【正文】 (36) 式中 pK為比例增益， i? 為積分時(shí)間常數(shù)，d?為微分時(shí)間常數(shù)， ()ut為控制量， ()et為控制偏差。 PID 控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值與實(shí)際輸出值構(gòu)成控制偏差，將偏差的比例、積分和微分通過(guò)線性組合構(gòu)成控制器，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制 [18]。 現(xiàn)階段， PID 控制仍然是首選的控制策略之一。 因此，設(shè)系統(tǒng) 參數(shù)如下： m為 28g ， R為 13?，1L為 118mH，0x為 13mm， 0i 為 ，K為 3 2 24 .3 8 7 1 0 /N m A?? 。 綜合考慮它們的優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)于大多數(shù)小型系統(tǒng)而言，電流控制是可以滿足的，特別是當(dāng)功率放大器的峰值輸出電壓成倍地高出工作點(diǎn)電壓時(shí)，允許忽略放大器中電流控制回路的動(dòng)力學(xué)影響。根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型及參考文獻(xiàn)得知，兩種控制方案有如下的特點(diǎn) [17]： 電流控制特點(diǎn)： （ 1）傳遞函數(shù)階次低、控制算法描述簡(jiǎn)單，可滿足大多數(shù)應(yīng)用 場(chǎng)合； （ 2）易實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的 PD 或 PID 控制。 磁懸浮小球的 PID 控制 14 方案的確定 綜上所述，對(duì)于磁懸浮控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，采用電流控制器或電壓控制器其數(shù)學(xué)模型是不同的。由此可以得出如下推論： 采用電壓放大器的磁懸浮系統(tǒng)不施加控制，系統(tǒng)也有可能穩(wěn)定。 電壓控制器 如果磁懸浮控制系統(tǒng)采用電壓放大器，功率放大器輸出的是電壓。由式 22 ()ixdxm k i k x p tdt ? ? ? (31) 可知 ，在無(wú)外力作用下， () 0Pt? ，經(jīng) Laplace 變化，得在電流控制方式下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)： 2()() () ii xkXsGs l s m s k??? ? (32) 根據(jù)控制理論的勞斯穩(wěn)定性判據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是傳遞函數(shù)分母中的各項(xiàng)系數(shù)必須大于零?？刂破鞣桨钢饕须娏骺刂坪碗妷嚎刂苾煞N方式 [16]。 表 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)表 參數(shù) 值 m 28g R 13? 1L 118mH 0x 0i K 5 2 24 .5 8 7 1 0 /N m A?? 第 3 章 控制器設(shè)計(jì) 13 第 3 章 控制器設(shè)計(jì) 控制器方案選擇 控制系統(tǒng)是主動(dòng)磁懸浮系統(tǒng)中很重要的一環(huán)，控制系統(tǒng)的好壞直接影響到整個(gè)系統(tǒng)的性能，包括穩(wěn)定性、動(dòng)剛度、抗干擾能力等。 電磁鐵平衡時(shí)的邊界條件 當(dāng)小球處于平衡狀態(tài)時(shí)，其加速度為零，即所受合力為零，小球的重力等于小球受到的向上的電磁吸引力， 即 [15]： 20xx0( , ) ( )im g F i x K x?? (210) 電磁鐵系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 綜上所訴，描述磁懸浮系統(tǒng)的方程可完全由下面方程確定： ? ?22120000( , )( ) ( )( , ) ( )( , ) ( )dxm mg F i xdtd i tU t Ri t LdtiF i x Kximg F i x Kx?????? ?????????? ???? ???? (211) 對(duì)電、力學(xué)關(guān)聯(lián)方程線性化后，設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量為 1 2 3,x x x x x i?? ? ?