【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 學(xué)院本科畢業(yè)論文 16 異步變化的學(xué)習(xí)因子法 異步變化學(xué)習(xí)因子法，顧名思義，兩個(gè)學(xué)習(xí)因子隨著程序的運(yùn)行算法的迭代而進(jìn)行異步變化。這樣可以使得算法在一開(kāi)始的時(shí)候粒子具有比較強(qiáng)的自我經(jīng)歷總結(jié)能力和較弱的群體經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)能力。而在后期粒子就會(huì)具有更強(qiáng)的群體經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)能力和較弱的自我經(jīng)歷總結(jié)能力。也就是說(shuō)算法在前期可以更好的探索全局，后期更精細(xì)的收斂到整個(gè)問(wèn) 題的最優(yōu)解，學(xué)習(xí)因子的公式 ： 1 , 1 ,1 1 . m a x *fin iniini ccc c tt ???， 2 , 2 ,2 2 . m a x *fin iniini ccc c tt ??? 我們一般設(shè)定 c1 的初始值 1,inic =c2 的終值 2,finc =、 c2 的初始值 2,inic =c1 的終值 1,finc =， 慣性權(quán)重 w= 時(shí)，程序運(yùn)行 1000 次得到的 r 的分布圖：圖 圖 異步學(xué)習(xí)因子程序運(yùn)行結(jié)果 異步變化的學(xué)習(xí)因子粒子濾波算法是目前為止所有的 PSO改進(jìn)策略里比較好的一種，其對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法已經(jīng)有了較大的改善，得到的 r 絕大部分位于18 1510 ~10??區(qū)間內(nèi)，通過(guò)圖 我們可以看到 r 的分布是非常集中的。 500 個(gè) r的平均值是 ，并且算法需要進(jìn)行的計(jì)算量比較大。 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院本科畢業(yè)論文 17 二階粒子濾波算法 在標(biāo)準(zhǔn)的粒子濾波算法中，粒子當(dāng)前飛行速度是粒子所處位置的函數(shù)，而如果我們采用二階粒子濾波算法，粒子飛行速度的改變與微粒位置變化有關(guān)，粒子的速度變化公式是： , , 1 1 , , , 2 2 , , ,( 1 ) ( ) [ 2 ( ) ( 1 ) ] [ 2 ( ) ( 1 ) ]i j i j i j i j i j g j i j i jv t v t c r p x t x t c r p x t x t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 根據(jù)算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟，把這個(gè)速度公式帶入算法步驟中，不過(guò)這個(gè)算法中c1+c2 的值最好在 2附近。 圖 是 r的柱狀圖： 圖 二階粒子濾波算法程序運(yùn)行結(jié)果 從圖 ，二階粒子濾波算法得到的解大部分是在 9310 ~10??之間。所以說(shuō)二階粒子濾波算法還不如普通的標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法。我們可以通過(guò)引入一個(gè)振蕩來(lái)優(yōu)化二階粒子濾波算法。 二階振蕩粒子濾波算法 這是一個(gè)漸近收斂的算法，我們?yōu)榱诉M(jìn)一步提高粒子群的多樣性，現(xiàn)在在粒子群中引入一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)，用來(lái)改善算法全局收斂性。其速度更新方程為： 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院本科畢業(yè)論文 18 , , 1 1 , 1 , 1 ,( 1 ) ( ) [ ( 1 ) ( ) ( 1 ) ]i j i j i j i j i jv t w v t c r p x t x t??? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 , 2 , 2 ,[ (1 ) ( ) ( 1 ) ]g j i j i jc r p x t x t??? ? ? ? 其中 12,??是隨機(jī)數(shù)。在算法前期取 111 1121crcr? ??， 222 2221crcr? ??，使得算法具有較強(qiáng)的整體搜索能力，算法后期取 111 1121crcr? ??， 222 2221crcr? ??，使得算法漸進(jìn)收斂。 此算法的步驟和標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法有些差別，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下： （ 1） 初始化種群中所有的微粒所在位置和運(yùn)動(dòng)速度，賦兩個(gè)隨機(jī)值給這兩個(gè)量； （ 2） 觀察每個(gè)粒子的適應(yīng)值，用 pbest 存儲(chǔ)微粒所經(jīng)歷最好的位置和適應(yīng)值，gbest 存儲(chǔ) pbest 的最好的值。 （ 3） 如果當(dāng)前的進(jìn)化代數(shù)小于最大的進(jìn)化代數(shù)的一半，根據(jù)下面的方差對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)化； , , 1 1 , 1 , 1 ,( t 1 ) w v ( t ) c [ p ( 1 ) x ( t ) x ( t 1 ) ]i j i j i j i j i jvr ??? