【文章內(nèi)容簡介】 量的以數(shù)據(jù)庫形式存在的數(shù)據(jù)提供了技術(shù)保證。 無論是從理論研究還是應(yīng)用研究的角度分析， SI 理論及應(yīng)用研究都是具有重要學(xué)術(shù)意義和現(xiàn)實價值的。由于 SI 理論依據(jù)是源于對生物群落社會性的模擬，因此其相關(guān)數(shù)學(xué)分析還比較薄弱，這就導(dǎo)致了現(xiàn)有研究還存在一些問題。首先，算法中涉及的各種參數(shù)設(shè)置一直沒有確切的理論依據(jù)，通常都是按照經(jīng)驗方法確定，對具體問題和應(yīng)用環(huán)境的依賴性比較大。其次，同其他的自適應(yīng)問題處理方法一樣， SI 也不具備絕對的可信性，當(dāng)處理突發(fā)事件 時，系統(tǒng)的反應(yīng)是不可預(yù)測的，這在一定程度上增加了其應(yīng)用風(fēng)險。 粒子群優(yōu)化算法 研究背景 本文研究的粒子群優(yōu)化算法 (Particle Swarm Optimization，簡稱 PSO)是 Kennedy Eberhart 源于群 體 智能和人類認(rèn)知的學(xué)習(xí)過程而發(fā)展的另外一種智能優(yōu)化算法。 PSO 與遺傳算法有些相似之處，首先，它們都是基于群體的優(yōu)化技術(shù)，亦即搜索軌道有多條，顯示出良好的并行性，其次，無需梯度信息，只需利用目標(biāo)的取值信息、具有很強的通用性，但是， PSO 比 GA 更簡單、操作更 方便。因而， PSO 算法從誕生起， 就引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，并掀起了該方向的研究熱潮，且在諸多領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用，但是， PSO 的發(fā)展歷史尚短，在理論基礎(chǔ)與應(yīng)用推廣上都還存在一些問題，有待解決。 首先，對任何一個算法，如果不從理論上對其研究，那對其行為將無法徹底剖析。僅僅從實驗數(shù)據(jù)對粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行研究，終將無法了解其內(nèi)部機理。因此，對粒子群優(yōu)化算法收斂模型的建立和收斂性分析是十分有益的，也為以后的進(jìn)一步研究與新算法的提出都將提供很好的明示。 第二，工程上存在的很多復(fù)雜優(yōu)化問題急需解決，由于粒子群優(yōu)化算法 在求解復(fù)雜優(yōu)化問題存在易陷局部極值的事實，對粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)，以能更好更準(zhǔn)確地求解工程的優(yōu)化問題是一個有現(xiàn)實意義的課題。 第三，粒子群優(yōu)化算法剛興起不久，所以對其在實際中的具體應(yīng)用還有很多需要解決的問題。這是由于每個算法都具有自身的特點，在具體應(yīng)用中針對具體問題都需進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)，才能用于實際問題的求解，同時對同一個優(yōu)化問題、使用同一個算法，若調(diào)整策略不同，最后得到 的效果也是不一樣的。因此，對粒子群優(yōu)化算法具體實例應(yīng)用研究是 值得的、有意義的。 針對以上問題，本文展 開 了細(xì)致的研究，對 PID 參數(shù) 優(yōu)化問題 ，提出了改進(jìn)策略，以適應(yīng)問題的求解，提高算法的運行速度與最終結(jié)果的精確性。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和進(jìn)展 PSO是計算智能領(lǐng)域除蟻群優(yōu)化算法外的另外一種群體智能算法，它同遺傳算法類似，通過個體 |間 的 競爭和 協(xié)作實現(xiàn)全局搜索，系統(tǒng)初始化為一組隨機解，稱之為粒子，通過粒子在搜索空間的飛行完成尋優(yōu)，在數(shù)學(xué)公式中即為迭代，它沒有遺傳算法的交叉以及變異算子，而是粒子在解空間追隨最優(yōu)的粒子進(jìn)行搜索。