【文章內(nèi)容簡介】 交叉方法有離散重組和算術交叉法。這里介紹下算術交叉方法，假設隨機選擇以下兩個染色體 和 進行交叉，則交叉方法??Nix?? ,1??Niyy,1??青島理工大學本科畢業(yè)設計（論文）說明書9為： ， （27）??????????iii iii xyx?139。 Ni,.1?式中： 為[0，1] 范圍內(nèi)的隨機數(shù)。i?六、變異變異是加大種群多樣性的重要因素，變異可以使基因串在運算過程中丟棄的某些重要數(shù)字予以恢復。因為如果某一代中串的某位數(shù)字全是 0，則無論選擇和交叉如何進行，其后代的所有串中該數(shù)字永遠是 0，不會再出現(xiàn) 1，也就是說 1 這個信息丟失了，只有通過變異才可將其恢復。變異操作是模擬生物在自然環(huán)境中由于各種偶然因素引起的基因突變過程，表現(xiàn)為字符串中字符的翻轉，即 0 變成 1 或 1 變成 0。變異率分布在[0 ， 1]間，一般取 [0，] 間的一個數(shù)。類似于交叉操作中選擇父代的過程，mp由 到 重復以下過程：從[0，1]中產(chǎn)生隨機數(shù) ，如果 〈 ，則選擇1?isizeo? rmp作為一個父代。對每一個選擇的父代，隨機選擇變異的基因位，進行變異操作。??ti變異操作可使適應值小的個體或群體素質趨于一致時的個體發(fā)生變化，從而使每一代保持新鮮個體，避免進化停滯，過早收斂。變異率 較小時，新個體出現(xiàn)的少，但由于個體較穩(wěn)定，故收斂性好。隨著變異mp率在一定范圍內(nèi)增大，新個體較多，優(yōu)秀個體出現(xiàn)的幾率大，故結果更優(yōu)，收斂性也較好。但再增大，由于個體的穩(wěn)定性差，可能使好的個體未保留下來就被破壞了，致使結果和收斂性都變壞了 [31]。對于實數(shù)編碼的個體，隨機選擇某位基因，其一般形式為： （28）????x式中： 為一較小的波動量，其選擇比較困難，最優(yōu)值視具體情況而定，甚至在優(yōu)化?過程中可以改變。七、終止條件遺傳算法是一種反復迭代的搜索方法，它通過多次進化逐漸逼近最優(yōu)解不一定是恰好等于最優(yōu)解，因此需要確定其終止條件。最常用的終止方法是規(guī)定一個最大的遺傳代數(shù)，算法迭代次數(shù)達到最大遺傳代數(shù)時停止。當目標函數(shù)是方差這一類有最優(yōu)目標值的問題時，可采用控制偏差的方法實現(xiàn)終止。一旦遺傳算法得出的目標函數(shù)值與實際目標函數(shù)值之差小于允許值后，算法終止。終止條件也可通過檢查適應函數(shù)值的青島理工大學本科畢業(yè)設計（論文）說明書10變化來實現(xiàn)，如果群體平均適應函數(shù)值變化率和最優(yōu)個體適應函數(shù)值變化率小于許可精度，則可以認為群體處于穩(wěn)定狀態(tài)，群體進化基本收斂，可結束群體進化過程，否則繼續(xù)群體的進化過程。同時也可以應用上述幾種終止規(guī)則的組合。 遺傳算法的約束問題處理方式遺傳算法最根本的是設法產(chǎn)生或助于產(chǎn)生優(yōu)良的個體“成員” ，且這些“成員”充分體現(xiàn)出求解空間中的解，從而提高算法效率和避免出現(xiàn)過早收斂。因此現(xiàn)今研究的努力方向都是針對基因操作、種群的宏觀操作等方面，并在算法方法出現(xiàn)免疫遺傳算法、并行遺傳算法等 [26]。對于有約束問題的求解，目前的處理反復法主要有以下幾種：（1）采用懲罰函數(shù)的方法處理約束問題；（2）在算法的運行過程中通過檢查解的可行性來決定解的保留或棄用；（3）把問題的約束條件在染色體的表現(xiàn)形式中體現(xiàn)出來，設計專門的遺傳算子，使染色體所表示的解在算法運行中保持可行性，這種方法實施起來難度也較大。