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 , 2 , 2 ,[ p (1 ) x ( t ) x ( t 1 ) ]g j i j i jcr ??? ? ? ? , , ,( t 1 ) x ( t ) v ( t 1 ) , j 1 , 2 . . . , di j i j i jx ? ? ? ? ? 其中1111121crcr? ?? ， 2222221crcr? ??； 如果當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)大于或者等于最大迭代次數(shù)的 1/2，根據(jù)下面的方程對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行進(jìn)化； , , 1 1 , 1 , 1 ,( t 1 ) w v ( t ) c [ p ( 1 ) x ( t ) x ( t 1 ) ]i j i j i j i j i jvr ??? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 , 2 , 2 ,[ p (1 ) x ( t ) x ( t 1 ) ]g j i j i jcr ??? ? ? ? , , ,( t 1 ) x ( t ) v ( t 1 ) , j 1 , 2 . . . , di j i j i jx ? ? ? ? ? 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院本科畢業(yè)論文 19 其中1111121crcr? ??，2222221crcr? ??； （ 4） 將每個(gè)粒子的目前所在的適應(yīng)值與最優(yōu)解 pbest 進(jìn)行比較，將更好的值賦給最優(yōu)解 pbest； （ 5） 比較 pbest 和 gbest，將更優(yōu)的解賦給 gbest； （ 6） 若滿足停止條件，搜索終止，輸出結(jié)果，否則返回（ 3）繼續(xù)搜索 此算法運(yùn)行結(jié)果 r的分布如圖 ： 圖 二階振蕩粒子濾波算法程序運(yùn)行結(jié)果 從圖中得到的結(jié)果我們可以看到，加入振蕩之后，二階振蕩粒子濾波算法比二階粒子濾波算法好了很多，并且比粒子濾波算法更好。但是我們可以看到得到的 r是非常分散的，這說(shuō)明這種改進(jìn)方法并不穩(wěn)定。 r的平均值是 ，但是算法的運(yùn)算量顯著增大，程序運(yùn)行非常緩慢。 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院本科畢業(yè)論文 20 對(duì)于一個(gè)復(fù)雜函數(shù)的極值，我們?cè)谖锢韺W(xué)、數(shù)學(xué)中不等式的證明、市場(chǎng)營(yíng)銷問(wèn)題、蜂房的最優(yōu)化問(wèn)題、現(xiàn)代軍事戰(zhàn)爭(zhēng)、物流管理等實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。粒子濾波算法 作為一個(gè)新的 求極值的 算法，有關(guān)它的研究還是處于初級(jí)階段。 粒子濾波算法可以和遺傳算法，神經(jīng)計(jì)算，模糊系統(tǒng)，螞蟻算法，模擬退火算法等各種算法結(jié)合適應(yīng)，它的應(yīng)用是非常廣泛的 。本文中只是就其中的一部分問(wèn)題進(jìn)行了相關(guān)的研究，還有許多領(lǐng)域需要我們進(jìn)一步的研究和開(kāi)拓。 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院本科畢業(yè)論文 21 參考文獻(xiàn) ： [1] 陳水利，蔡國(guó)榮，等 .粒子濾波算法 加速因子的非線性策略研究 [J].長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)（自然版）理工卷， 20xx， 14（ 4）： 1~4 [2] 崔紅梅，朱慶保，等 .微粒群算法 中 的參數(shù)選擇 [J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用， 20xx,23（ 23）： 89~91 [3] 馮翔，崔國(guó)龍，郭文忠 .PSO 中加速因子的設(shè)置與試驗(yàn) [J].集美大學(xué)學(xué)報(bào)， 20xx,11（ 2）：146~151 [4] 韓江洪，李正榮，魏振春 .一種自適應(yīng)粒子濾波算法 及其仿真研究 [J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，20xx,18（ 10）： 2969~2971 [5] 胡建秀，曾建潮 .具有隨機(jī)慣性權(quán)重的 粒子濾波算法 [J].計(jì)算機(jī)的仿真， 20xx,22（ 8）：163~167 [6] 余炳輝，王金文 .隨機(jī)攝動(dòng) 粒子濾波算法 [J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用， 20xx,22（ 11）： 79~83 [7] 李士勇，等 .蟻群算法及應(yīng)用 [M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社， 20xx： 55~58 [8] 崔紅梅，陳國(guó)龍 .微粒群算法中慣性權(quán)重的調(diào)整策略 [J].計(jì)算機(jī)仿真， 20xx,22（ 7）： 22~32 [9] 龔純，王正林 .精通 MATLAB 最優(yōu)化計(jì)算 [M].北京：電子工業(yè)出版社， 20xx,269~312 [10] 李麗，牛奔 .粒子濾波算法 [M]（第一版） .