，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為： 1130022320033110 1 002200100x xk i k iX x x Um x m xxxR LL????????? ?????? ???? ?????? ? ? ? ? ?????? ???? ??? ? ??? ???? ????????? (212) 磁懸浮小球的 PID 控制 12 轉(zhuǎn)化成傳遞函 數(shù)形式： 1 21323 1 1 3/( ) ( ) kLG s C s I A B D s k s k s k k?? ? ? ? ? ? ? (213) 2001 2 3320 0 122,k i k i Rk k km x m x L? ? ? ? ? (214) 式中0x為小球平衡位置，單位為 m； 0i 為平衡電流，單位為 A。 由于上式中 A、 N、0?均為常數(shù)，故可定義一常系數(shù) K 20 2ANK ??? (23) 磁懸浮小球的 PID 控制 10 則電磁力可改寫為： 2( , ) ( )iF i x K x? (24) 電磁鐵中控制電壓與電流的模型 電磁鐵繞組上的瞬時(shí)電感與氣隙間的關(guān)系如圖 所示。球在豎直方向的動(dòng)力學(xué)方程可以如下描述： 22() ( , )d x tm m g F i xdt ?? (21) 式中 x 為磁極到小球的氣隙，單位為 m； m為小球的質(zhì)量，單位為gK； (, )Fi x 為電磁吸力，單位為 N；g為重力加速度，單位為 2/ms。由電渦流位移傳感器檢測(cè)鋼球與電磁鐵之間的距離 ??xt變化，當(dāng)鋼球受到擾動(dòng)下降，鋼球與電磁鐵之間的距離 ??xt增大，傳感器輸出電壓增大，經(jīng)控制器計(jì)算、功率放大器放大處理后，使電磁鐵繞組中的控制電流相應(yīng)增大，電磁力增大，鋼球被吸回平衡位置，反之亦然。 第 2 章 磁懸浮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與建模 9 磁懸浮系統(tǒng)工作原理 電磁鐵繞組中通以一定的電流會(huì)產(chǎn)生電磁力，控制電磁鐵繞組中的電流，使之產(chǎn)生的電磁力與鋼球的重力相平衡，鋼球就可以懸浮于空中而處于平衡狀態(tài) [13]。但是這種平衡狀態(tài)是一種開環(huán)不穩(wěn)定的平衡，這是由于電磁鐵與鋼球之間的電磁力大小與它們之間的距離的平方成反比，只要平衡狀態(tài)稍微受到擾動(dòng)（如：加在電磁鐵線圈上的電壓產(chǎn)生脈動(dòng)、周圍的震動(dòng)等），就會(huì)導(dǎo)致鋼球掉下來(lái)或被電磁鐵吸住，不能穩(wěn)定懸浮，因此必須對(duì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。 磁懸浮系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)。磁懸浮實(shí)驗(yàn)電控箱見圖 。 磁懸浮實(shí)驗(yàn)電控箱 電控箱內(nèi)安裝有如下主要部件：直流線性電源、傳感器后處理模塊、電磁鐵驅(qū)動(dòng)模塊、空氣開關(guān)、接觸器、開關(guān)、指示燈等電氣元件 錯(cuò)誤 !未找到引用源。此系統(tǒng)是一開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)。 圖 磁懸浮實(shí)驗(yàn)本體 電磁鐵繞組中通以一定的電流會(huì)產(chǎn)生電磁力 ,控制 電磁鐵繞組中的電流 ,使之產(chǎn)生的電磁力與鋼球的重量相平衡，鋼球就可以懸浮在空中而處于平衡狀態(tài)。系統(tǒng)組成框圖見圖 。此系統(tǒng)可以分為磁懸浮實(shí)驗(yàn)本體、電控箱及由數(shù)據(jù)采集卡和普通 PC 機(jī)組成的控制平臺(tái)等三大部分 錯(cuò)誤 !未找到引用源。此磁懸浮實(shí)驗(yàn)裝置由 LED 光源、電磁鐵、光電傳感器、功放模塊、模擬量控制模塊、數(shù)據(jù)采集卡和被控對(duì)象 (鋼球 )等元器件組成，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，實(shí)驗(yàn)控制效果直觀明了，極富有趣味性。本課題研究的目的在于通過(guò)對(duì)磁懸浮控制系統(tǒng)研究，如果研究成功可以將其控制原理推廣到多自由度磁懸浮控制系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)多自由度磁懸浮系統(tǒng)的數(shù)字控制。 當(dāng)然， PC 機(jī)平臺(tái)在體積及穩(wěn)定性方面比 DSP 平臺(tái)有其劣勢(shì)，但是就研究階段作為控制 器試驗(yàn)平臺(tái)而言，它無(wú)疑是比 DSP 平臺(tái)更好的選擇。