自適應(yīng)噪聲抵消基本原理圖 Basic schematic diagram of adaptive noise cancellation LMS 及 RLS 自適應(yīng)干擾抵消算法的比較 6 圖 21 給出了用自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)來解決噪聲背景中的信號提取問題的基本原理。主輸入端接收從信號源發(fā)來的信號 s 但是受到噪聲源的干擾收到噪聲 vo。參考輸入端的參考信號為 vi 是一個與有用信號 s 無關(guān)但與 vo 相關(guān)的噪聲信號。主輸入中含有待抵消的加性噪聲，參考輸入對準(zhǔn)主輸入中的噪聲 vo。 由圖可以看出主輸入端輸入為： (n )vs(n )d (n ) o?? (21) 自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的輸出為： ( n )y ( n )vs ( n ) ( n )y d ( n ) e ( n ) o??? (22) 對式 (12)兩邊取平方： )]()()[(2)]()([)()( 222 nynvnsnynvnsne oo ????? （ 23） ))]()()(([2)]()([)]([)](E [e 222 nynvnsEnynvEnsEn oo ????? （ 24） 利用兩輸入噪聲的相關(guān)性和信號與噪聲的獨立性，且都是統(tǒng)計平穩(wěn)信號，式（ 14）中第三項為 0，即 222 )]()([)]([)](E [e nynvEnsEn o ??? （ 25） 由于 )]([ 2 nsE 與濾波器的調(diào)節(jié)無關(guān)，如果調(diào)節(jié)自適應(yīng)濾波器使得 )]([ 2 neE 最小，也就是 2)]()([ nynvE o ? 最小。由式（ 22）有： )()()()( nynvnsne o ??? （ 26） 由式 (26)可見，當(dāng) 2)]()([ nynvE o ? 最小時， 2)]()([ nsneE ? 也 最小，即自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的輸出信號與有用信號 s(n)的均方差最小，也就是說在理想的情況下 , )()( nynvo ? ，則 )()( nsne ? ，這時，參考信號通過自適應(yīng)濾波器后變成了)(nvo ，然后原始輸入減去 )(nvo 后最后的輸出就只保留了有用信號 s(n)。 MATLAB相關(guān)技術(shù)介紹 MATLAB簡介 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 7 MATLAB (Matrix Laboratory)為美國 Mathworks 公司 1983 年首次推出的一套高性能的數(shù)值分析和計算軟件，其功能不斷擴充，版本不斷升級， 1992 年推出劃時代的 版， 1993 年推出了可以配合 Microsoft Windous 使用的微機版，95 年 版， 97 年 版， 99 年 版， 版無論是界面還是內(nèi)容都有長足的進展，其幫助信息采用超文本格式和 PDF 格式，可以方便的瀏覽。至 2021 年 6月推出 版， 2021 年 6 月推出 版，繼而推出 版 , 2021 年 7 月 MATLAB7和 被推出，目前的最新版本為 版。 MATLAB 和 Mathematica、 Maple 并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在 數(shù)值計算 方面首屈一指。 MATLAB 可以進行 矩陣 運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、 實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、 圖像處理 、 信號檢測 、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。 MATLAB 的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用 MATLAB 來解算 問題要比用 C， FORTRAN 等語言完成相同的事情簡捷得多，并且 MATLAB也吸收了像 Maple等軟件的優(yōu)點 ,使 MATLAB成為一個強大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對 C， FORTRAN， C++ ， JAVA的支持。可以直接調(diào)用 ,用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲?MATLAB 函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的 MATLAB 愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用。 MATLAB 將矩陣運算、數(shù)值分析、圖形處理、編程技術(shù)結(jié)合在一起，為用戶提供了一個強有力的科學(xué)及工程問題的分析計算和程序設(shè) 計工具，它還提供了專業(yè)水平的符號計算、文字處理、可視化建模仿真和實時控制等功能，是具有全部語言功能和特征的新一代軟件開發(fā)平臺。 MATLAB 語言的幫助系統(tǒng)也近乎完備，用戶可以方便的查詢到想要的各種信息。另外， MATLAB 還專門為初學(xué)者提供了功能演示窗口，用戶可從中得到感興趣的例子和演示。 MATLAB 已發(fā)展成為適合眾多學(xué)科，多種工作平臺、功能強大的大型軟件。在歐美等國家的高校， MATLAB 已成為線性代數(shù)、自動控制理論、數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)字信號處理、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學(xué)工具。成為 攻讀學(xué)位的本科、碩士、博士生必須掌握的基本技能。在設(shè)計研究單位和工業(yè)開發(fā)部門， MATLAB 被廣泛的應(yīng)用于研究和解決各種具體問題。在中國，MATLAB 也已日益受到重視，短時間內(nèi)就將盛行起來，因為無論哪個學(xué)科或工LMS 及 RLS 自適應(yīng)干擾抵消算法的比較 8 程領(lǐng)域都可以從 MATLAB 中找到合適的功能 [4]。 相關(guān)的函數(shù) 表 21 算法中用到的 MATLAB 中的函數(shù) Table21 Algorithm used function in the MATLAB 函數(shù)名 用途 pi 圓周率 i或 j 基本虛數(shù)單位 sin(x) 正弦函數(shù) dot(x,y) 向量 x和 y 的內(nèi)積 wgn(m,n,p) 產(chǎn)生一個 m 行 n 列的高斯白噪聲的矩陣， p 以 dBW 為單位指定輸出噪聲的強度 zero(m,n) 生成一個 m 行 n 列的全零矩陣 figure（ n） 是建立圖形