自 PSO 提出以來，由于它的計算快速性和算法本身的易實現(xiàn)性，引起了國際上相關(guān)領(lǐng)域眾多學(xué)者的關(guān)注和研究，其研究大致 可以 分為：算法本身 參數(shù)選取、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、與其他進(jìn)化技術(shù)的融合及應(yīng)用。下面就這三個方面的研究情況做簡單的介紹。 起初， PSO 是為實值問題而設(shè)計。后來，算法逐漸擴展到二進(jìn)制和離散問題，為 PSO算法與遺傳算法的性能比較提供了一個有用的方式，該方法可用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。為了提高收斂性能，在原始 PSO 算法的速度項中引入了新參數(shù)慣性權(quán)重 (Inertia Weight)，慣性權(quán)重的引入是為了平衡全局與局部搜索能力，慣性權(quán)重較大，全局搜索能力強，局部搜索能力弱，反之，則局部搜索能力增強，而全局搜索能力減弱。動態(tài)慣性權(quán)重能夠獲 得比固定值更為好的尋優(yōu)結(jié)果。動態(tài)慣性權(quán)重可以在 PSO 搜索過程中線性變化，亦可根據(jù)PSO 性能的某個測度而動態(tài)改變，比如模糊規(guī)則系統(tǒng)。 隨后，另一個參數(shù)稱之為收縮因子 (Contraction Factor)的系數(shù)被引入，目的是希望 PSO可以收斂。從數(shù)學(xué)上分析，這兩個參數(shù)是等價的。 為了提高算法收斂的全局性，保證微粒的多樣性是其關(guān)鍵， PSO 算法有全局版本 PSO和局部版本 PSO，這兩種版本的差別在于粒子的鄰域不同，即與各粒子直接連 接的粒子數(shù)不同，局部 PSO 的粒子，鄰域僅為其兩邊有限的幾個粒子，而全局 PSO 的鄰域則為 該群體所有粒子，如此一來，全局 PSO 可看成是局部 PSO 的特殊情況，研究發(fā)現(xiàn)，全局 PSO收斂較快，但易陷入局部極??；而局部 PSO 可搜索到更優(yōu)的解，但速度稍慢。此外，為提高 PSO 的性能，研究者又設(shè)計了許多不同的鄰域結(jié)構(gòu)， Suganthan 在 PSO 算法中引入了空間鄰域的概念，將處于同一個空間領(lǐng)域的微粒構(gòu)成 一個子微粒群分別進(jìn)行進(jìn)化，并隨著進(jìn)化動態(tài)地改變選擇閾值以保證群體的多樣性； Kennedy 引入鄰域拓?fù)涞母拍顏碚{(diào)整鄰域的動態(tài)選擇，同時引入社會信念將空間鄰域與鄰域拓?fù)渲械沫h(huán)拓?fù)湎嘟Y(jié)合以增加鄰域間的信息交流，提高群體 的多樣性。 PSO 另一個研究的趨勢是將其與其他進(jìn)化計算技術(shù)相結(jié)合。有些研究者向 PSO 當(dāng)中引入了一些算子，包括選擇、交叉和變異，通過選擇算子，最好性能的粒子將被直接復(fù)制到下一代，從而保持最優(yōu)性能的粒子，同進(jìn)化算法類似，通過交叉算子，成對的粒子將交換相互的信息，以便有向新的搜索空間飛翔的能力，變異算子主要目的是為了增強 PSO 跳出局部極小的能力。混合 PSO 是改進(jìn)研究的熱點，其發(fā)展非常迅速。除了將進(jìn)化算法中的選擇、交叉以及變異算子引入 PSO 外，還有很多與其他經(jīng)典優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合的混合 PSO 算法，例如梯度下降、 K 均值聚 類算法、免疫算法等。 PSO 原理上十分簡單，所需參數(shù)也較少，并且易于實現(xiàn)，已經(jīng)應(yīng)用到很多的領(lǐng)域，通常，其他進(jìn)化算法能夠應(yīng)用較好的領(lǐng)域， PSO 算法亦能成功應(yīng)用，比如 PSO 已經(jīng)被成功地用到進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、跟蹤動態(tài)系統(tǒng)、解決多目標(biāo)優(yōu)化和約束優(yōu)化問題，此外， PSO 還應(yīng)用到很多的工業(yè)領(lǐng)域，比如， PSO 已被成功地應(yīng)用到反應(yīng)能源和電壓的控制，以及成分混合優(yōu)化等。 