【正文】 積極思維、生動(dòng)活潑、融會(huì)貫通地學(xué)習(xí)。問題探究法的主要特點(diǎn)是 有利于學(xué)生探索精神的培養(yǎng)，有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，但，花費(fèi)時(shí)間較多。p193課型按上課的形式來劃分有（同8）。如果學(xué)生在推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式時(shí)，或采取大長(zhǎng)方形加三角形面積的思路，或采取大三角形減小三角形的方法，這就說明他作了 不同的數(shù)學(xué)思考，或者采用了不同的認(rèn)知策略 ；p23廣義上的課程應(yīng)包括的廣泛的概念。3復(fù)習(xí)課教學(xué)的特點(diǎn)有：（1）?通?，融會(huì)貫通、弄清知識(shí)的來龍去脈，前因后果；（2）?理?，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理、構(gòu)建知識(shí)體系，使之?豎成線?、?橫成片? ；（3）?補(bǔ)?，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的缺陷進(jìn)行彌補(bǔ)，消除疑惑，使學(xué)生得到提高。p383如果我們從?解決問題?的角度來解讀問題的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)，所謂問題至少含四種成分，即一是 目的 ； 二是 個(gè)體已有的知識(shí)；三是 障礙；四是 方法。演示法是指 教師在課堂上通過展示各種實(shí)物，直觀教具或進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用模型、圖片、錄音、幻燈、多媒體等指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過觀察得到感性認(rèn)識(shí) 的方法。p362教學(xué)案例的一般結(jié)構(gòu)是、。p142教學(xué)目標(biāo)對(duì)整個(gè)教學(xué)活動(dòng)具有導(dǎo)向、（激勵(lì)）、（評(píng)價(jià)）的功能。2問題生成的途徑有四個(gè)方面：其一，教學(xué)內(nèi)容即問題； 其二，教師提供問題； 其三，學(xué)生提出問題 ； 其四，課堂上隨機(jī)生成的問題。2教學(xué)案例形成的幾個(gè)步驟一般如下：p49（1）（2）（3）；（4）（5）2教學(xué)方法的選擇，p27還要視不同班級(jí)情況而定。其中，知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決 屬于認(rèn)知領(lǐng)域。p231?以問題探究為特征的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式? 是指： 不呈現(xiàn)學(xué)習(xí)結(jié)論，而是讓學(xué)生通過對(duì)一定材料的實(shí)驗(yàn)、嘗試、推測(cè)、思考，去發(fā)現(xiàn)和探索某些事物間的關(guān)系和規(guī)律。p131教學(xué)方法是教學(xué)的途徑和手段，是教學(xué)過程中教師教的方法和學(xué)生學(xué)的方法的結(jié)合，是完成教學(xué)任務(wù)的方法的總稱。它倡導(dǎo)教育應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的 獨(dú)立性和自主性，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生在教師的指導(dǎo)下 主動(dòng)地富有個(gè)性地學(xué)習(xí)。p31所謂?自主學(xué)習(xí)?是就學(xué)習(xí)的品質(zhì)而言的，相對(duì)的是?被動(dòng)學(xué)習(xí)??機(jī)械學(xué)習(xí)??他主學(xué)習(xí)?。?教育在本質(zhì)上是以發(fā)展為目標(biāo)的一種社會(huì)活動(dòng)，是人類社會(huì)賴以生存和發(fā)展的重要基礎(chǔ)。p2所謂秧田式是指 全班學(xué)生座位基本上橫成行、豎成列，統(tǒng)統(tǒng)面向教師的課堂教學(xué)活動(dòng)組織形式。p18課、p209p2210內(nèi)容，1課型按上課的形式來劃分可分為： 講授課、自學(xué)輔導(dǎo)課、練習(xí)、按照前蘇聯(lián)巴班斯基的分類思想，檢查學(xué)生認(rèn)識(shí)活動(dòng)效果的方法有：（1；（2）直觀檢查法 ；（3。p21談話法是指 教師根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，把教材內(nèi)容組織成若干問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，開展討論、得出結(jié)論，從而獲得知識(shí)、發(fā)展智力的一種方法。