到目前為止，采用遺傳算法求解高維、多約束和多目標的優(yōu)化問題已有一些成功的經(jīng)驗，但仍有一些問題需要進一步研究，它的進展將會推動遺傳算法在工程領域中的廣泛應用。 采用懲罰函數(shù)法處理約束問題由于很多優(yōu)化問題都是帶約束條件的，可是遺傳算法緊靠適應度來評價和引導搜索，求解問題所固有的約束條件不能明確地表示出來，對某些典型的約束組合優(yōu)化問題，用遺傳算法求解此類問題要考慮一些對策。雖然在進化過程中檢驗一下新的個體是否滿足約束條件，如果沒有違背，則作為有效個體，反之，作為無效個體被除去，但這種方法對于弱約束問題求解是有效的，而對于強約束問題求解效果不佳。這是因為在這種場合，尋找一個有效個體的難度不亞于尋找最優(yōu)個體。針對這樣的問題，可采取罰函數(shù)方法。該方法的基本思想是對個體違背約束條件的情況給予懲罰，并將此懲罰體現(xiàn)在適應度函數(shù)設計中。這樣一個約束優(yōu)化問題就可以轉換為一個附帶考慮懲罰的非約束優(yōu)化問題。青島理工大學本科畢業(yè)設計（論文）說明書11例如，一個原本是約束最小化問題可描述如下： min??xf ?gi ni,.21? ??xhv mv式中： 是矢量。x通過罰函數(shù) 將上述問題轉化為非約束問題：??rx,? （29）min????xrpfrx??,?式中： 為懲罰項，由下式表示：??xp= （2??xp????????21i21g0,max????nimvcxhc10）式中： ， 分別為等式約束與不等式約束的不均衡加權系數(shù)，而1c2 （2??????2xg0,maxgbii??11） （在可行域外，即 ）??xhi ??0?xgi或=0 （在可行域內(nèi)，即 ）?i式（29 ）中的 為懲罰因子。隨著進化不斷進行，懲罰項越來越小，為了保證懲r罰項的作用，必須逐步加大懲罰因子 。r罰函數(shù)方法是處理非線性約束優(yōu)化問題比較廣泛的一種方法，由式（29）看出，它是由原目標函數(shù) 及懲罰項的函數(shù) 兩部分組成，按懲罰項函數(shù) 的不同，??xf ??xp??xp有以下幾種方法：（1）靜態(tài)罰函數(shù)法：該方法首先對第 個約束條件建立 個不同的約束違反水平，ji然后針對不同的水平確定懲罰因子 ，違反水平越高，懲罰因子 的取值越大，這些ijr ijr懲罰因子在整個進化過程中保持不變，亦即稱為 “靜態(tài)”的。靜態(tài)罰函數(shù)的懲罰函數(shù)形青島理工大學本科畢業(yè)設計（論文）說明書12式 （212）??????mjjixgrxp12式中： 即約束條件 的形式約束條件； 為矢量。??xgj 0?j x該法的主要缺點是罰因子參數(shù)太多，而且優(yōu)化搜索的效率對參數(shù)的選擇有明顯的依賴性。對給定的問題，盡管存在較為理想的參數(shù)設置方案，但是要在事先正確地確定它們是困難的。同時，適宜的懲罰因子的值也會隨著進化過程而改變。因此，采用靜態(tài)懲罰因子往往不能保證正確地將搜索導向可行域。（2）動態(tài)罰函數(shù)法：動態(tài)罰函數(shù)法使用隨著進化而動態(tài)調(diào)整懲罰因子，它的懲懲罰函數(shù)為： （213）??????mjjixgrctxp1??式中： 為進化代數(shù)，通常取 。隨著代數(shù)的增加，對不可行個體的懲t 2,?罰壓力迅速地增長。