第 2 章 粒子群優(yōu)化算法 基本 粒子群算法 粒子群優(yōu)化 (Particle Swarm Optimization，簡稱 PSO)算法的基本思想是通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解，它包含有進(jìn)化計算和群集智能的特點。起初Kennedy 和 Eberhart 只是設(shè)想模擬鳥群覓食的過程，但后來發(fā)現(xiàn) PSO 算法是一種很好的優(yōu)化工具。 設(shè)想這樣一個場景：一群鳥 在空間中隨機 的搜索食物。在這個區(qū)域里只有一塊食物，所有的鳥都不知道食物在哪里 ，但是它們知道自己當(dāng)前的位置距離食物還有多遠(yuǎn)。那么找到食物的最優(yōu)策略是什么 ?最簡單有效的方法就是搜尋目前距離食物最近的鳥的周圍區(qū)域，通過鳥之間的集體協(xié)作與競爭使群 體達(dá)到目的。這是一種信息共享機制，在心理學(xué)中對應(yīng)的是在尋求一致的認(rèn)知過程中，個體往往記住它們的信念，同時考慮其它個體的信念。當(dāng)個體察覺其它個體的信念較好的時候，它將進(jìn)行適應(yīng)性地調(diào) 整 。 PSO 算法就是從這種模型中得到啟示并用于解決優(yōu)化問題的。 如果我們把一個優(yōu)化問題看作是在空中覓食的鳥群，那么在空中飛行的一只覓食的“鳥”就是 PSO 算法中在解空間中進(jìn)行搜索的一個“ 粒子 ” (Particle)，也是優(yōu)化問題的一個解?！笆澄?” 就是優(yōu)化問題的最優(yōu)解。粒子的概念是一個折衷的選擇，它只有速度和位置用于本身狀態(tài)的調(diào)整，而 沒有質(zhì) 量和體積。“ 群 ” (Swarm)的概念來自于人工生命，滿足群集智能的五個基本原則。因此 PSO 算法也可以看作是對簡化了的社會模型的模擬，社會群體中的信息共享是推動算法的主要機制。 基本原理 Eberhart 和 Kennedy 提出的原始 粒子群優(yōu)化算法可描述如下：設(shè)在一個 D 維的目標(biāo)搜索空間中，有 m個粒子組成一個群落，第 i 個粒子的位置用向量12, , , Di i i ix x x x??? ?????表示，飛行速度用12, , , Di i i iv v v v??? ?????表示，第 i 個粒子搜索到的最優(yōu)位置為 12, , , Di i i ip p p p??? ?????，整個群體搜索到的最優(yōu)位置為12, , , Dg g g gp p p p??? ?????，則用下式更新粒子的速度和位置： id 1 1v ( 1 ) ( )idt v t c r? ? ? id id 2 2 gd id（ p x (t) ） +c r（ p x (t) ） （ ） id id( 1 ) v ( 1 )x t t? ? ?idx (t) + （ ） 式中， i=1,2???m，分別表示不同的粒子。 1c , 2c 為大于零的學(xué)習(xí)因子或稱作加速系數(shù)，分別調(diào)節(jié)該粒子向自身己尋找到的最優(yōu)位置和同伴己尋找到的最優(yōu)位置方向飛行的最大步長，通常情況下取 1c = 2c =2； 1r , 2r 為介于 [0,1]之間的隨機數(shù)； t 為迭代次數(shù)，即粒子的飛行步數(shù)。將 v 限定一個范圍，使粒子每一維的運動速度都被限制在 min max[ , ]vv 之間，以防止粒子運動速度過快而錯過最優(yōu)解，這里的 maxv 根據(jù)實際問題來確定。當(dāng)粒子的飛行速度足夠小或達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代步數(shù)時，算法停止迭代，輸出最優(yōu)解。 從社會學(xué)的角度來看，公式 ()的第一部分是“記憶”項，是粒子先前的速度，表示粒子當(dāng)前的速度要受到上一次速度的影響；公式第二部分是“自身認(rèn)知”項，是從當(dāng)前點指向粒子自身最好點的一個矢量，表示粒子的動作來源于自己經(jīng) 驗的部分，可以認(rèn)為是粒子自身的思考；公式的第三部分是“群體認(rèn)知’’項，是一個從當(dāng)前點指向種群最好點的矢量，反映了粒子間的協(xié)同合作和信息共享。