軟件的可重用性好，后續(xù)的開發(fā)不必從頭開始； （ 2）能在圖形界面下開發(fā)，充分利用 PC 機(jī)的開發(fā)優(yōu)勢(shì)，有強(qiáng)大的實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)支持，可輕松實(shí)現(xiàn)多任務(wù)調(diào)度。開發(fā)一種低成本、高效率、易開發(fā)、易維護(hù)的控制器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)便成為迫切的需要。 在磁懸浮系統(tǒng)控制中，普遍采用了基于 DSP 構(gòu)建的數(shù)控平臺(tái)。 傳統(tǒng)的模擬控制器雖然具有成本低、速度快、性能穩(wěn)定、對(duì)控制算法適應(yīng)良好等優(yōu)點(diǎn)，但存在著參數(shù)調(diào)整不太方便，硬件結(jié)構(gòu)不易改變等缺點(diǎn)，難以滿足用戶日益增高的要求。近年來(lái)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)，模糊邏輯理論，在非線性系統(tǒng)辨識(shí)中的應(yīng)用以及在基礎(chǔ)理論方面的研究工作，使得有關(guān)磁懸浮系統(tǒng)的辨識(shí)研究也逐漸深入，但由于磁懸浮的系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求較高，系統(tǒng)辨識(shí)一般需要耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，目前在磁懸浮系統(tǒng)的辨識(shí)研究還沒有應(yīng)用于實(shí)際控制系統(tǒng)中。辨識(shí)、狀態(tài)估計(jì)和控制理論是現(xiàn)代控制理論三個(gè)相互滲透的領(lǐng)域。鑒于智能控制器的眾多多優(yōu)點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都開始了磁懸浮系統(tǒng)智能控制器的設(shè)計(jì)，現(xiàn)階段已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了模糊控制器的設(shè)計(jì)并已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)中得到了驗(yàn)證。近年來(lái)，隨著工業(yè)水平的提高，很多先進(jìn)控制方法 應(yīng)用到自動(dòng)化領(lǐng)域 [9]： ① 非線性控制：非線性控制是復(fù)雜控制系統(tǒng)理論中的一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)于磁懸浮系統(tǒng)在本質(zhì)上是非線性的，目前大多數(shù)的控制方法是在平衡點(diǎn)附近線性化得到近似的系統(tǒng)磁懸浮小球的 PID 控制 4 模型，再根據(jù)此模型設(shè)計(jì)控制器，但這樣的控制方法并不能完全達(dá)到工程需要，有學(xué)者采用非線性狀態(tài)反饋線性化的方法進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，國(guó)外有學(xué)者通過(guò)簡(jiǎn)化非線性電磁力學(xué)方程設(shè)計(jì)非線性控制器，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了控制器的可行性。同時(shí)由于磁懸浮系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求很高，對(duì)于很復(fù)雜的控制算法無(wú)法在工程上實(shí)現(xiàn)。以上問(wèn)題都對(duì)磁懸浮系統(tǒng)的控制器提出了很高的要求，為此大量的研究集中在控制方法和控制手段上。就目前工業(yè)應(yīng)用角度而言，主動(dòng)式磁懸浮技術(shù)與混合式磁懸浮技術(shù)占主體地位，主動(dòng)式磁懸浮技術(shù)和混合式磁懸浮技術(shù)中的控制方法是其技術(shù)的核心，控制器的性能直接決定了懸浮體的性能指標(biāo)，例如精度、剛度、阻尼特性、抗干擾能力等。 磁懸浮的控制方法和發(fā)展趨勢(shì) 磁懸浮從技術(shù)實(shí)現(xiàn)的角度可以分為三類，即主動(dòng)式、被動(dòng)式與混合式磁懸浮技術(shù)[8]。如磁懸浮電機(jī)應(yīng)用在生命科學(xué)領(lǐng)域，現(xiàn)在國(guó)外已研制成功的離心式和振動(dòng)式磁懸浮人工心臟血泵，采用無(wú)機(jī)械接觸式磁懸浮結(jié)構(gòu)不僅效率高，而且可以防止血細(xì)胞破損，引起溶血、凝血和血栓等問(wèn)題。