動態(tài)罰函數(shù)法要求確定的獨立約束的參數(shù)比上一種方法少的多，而且與約束數(shù)量無關，故這種方法比靜態(tài)罰函數(shù)法便于實施。但要針對具體問題確定合適的懲罰因子也很困難，當懲罰因子設置不當時，搜索效率可能達不到期望要求。對于以上方法，懲罰因子取得過小時，可能造成整個罰函數(shù)極小解不是原目標函數(shù)的整體極小，而當懲罰因子取得過大時，有可能在可行域外造成多個局部極值點，??xf給搜索過程增加困難。事先確定適宜的懲罰因子是困難的，一般需要通過多次實驗來調(diào)節(jié)。 遺傳算法的發(fā)展前景遺傳算法將來與神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊推理等相互滲透組合并豐富智能計算，它與進化規(guī)劃和進化策略共同結合，完善進化計算框架。除此之外，展望在機械工程中將在以下幾方面得到應用 [6]：（1）總體設計方面 機械現(xiàn)代設計目標要求為功能質量成本的系統(tǒng)化，它包括方案選擇、材料選擇、結構優(yōu)化、工藝規(guī)劃、可靠性分析及成本分析等眾多因素與綜合知識，將遺傳算法與 CAD 技術結合解決系統(tǒng)的優(yōu)化問題。（2）系列化標準件選取方面 應用遺傳算法的組合優(yōu)化來解決機械系統(tǒng)中多種青島理工大學本科畢業(yè)設計（論文）說明書13系列化標準件的組合選取問題。通常主要靠經(jīng)驗的選取，用這類組合優(yōu)化來解決，使組合系列化選取更科學化。（3）反求工程方面 若要建立原設計產(chǎn)品的數(shù)學模型，因一些設計參數(shù)和工藝參數(shù)往往不易確定，可用遺傳算法和計算機仿真技術，把這些參數(shù)作為參變量進行編碼，使原設計產(chǎn)品的性能和數(shù)學模型的仿真性能之間差異最小的目標下，獲得最符合原設計的設計與工藝參數(shù)。與此同時，利用遺傳算法的優(yōu)化設計將所得的原設計的數(shù)學模型改進原產(chǎn)品設計。（4）可靠性分析方面 為了使機械系統(tǒng)獲得最高可靠性，可用遺傳算法進行系統(tǒng)可靠度分配；在機械維修和期望損失最小的前提下，用遺傳算法確定機械系統(tǒng)最優(yōu)維修策略；在有統(tǒng)計數(shù)據(jù)基礎上，把失效分布模型及其參數(shù)作為參變量進行編碼，可用遺傳算法建立更符合實際的實效分布模型。（5）節(jié)能設計方面 對于汽車、機床等設備的電動機類型、電氣控制參數(shù)、機械傳動方案與參數(shù)等，以這些參數(shù)為參變量編碼，把能耗降低到最小為目標，在滿足功能要求的約束下，利用遺傳優(yōu)化算法進行節(jié)能設計，使設備達到最佳效果。（6）FMS （柔性制造系統(tǒng)）調(diào)度方面 使待加工的零件在 FMS 系統(tǒng)的制造時間最短，將該零件加工次序編碼，用遺傳優(yōu)化運算實現(xiàn)最短加工；針對一個需多工序加工的零件，為求確定每道工序所合理分配設備，對每道工序分配設備號編碼，在各臺設備的負荷可能相等的前提下，用遺傳算法實現(xiàn)機床設備的最優(yōu)分配。（7）數(shù)控加工誤差、自適應預報控制方面 在獲得誤差實時檢測數(shù)據(jù)后，對誤差模型結構和參數(shù)進行編碼，用遺傳算法建立最優(yōu)的誤差模型。再根據(jù)誤差預報的誤差修改數(shù)控加工程序，實現(xiàn)加工誤差和自適應控制。雖然遺傳算法在機械工程應用中還有些問題有待于解決，但隨著它的研究進一步深入和完善，遺傳算法在機械工程領域的應用將越來越廣泛。