粒子正是通過自己的經(jīng)驗和同伴中最好的經(jīng)驗來決定下一步的運動。公式 ()中的第一部分起到了平衡全局和局部搜索能力的作用：第二部分使粒子擁有的局部搜索能力，能更好的開發(fā)解空間；第三部分體現(xiàn)了粒子間的信息共享，使粒子能在空間更廣闊的探索；只有在這三個部分的共同作用下粒子才能有效的搜索到最好的位置。 算法流程 PSO 的具體實現(xiàn)步驟如下： 步驟 1：初始化粒子群， 包括群體規(guī)模、粒子的初始速度和位置等； 步驟 2：計算每個粒子的適應(yīng)度值 (fitness)，存儲每個粒子的最好位置 ip 和 fitness，并從種群中選擇 fitness 最好的粒子位置作為種群的 gp ； 步驟 3：根據(jù)公式 ()和 ()更新每個粒子的速度和位置； 步驟 4：計算位置更新后每個粒子的適應(yīng)度，將每個粒子的 fitness 與其以前經(jīng)歷過的最好位置 ip 時所對應(yīng) 的 fitness 比較，如果較好，則將其當(dāng)前的位置作為該粒子的最佳gp ； 步驟 5：將每一個粒子的適應(yīng)度值 (fitness)與全體粒子所經(jīng)歷過的最好位置 gp 的適應(yīng)度值比較，如果較好，則將更新 gp 的值； 步驟 6：判斷搜索結(jié)果是否滿足算法設(shè)定的結(jié)束條件 (通常為足夠好的適應(yīng) 度 值或達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代步數(shù) )，如果沒有達(dá)到預(yù)設(shè)條件，則返回步驟 3；如果滿足預(yù)設(shè)條件，則停止迭代， 輸出最優(yōu)解。 基本粒子群優(yōu)化算法的流程圖 如 圖 21： 圖 21 基本粒子群優(yōu)化算法流程圖 粒子群算法的具體表述 PSO 算法 過程我們轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題。尋找函數(shù) 1 cos 3 xy x e?? ? ? 的在 [0,4]最大值。該函數(shù)的圖形如下： 圖 函數(shù) 1 cos 3 xy x e?? ? ? 在 [0,4]區(qū)間上的曲線 當(dāng) x=，達(dá)到最大值 y=。為了得到該函數(shù)的最大值，我們在 [0， 4]之間隨機的灑一些點，為了演示，我們放置兩個點，并且計算這兩個點的函數(shù)值，同時給這兩個點設(shè)置在 [0， 4]之間的一個速度。下面這些點就會按照一定的公式更改自己的位置，到達(dá)新位置后，再計算這兩個點的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。直到最后在 y= 這個點停止自己的更新。這個過程與 粒子群算法作為對照如下： （ 1） 這兩個點就是粒子群算法中的粒子。 （ 2） 該函數(shù)的最大值就是鳥群中的食物 。 （ 3） 計算兩個點函數(shù)值就是粒子群算法中的適應(yīng)值，計算用的函數(shù)就是粒子群算法中的適應(yīng)度函數(shù)。 （ 4） 更新自己位置的一定公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。 下面演示一下這個算法運行一次的大概過程： 圖 初始化粒子 圖 粒子位置第 1 次更新 圖 粒子位置第 2 次更新 圖 粒子位置第 21 次更新 圖 粒子位置第 30 次更新 最后所有的結(jié) 果都集中在最大值的地方 。 算法分析 參數(shù)設(shè)置是粒子群優(yōu)化算法研究的一項重要內(nèi)容，它對算法的優(yōu)化結(jié)果有較大的影響。對于不同的優(yōu)化問題，在取得最優(yōu)結(jié)果時參數(shù)的設(shè)置往往是不完全相同的。不論在基本粒子群優(yōu)化算法還是標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法中，都有一些參數(shù)需要設(shè)定， 下面對其進(jìn)行全面的分析： （ 1） 粒子種群數(shù)目 m： m 是整型參數(shù)，當(dāng) m=l 的時候，表