它表現(xiàn)為在有指導(dǎo)的情況下，憑借成人的幫助所達(dá)到的解決問題的水平與在獨(dú)立活動(dòng)中所達(dá)到的解決問題的水平之間的差異。一是兒童的現(xiàn)有發(fā)展水平，指由一定的已經(jīng)完成的發(fā)展系統(tǒng)所形成的兒童心理機(jī)能的發(fā)展水平；二是即將達(dá)到的發(fā)展水平。p7?最近發(fā)展區(qū)?是指蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基提出的一個(gè)概念。p7合作學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是 學(xué)生間建立起積極的相互依存關(guān)系，每個(gè)組員不僅要自己主動(dòng)學(xué)習(xí)，還有責(zé)任幫助其他同學(xué)學(xué)習(xí)，以全組每個(gè)同學(xué)都學(xué)好為目標(biāo)，教師根據(jù)小組的總體表現(xiàn)進(jìn)行小組獎(jiǎng)勵(lì)。我們?cè)趧?chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，不僅要考慮聯(lián)系生活，激發(fā)興趣，更要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生的思維水平不斷得到提升。案例B依然是聯(lián)系學(xué)生購物這一經(jīng)歷，但教師問“，商家不吃虧嗎？”這一問讓學(xué)生的思維提升了一個(gè)層次，=，=2元。（三）反思：案例A教師聯(lián)系生活，讓學(xué)生交流購物中的小數(shù)，問題較大，不能引起學(xué)生有目的地思考。同學(xué)們有疑問嗎？生：=，=2元？為什么后面的零的可以去掉？師：是??！同學(xué)們，你們知道嗎？這些看似簡(jiǎn)單的生活現(xiàn)象，它里面卻隱藏著一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律。師：其他同學(xué)也遇到過這種現(xiàn)象嗎？生：，我買它時(shí)付了2元。（二）案例B：聯(lián)系生活，學(xué)生提出問題師：同學(xué)們都有購物的經(jīng)歷，你們還記得所買物品的單價(jià)和實(shí)際付的錢數(shù)嗎？生：，我買它時(shí)付了6元5角。師：=。（交流購物中標(biāo)簽上的小數(shù)）生：。下面我就對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析的理解進(jìn)行如下嘗試。從案例內(nèi)容的表述形式看，主要有“敘事式”和“對(duì)話式”；從案例內(nèi)容的編排方式看主要有“單一式”、“對(duì)照式”和“遞進(jìn)式”。它源于實(shí)踐，但高于實(shí)踐。案例主要由兩大部分組成，即“案例+反思”。它的特征是具有真實(shí)性、典型性、具體性、廣延性和全面性。教師要不斷更新教學(xué)觀念，真正樹立以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，相信學(xué)生，給學(xué)生充分的探究思維的空間，以發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、創(chuàng)造性。教師只有創(chuàng)造性地教，學(xué)生才能創(chuàng)造性地學(xué)。使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深層理解，還培養(yǎng)了他們敢于探索、勇于創(chuàng)新的精神。在這個(gè)教學(xué)過程中教師找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知的起點(diǎn)，以幾個(gè)圖形圖片為切入口，讓學(xué)生觀察、猜想。建立新型民主的師生關(guān)系。既滲透了集合的思想，有助于學(xué)生空間觀念的建立，也讓學(xué)生看到了數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系，感悟了生活中的數(shù)學(xué)。探究式學(xué)習(xí)要不受任何人的約束，要有一定的開放度。教師把整個(gè)學(xué)習(xí)過程放給學(xué)生,讓學(xué)生小組合作,全員參與,共同探究,由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),讓學(xué)生參與知識(shí)獲得的全過程。學(xué)生的學(xué)習(xí)缺少方向，缺少動(dòng)力，缺少方法，他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、創(chuàng)造性很難得到發(fā)揮。在教學(xué)中。