青島理工大學本科畢業(yè)設計（論文）說明書14第 3 章 傳動優(yōu)化數(shù)學模型的建立本次設計題目為：彈簧材料為 65Mn，最大工作載荷 =40N、最小工作載荷為maxP0，載荷變化頻率 =25Hz，彈簧壽命為 104h，彈簧簧絲直徑 d 的取值范圍為fr1~4mm，中徑 的取值范圍為 10~30mm，工作圈數(shù) n 不應小于 ，彈簧旋繞比 C 不2D小于 4，彈簧一端固定，一端自由，工作溫度為 50℃，彈簧變形量不小于 10mm 彈簧相關參數(shù)的選擇確定查閱有關機械設計資料 [2]，查得選擇彈簧固定圈數(shù) =2，彈簧材料密度2n，切變模量 =7936/????GaP 傳動優(yōu)化設計數(shù)學模型的建立傳統(tǒng)的齒輪傳動設計一般是以安全系數(shù)或許用應力為基礎的，由于安全系數(shù)主要是根據(jù)設計人員的使用經(jīng)驗確定的，缺乏定量的數(shù)學基礎，具有明顯的不確定性，因此，優(yōu)化設計正逐步取代傳統(tǒng)的設計方法。機械優(yōu)化設計是以數(shù)學規(guī)劃為理論基礎、以計算機為工具、尋求最佳機械設計方案的現(xiàn)代設計方法之一，包括建立數(shù)學模型和選擇恰當?shù)膬?yōu)化設計程序。目前已有很多成熟的程序可供選擇，但它們各有自己的特點和適用范圍，實際應用時很容易因為優(yōu)化方法或初始參數(shù)選擇不當而無法得到全局最優(yōu)解，本論文采用 VB 語言程序，初始參數(shù)輸入簡單，語法符合工程設計語言要求，編程工作量小，優(yōu)越性非常明顯。本文對直齒圓柱齒輪傳動進行最優(yōu)設計，討論齒輪參數(shù)設計問題。 確定目標函數(shù)及設計變量根據(jù)工程設計的要求，壓縮彈簧可以采用各種各樣的優(yōu)化目標建立目標函數(shù)，例青島理工大學本科畢業(yè)設計（論文）說明書15如對因工作特點極易導致疲勞損壞的彈簧，則應以疲勞安全系數(shù)最大作為最優(yōu)化設計目標；對于手高速運轉機構變載作用的彈簧，則應以其自振頻率最大或最小作為最優(yōu)化設計的目標，使自振頻率值遠離載荷變化頻率值，以避免共振；對于安裝空間很緊、要求盡量減小輪廓尺寸的彈簧，則應以其外徑或高度最小，從而得到最小安裝尺寸作為優(yōu)化的目標；等等情況。對于一般彈簧，通常以質量或鋼絲體積最小作為優(yōu)化設計的目標，此時的目標函數(shù)表達式為： （34/)(22)( ??nDdfx??1）式中： 為彈簧的簧絲直徑； 為彈簧中徑； 為彈簧的工作圈數(shù)d2函數(shù)中只有 、 、 為未知量，因此將這三個變量作為設計變量2n （3TnDdX],[2?2） 確定約束函數(shù)（1）根據(jù)對彈簧剛度的要求范圍： （ ）maxink?nDGdK3248?于是得約束函數(shù)： （33）08)(324min1???DGdkXg （3)(ax32424）（2）根據(jù)旋繞比 的范圍 ，即得約束函數(shù)：dDC2?1842??dDC （35）0)(g3?X （36）24（3）根據(jù)彈簧在最大工作載荷下不碰圈的要求 bH??max0?青島理工大學本科畢業(yè)設計（論文）說明書16 式中 ——彈簧自由高度，當彈簧支撐圈數(shù) =2 ?? ——節(jié)距， ，計算時取為 2)(Dt??2D ——彈簧在最大工作載荷 下的變形量，max?maxF432maxax8GdnF?? ——彈簧并緊高度，當支撐圈數(shù)為 2 且彈簧兩端磨平時，bHnHb)(?? 由此得約束條件：