北京：冶金工業(yè)出版社， ,5~10 [11] 欒麗君，譚麗靜，牛奔 .基于 粒子濾波算法 與差分進(jìn)化算法算法的一種新型全局優(yōu)化算法[J].20xx,33（ 5）： 308~355 [12] 王俊偉 .粒子濾波算法 的改進(jìn)和應(yīng)用 [D].沈陽(yáng)：東北大學(xué)博士學(xué)位論文， 20xx [13] 俞歡軍，許寧 .混合 粒子濾波算法 研究 [J].信息與控制， 20xx,8:408~411 [14] 高海冰 .基于粒子群優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法研究 [J].電子學(xué)報(bào)， （ 8） .15~17 [15] 楊靜宇 .群體智能算法及其應(yīng)用 [M]（第二版） .北京：水利水電出版社 .~29 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院本科畢業(yè)論文 22 附錄： 程序 1： 函數(shù)表達(dá)式程序： function F = fitness(x) F=+(sin(x(1)^2+x(2)^2)^)/(+*(x(1)^2+x(2)^2)^2)。 % if x(1)==0 % x(1)=x(1)+1e09。 % end % if x(2)==0 % x(2)=x(2)+1e09。 % end %F=(sin(10*x(1))*sin(10*x(2))/(100*x(1)*x(2))*cos(5*x(1))*cos(5*x(2)))。 %F=((sin(x(1)^2+x(2)^2)^)/(+*(x(1)^2+x(2)^2))^2)*exp(0.01*(x(1)^2+x(2)^2))。 %F=(sin(10*x(1)))/(10*x(1))*(sin(10*x(2)))/(10*x(2))。 程序 2：粒子濾波算法程序 function [xm,fv,r] = PSO(fitness,N,c1,c2,w,M,D) %180。253。211。197。187。175。181。196。196。191。177。234。186。175。202。253。163。186。fitness %193。163。211。202。253。196。191。163。186。N %209。167。207。176。210。242。211。1163。186。c1 %209。167。207。176。210。242。211。2163。186。c2 %185。223。208。212。200。168。214。216。163。186。w %238。180。243。181。252。180。180。206。202。253。163。186。M %206。202。204。226。181。196。206。172。202。253。163。186。D163。168。190。205。202。199。211。208。D184。246。206。180。214。170。202。253。163。169。 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院本科畢業(yè)論文 23 %196。191。177。234。186。175。202。253。200。161。238。208。161。214。181。181。196。212。177。228。193。191。214。181。163。186。xm %196。191。177。234。186。175。202。253。181。196。238。208。161。214。181。163。186。fv format long。 %179。245。202。188。187。175。214。214。200。186。181。196。184。246。204。229。 for i=1:N for j=1:D x(i,j)=randn。 %203。230。187。179。245。202。188。187。175。206。187。214。195。 v(i,j)=randn。 %203。230。187。179。245。202。188。187。175。203。217。182。200。 end end %207。200。188。198。203。227。184。247。184。246。193。163。211。181。196。202。202。211。166。182。200。163。172。178。162。179。245。202。188。187。175。Pi186。205。Pg for i=1:N p(i)=fitness(x(i,:))。 y(i,:)=x(i,:)。 end 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院本科畢業(yè)論文 24 pg = x(N,:)。 %Pg206。170。200。171。190。214。238。211。197。 for i=1:(N1) if fitness(x(i,:))fitness(pg) pg=x(i,:)。 end end %189。248。200。235。214。247。210。170。209。 187。163。172。176。180。213。213。185。171。202。189。210。192。180。206。181。252。180。 for t=1:M for i=1:N v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(y(i,:)x(i,:))+c2*rand*(pgx(i,:))。 x(i,:)=x(i,:)+v(i,:)。 if fitness(x(i,:))p(i) p(i)=fitness(x(i,:))。 y(i,:)=x(i,:)。 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院本科畢業(yè)論文 25 end if p(i)fitness(pg) pg=y(i,:)。 end end Pbest(t)=fitness(pg)。 end xm = pg39。 fv = fitness(pg)。 r=(dot(xm,xm))^。%計(jì)算得到的點(diǎn)到（ 0,0）的距離 程序 3：帶