傳統(tǒng)教學(xué)的種種封閉壓抑了學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，學(xué)生迫切需要一種展現(xiàn)自我，發(fā)展個(gè)性的體驗(yàn)式學(xué)習(xí)。師：（課件展示題目）生：獨(dú)立或與同伴合作研究完成。公式的運(yùn)用：要想計(jì)算一個(gè)三角形的面積，需要知道哪些條件？ 生：三角形的底和高。如果用S表示三角形的面積，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么，你會(huì)用字母表示三角形的面積公式嗎？生：在練習(xí)本上書寫，師巡視指導(dǎo)反饋，自由到板前書寫。師：誰愿意到黑板面前寫一下？ 生：書寫。師：這個(gè)辦法怎么樣？看來同學(xué)們?cè)谔骄咳切蚊娣e的推導(dǎo)想出的辦法還真不少，那么，你感覺哪種辦法最好？最有創(chuàng)意？ 師：無論哪一種，我們都得出了同樣的結(jié)論，就是......生：三角形的面積等于底乘高除以2。三角形的底沒變，高縮小了一半，為此，三角形的面積等于底乘高除以2 師：這個(gè)辦法怎么樣？ 生：也很合理。根據(jù)學(xué)生描述得出結(jié)論：把一張三角形紙片的三個(gè)角向內(nèi)對(duì)折，變成一個(gè)小長(zhǎng)方形，得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是原來三角形底的一半，寬就是三角形的高的一半，為此，三角形的面積等于小長(zhǎng)方形面積的2倍。操作驗(yàn)證：根據(jù)你的猜想，動(dòng)手操作驗(yàn)證一下吧，教師巡視指導(dǎo)。說出前三種圖形的面積的求法，觀察猜測(cè)三角形的面積會(huì)怎樣求。結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際和學(xué)生已有知識(shí)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，使他們有更多的操作機(jī)會(huì)，從猜想、操作、驗(yàn)證到得出結(jié)論，再到運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。教師重視讓學(xué)生做數(shù)學(xué)，通過親自操作、討論、交流等方式，把抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念具體形象化，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。在這里，教師講得不多，而是放手讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，通過對(duì)折圓片，描下折痕，仔細(xì)觀察、思考、交流等活動(dòng)，讓學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)圓心，發(fā)現(xiàn)直徑的本質(zhì)特征。一個(gè)圓中像這樣的折痕是描不完的，對(duì)折后，兩個(gè)半圓完全重合在一起，大小是一樣的。三、讓學(xué)生在自主探究中學(xué)數(shù)學(xué)，體驗(yàn)做中學(xué) 課堂中應(yīng)設(shè)計(jì)一些具有探究性和開放性的數(shù)學(xué)問題，把課本中的既成結(jié)論轉(zhuǎn)化成學(xué)生探究的素材，使靜態(tài)的知識(shí)動(dòng)態(tài)化，探究的思路新穎化，解題的方式獨(dú)特化，讓學(xué)生邊學(xué)邊用，而不是學(xué)后通過單純的復(fù)習(xí)去鞏固掌握所學(xué)的知識(shí)。在這個(gè)案例中，教師能及時(shí)捕捉孩子的閃光點(diǎn)，并給予積極的評(píng)價(jià)，得到每個(gè)孩子的認(rèn)可。9’這個(gè)算式的‘3’重新?lián)Q成一個(gè)數(shù)，使它成為一道我們目前能解決的除法算式？”正是老師靈活的教學(xué)機(jī)智，才激起了學(xué)生后續(xù)的動(dòng)力，才使課堂煥發(fā)生命的活力。9 = 4 ??這里，正是教師輕輕的撫摸、充滿贊賞的鼓勵(lì)在生4的內(nèi)心激起波瀾，使他重新找回了自信。9”這個(gè)算式的“3”重新?lián)Q成一個(gè)數(shù)，使它成為一道我們目前能解決的除法算式？ 生1：把3換成27 生2：把3換成72（學(xué)生激情高漲，課堂氣氛異?；钴S）師：如果“3”不動(dòng)，怎樣添上一個(gè)數(shù)，使它成為一道除法算式呢？ 生1：把“3”的前面添“6”，就是63247?！边@位同學(xué)難過地低下了頭，羞得快要哭了。9 生4：3247。1 生2：18247。如：教學(xué)“用9的口訣求商”時(shí)，復(fù)習(xí)“9的乘法口訣”，教師讓學(xué)生用“9的乘法口訣”編除法算式。因此在教學(xué)中教師應(yīng)該做到讓創(chuàng)新與實(shí)踐充滿課堂。