磁懸浮電機(jī)利用定子和轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁場(chǎng)間“同性相斥，異性相吸”的原理使轉(zhuǎn)子懸浮起來(lái)，同時(shí)產(chǎn)生推進(jìn)力驅(qū)使轉(zhuǎn)子在懸浮狀態(tài)下運(yùn)動(dòng)。國(guó)外自 90 年代中期開始對(duì)其進(jìn)行了研究，相繼出現(xiàn)了永磁同步型磁懸浮電機(jī)、開關(guān)磁阻型磁懸浮電機(jī)、感應(yīng)型磁懸浮電機(jī)等各種結(jié)構(gòu) [7]。西南交通大學(xué)這條試驗(yàn)線的建成，標(biāo)志我國(guó)已經(jīng)掌握了制 造磁懸浮列車的技術(shù)，上海鋪設(shè)的 的磁懸浮鐵路，我國(guó)稱為世界上第一個(gè)具有磁懸浮運(yùn)營(yíng)鐵路的國(guó)家。我國(guó)對(duì)磁懸浮列車的研究工作比較晚， 1989 年 3 月，國(guó)防科技大學(xué)研制出我國(guó)第一臺(tái)磁懸浮實(shí)驗(yàn)樣車。原計(jì)劃在漢堡和柏林之間修建第一條時(shí)速為 400km 的磁懸浮鐵路，總長(zhǎng)度為 248km，預(yù)計(jì) 20xx年正式投入運(yùn)營(yíng)。 1994 年 2 月 24 日，日本的電動(dòng)懸浮式磁懸浮列車，在宮琦一段 74km 長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)線上，創(chuàng)造了時(shí)速 431km 的日本最高記錄。 1969年，德國(guó)牽引機(jī)車公司的馬法伊研制出小型磁懸浮列車系統(tǒng)模型，以后命名為 TR01型，該車在 1km 軌道上時(shí)速達(dá)到 165km，這事磁懸浮列車發(fā)展的第一個(gè)里程碑。另外，磁懸浮隔振器、磁懸浮電機(jī)等相關(guān)技術(shù)也都發(fā)展迅速，進(jìn)入了工業(yè)應(yīng) 磁懸浮技術(shù)的研究現(xiàn)狀 20 世紀(jì) 60 年代，世界上出現(xiàn)了 3 個(gè)載人的氣墊車實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，它是最早對(duì)磁懸浮列車進(jìn)行研究的系統(tǒng) [5]。磁懸浮列車以其在經(jīng)濟(jì)、環(huán)保等方面的優(yōu)勢(shì)被認(rèn)為是二十一世紀(jì)交通工具 的發(fā)展方向，德國(guó)和日本在這方面已經(jīng)取得很大的進(jìn)展，技術(shù)逐漸成熟。但是，在低速時(shí)由于得不到足夠的懸浮力，限制了磁懸浮小球的 PID 控制 2 這種方式的廣泛應(yīng)用。為了得到斥力，勵(lì)磁線圈和短路線圈之間必須有相對(duì)的運(yùn)動(dòng)。近年來(lái)隨著稀土材料的普及，該方式將會(huì)更多的應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。 ②永久磁鐵斥力懸浮方式 這種控制方式利用永久磁體之間的斥力，根據(jù)所用的磁材料的不同，其產(chǎn)生的斥力也有 所差別。隨著現(xiàn)代控制理論和驅(qū)動(dòng)元器件的發(fā)展，方式在工工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛運(yùn)用。 磁懸浮的分類及應(yīng)用前景 磁懸浮可分為以下 3 種主要應(yīng)用方式 [2]： ①電磁吸引控制懸浮方式 這種控制方式利用了導(dǎo) 磁材料與電磁鐵之間的引力，絕大部分磁懸浮技術(shù)采用這種方式。 目前，關(guān)于磁懸浮技術(shù)的研究與開發(fā)在國(guó)內(nèi)外都處于快速發(fā)展之中。隨著控制理論的不斷完 善和發(fā)展，采用先進(jìn)的控制方法對(duì)磁懸浮系統(tǒng)進(jìn)行的控制和設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)具有更好的魯棒性。磁懸浮的作用是利用磁場(chǎng)力使某一物體沿著或繞著某一基準(zhǔn)框架的一軸或幾軸保持固定位置 [1]。 PID controller。在分析磁懸浮系統(tǒng)構(gòu)成及工作原理的基礎(chǔ)上，建立了磁懸浮小球控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了 PID 控制器，運(yùn)用 MATLAB 軟件進(jìn)行仿真，得出較好的控制參數(shù)，并對(duì)磁懸浮控制系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，結(jié)果表明了設(shè)計(jì)方法的有效性。 教研室 意見 教研室主任（專業(yè)負(fù)責(zé)人）簽字：