二、轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念，把課堂還給學(xué)生過去的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)注重教師教的過程，現(xiàn)在重視學(xué)生學(xué)的過程和體驗(yàn)；過去多關(guān)注教師教的行為，現(xiàn)在更多關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)造；過去是有條不紊的程式化模式，現(xiàn)在是注重個(gè)體的差異，突出學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)。上面這些所作所為都是學(xué)生經(jīng)常玩的游戲，教師把生活實(shí)際融入教學(xué)中，使課堂活躍起來。因?yàn)閳?bào)數(shù)游戲是每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷過的，一下子調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。今天，我們就學(xué)習(xí)有關(guān)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的知識(shí)。2和3的公倍數(shù)中6最小，我們稱它是2和3的最小公倍數(shù)。讓學(xué)生列出一些2和3的公倍數(shù)11230?? 師：請(qǐng)找一個(gè)最大的？最小的是幾？生：找不出最大的，不可能有一個(gè)最大的，最小的是6。教師請(qǐng)兩次都站起來的同學(xué)，說出他們自己報(bào)的數(shù)：118??發(fā)現(xiàn)它們既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。又如：教學(xué)“最小公倍數(shù)”時(shí)，可讓學(xué)生報(bào)數(shù)，并請(qǐng)所報(bào)數(shù)是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的同學(xué)分別站起來。如：在教學(xué)完“相遇應(yīng)用題”例題后，可問：“現(xiàn)實(shí)生活中，只有例題這一種行走的情況嗎？”在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，學(xué)生列舉出了現(xiàn)實(shí)生活中其它的一些合情合理的實(shí)際情況后，教師可讓學(xué)生將提出的問題重新編成應(yīng)用題，自己探究解決。把數(shù)學(xué)問題回歸于現(xiàn)實(shí)生活。一方面使學(xué)生有可能去進(jìn)行思考和探索，另一方面又要使其感受到自身已有的局限性，從而處于一種想知而不得、欲罷而不能的心理狀態(tài)，引起強(qiáng)烈的探索欲望。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景出發(fā)創(chuàng)設(shè)問題情境，開放小教室，把生活中的鮮活題材引入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大課堂。要使小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中“活”起來，不妨從以下方面做起：一、將生活融入數(shù)學(xué)，讓學(xué)生體味數(shù)學(xué)樂趣實(shí)踐表明，通過尋找與學(xué)生生活相關(guān)的實(shí)例，有目的地將生活中的數(shù)學(xué)問題提煉出來，再將數(shù)學(xué)知識(shí)回歸生活，既能讓學(xué)生感受生活化的數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)眼光看待周圍的生活，增強(qiáng)學(xué)生生活中的數(shù)學(xué)意識(shí)，又有利于發(fā)掘每個(gè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的潛能，這無疑是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性的“活力源泉”。如果長(zhǎng)此以往，會(huì)導(dǎo)致成績(jī)好的越來越好，但成績(jī)差的也會(huì)越來越差，這種兩極分化最后總達(dá)不到預(yù)期的效果。之所以出現(xiàn)這種局面，原因在于合作學(xué)習(xí)沒有落到實(shí)處。合作學(xué)習(xí)的初衷是想通過合作來提高學(xué)生的整體學(xué)習(xí)效果，而方式是通過好幫差，優(yōu)等生帶動(dòng)學(xué)困生學(xué)習(xí)，從而達(dá)到一種差生變好，優(yōu)生更優(yōu)的效果。出現(xiàn)這種情況令我很吃驚，我自認(rèn)為這節(jié)課上同學(xué)和老師配合比較默契，應(yīng)該都能掌握好所學(xué)內(nèi)容。在活動(dòng)中的組織者要調(diào)動(dòng)每一個(gè)成員積極參與到討論中來，通過分工明確每一個(gè)成員的具體任務(wù)，爭(zhēng)取每一個(gè)小組成員都要為最終結(jié)果的產(chǎn)生作出貢獻(xiàn)。但在這次合作學(xué)習(xí)中，C同學(xué)和D同學(xué)明顯沒有得到鍛煉的機(jī)會(huì)。這體現(xiàn)了在合作活動(dòng)中學(xué)生的參與度不均衡的現(xiàn)象。這就需要在交流活動(dòng)中認(rèn)真傾聽別人的意見，并仔細(xì)闡明自己的觀點(diǎn)，通過互通有無，才能共同進(jìn)步。首先，在交流活動(dòng)中學(xué)生A和學(xué)生B不懂得如何傾聽和表達(dá)，他們只是認(rèn)為自己的答案是對(duì)的，從而想方設(shè)法地想壓倒對(duì)方以證明自己的結(jié)論是正確的，根本沒有認(rèn)真傾聽別人的觀點(diǎn)為什么會(huì)和自己的答案有出入?！倍鳦同學(xué)和D同學(xué)呆呆的看著A同學(xué)和B同學(xué)激烈的爭(zhēng)論著，從活動(dòng)開始到活動(dòng)結(jié)束，自始至終未置一詞。A學(xué)生率先發(fā)言說：“由國(guó)旗可以聯(lián)想到三分之一，由五角星可以聯(lián)想到十分之一。當(dāng)老師布置任務(wù)：師：給出兩幅圖，一副為法國(guó)國(guó)旗，藍(lán)、白、紅三色旗；一副為五角星每個(gè)角又被平均分成了兩份并分別圖上圖上不同的顏色。診斷二：學(xué)生的合作技巧有待提高在合作學(xué)習(xí)中需要同學(xué)之間進(jìn)行大量的溝通和交流，良好的合作技巧是這些溝通和交流順利進(jìn)行的保障。這是缺乏合作意識(shí)的第二種表現(xiàn)，完全凌駕他人之上，“唯我獨(dú)尊”。第三小組的張同學(xué)（平時(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，每次考試接近滿分）自信滿滿的樣子，而他所在小組的其他幾名同學(xué)基礎(chǔ)較差，面對(duì)這道題顯得很苦惱。請(qǐng)問看到這兩幅圖你們會(huì)分別聯(lián)想到那個(gè)分?jǐn)?shù)，以小組為單位討論回答。這就是缺乏合作意識(shí)的表現(xiàn)之一，完全拋棄小組，獨(dú)行其是。李同學(xué)（平時(shí)調(diào)皮搗蛋，好表現(xiàn)自己）很快就完成了任務(wù)，將自己折出來的紙片高高舉過頭頂以示意他完成了老師交代的任務(wù)。例如：師：拿出你們桌子上的正方形紙片，折出你們心中自己想要的幾分之一，并表示出來，以小組為單位進(jìn)行，看哪個(gè)小組折的又多又準(zhǔn)。診斷一：學(xué)生缺乏合作意識(shí)在該案例中，雖然老師對(duì)學(xué)生進(jìn)行了分組，但大部分學(xué)生缺乏合作意識(shí)。在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中存在一些問題，在關(guān)于合作學(xué)習(xí)方面更是經(jīng)驗(yàn)欠缺，出現(xiàn)了很多漏洞。生：我們小組學(xué)會(huì)了在小組合作學(xué)習(xí)中該如何團(tuán)結(jié)協(xié)作，共同完成任務(wù)。生：我們小組學(xué)會(huì)了分?jǐn)?shù)的讀寫以及各部分名稱。師：你們小組觀察的真仔細(xì)啊，相信其他小組也能發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)。師：該小組回答的非常棒，那么對(duì)于第二幅圖同學(xué)們又會(huì)聯(lián)想到哪個(gè)分?jǐn)?shù)呢？生：我們小組想到的是五分之一，因?yàn)槲褰切怯形鍌€(gè)同樣大小的角，每個(gè)角都是整個(gè)五角星的五分之一。生：激烈討論。師：給出兩幅圖，一副為法國(guó)國(guó)旗，藍(lán)、白、紅三色旗；一副為五角星每個(gè)角又被平均分成了兩份并分別圖上圖上不同的顏色。生4：最后一個(gè)不能用五分之一來表示，因?yàn)闆]有對(duì)整個(gè)圓進(jìn)行平均分。生2：第二個(gè)不可以用三分之一來表示，因?yàn)樗皇瞧骄帧，F(xiàn)在已二分之一為例，小組成員之間相互介紹分?jǐn)?shù)各部分的名稱。（板書）③，分?jǐn)?shù)各部分的名稱：師：前面我們已經(jīng)介紹了分?jǐn)?shù)的書寫步驟，那么接下來我們看看分?jǐn)?shù)各部分的名稱是什么。師：剛才看了同學(xué)們的各種不同折法，老師這里有一種與大家不同的折法，請(qǐng)看（出示圓的三分之一），這可以表示成幾分之幾呢？生：三分之一。師：現(xiàn)在再展示幾種折法，同學(xué)們?cè)囍诶ㄌ?hào)里填空，把圖形平均分成（）份，每一份是它的（）分之一