【正文】 某類事物的部分對(duì)象所具有的某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般性的推理，即由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。問題是數(shù)學(xué)的心臟，創(chuàng)設(shè)的問題情境要適合學(xué)生的認(rèn)知水平，讓學(xué)生在具體問題的探索過程中熱情參與，積極思考，大膽發(fā)言，在解答問題的過程中品嘗成功的喜悅，激發(fā)合情推理的意識(shí)。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾指出：“只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過程的話，就應(yīng)當(dāng)讓猜測、合情推理占有適當(dāng)?shù)奈恢?。學(xué)生在平時(shí)解決問題時(shí)首先要確定一個(gè)目標(biāo)，然后通過分析和合情推理，總結(jié)出一個(gè)預(yù)期的解決方案或猜想，最后還需對(duì)此猜想做出嚴(yán)格的證明。特別在高中復(fù)習(xí)階段利用合情推理將有效培養(yǎng)學(xué)生解題能力和構(gòu)建完整的高中數(shù)學(xué)體系。3．培養(yǎng)合情推理能力的關(guān)鍵點(diǎn)：3．1教學(xué)中要不斷增強(qiáng)學(xué)生合情推理意識(shí)。）通過自身探究或合作交流（如：將問題特殊化，尋找類似結(jié)論或類似方法——?dú)w納、類比猜想。合情推理是演繹推理的前奏，演繹推理是合情推理的升華，作為數(shù)學(xué)邏輯思維的重要組成部分，在教學(xué)過程中要特別重視如何采用適當(dāng)?shù)耐緩綇?qiáng)化合情推理的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理的能力。根據(jù)數(shù)學(xué)建構(gòu)主義認(rèn)為：知識(shí)并非是主體對(duì)客體的被動(dòng)的鏡面式的反映，而是一個(gè)主動(dòng)的建構(gòu)過程。1．2合情推理與演繹推理的關(guān)系。新課標(biāo)中指出：“讓學(xué)生結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義、步驟和方法，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。這種推理的途徑是從觀察、實(shí)驗(yàn)入手，憑數(shù)學(xué)直覺，通過類比而產(chǎn)生聯(lián)想、歸納而提出猜想。下面我就個(gè)人在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何點(diǎn)燃學(xué)生的合情推理思維火花的點(diǎn)滴做法與大家共勉。在新課程實(shí)施過程中強(qiáng)調(diào)著重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，而合情推理能力的培養(yǎng)正是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要方法。基礎(chǔ)教育》2007年11期 《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)》 《中學(xué)教研（數(shù)學(xué)）》5如，觀察人行道彩色水泥地磚鋪設(shè)的方式：像圖(1)(2)(3)這樣鋪下去，第 n 個(gè)圖形中有多少塊彩色水泥磚 ？（由不完全歸納法進(jìn)行合情推理）再觀察鋪地所用的地磚不僅可以是正方形，也可以是正三角形??那么用正五邊形的地磚能夠沒有縫隙又不重疊地鋪地嗎？總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)，對(duì)于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件、提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平；對(duì)于學(xué)生，它不但能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，會(huì)解決問題，而且能使學(xué)生掌握在新問題出現(xiàn)時(shí)該如何應(yīng)對(duì)的思想方法。例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。四、在學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，如果只以教材的內(nèi)容為素材對(duì)學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學(xué)活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展。又如“估計(jì)這本語文書有多少字”這一實(shí)踐活動(dòng)來說，學(xué)生先要選擇具有代表性的一頁，利用自己已有的知識(shí)，計(jì)算出一頁的字?jǐn)?shù)，然后推算出這本書的字?jǐn)?shù)。如：為籌備新年聯(lián)歡晚會(huì)，準(zhǔn)備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應(yīng)由學(xué)生對(duì)全班同學(xué)喜歡什么樣的水果進(jìn)行調(diào)查，然后把調(diào)查所得到的結(jié)果整理成數(shù)據(jù)，并進(jìn)行比較，再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策，確定應(yīng)該準(zhǔn)備什么水果。三、在“統(tǒng)計(jì)與概率”中培養(yǎng)合情推理能力統(tǒng)計(jì)中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統(tǒng)計(jì)推理得到的結(jié)論無法用邏輯推理的方法去檢驗(yàn)，只有靠實(shí)踐來證實(shí)。又如三年級(jí)上冊(cè)的每張桌子的桌面是正方形的，它的周長是32分米，2張桌子拼成的長方形的周長是多少，3張桌子這樣拼起來呢？4張呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。學(xué)生在實(shí)際的操作過程中．要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于《空間與圖形》的教學(xué)中指出：“降低空間與圖形的知識(shí)內(nèi)在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認(rèn)，多從學(xué)生熟悉的實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生動(dòng)手做一做，試一試，想一想，認(rèn)別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)識(shí)別不同圖形；同時(shí)又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說明，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力。在教學(xué)中，教材的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在提出之前都進(jìn)行該知識(shí)的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準(zhǔn)備，要充分展現(xiàn)推理和推理過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力?！边@就要求學(xué)生認(rèn)真觀察，智慧老人寫出的一系列算式有什么特點(diǎn)？是把淘氣想出的兩位數(shù)，交換個(gè)位與十位上數(shù)字后再相減，得到差，將差的個(gè)位與十位上的數(shù)字再進(jìn)行交換后相減，??最后總會(huì)出現(xiàn)第一次的算式?！钡诙鶊D：智慧列出下面一系列算式，63－36＝27，72－27＝45，54－45＝9，90－9＝81，81－18＝63，63－36＝27。又如學(xué)生學(xué)習(xí)了兩位數(shù)加法，可以放手讓學(xué)生推想出三位數(shù)加法的計(jì)算方法。對(duì)于代數(shù)運(yùn)算不僅要求會(huì)運(yùn)算，而且要求明白算理，能說出運(yùn)算中每一步依據(jù)所涉及的概念運(yùn)算律和法則，代數(shù)不能只重視會(huì)熟練地正確地運(yùn)算和解題，而應(yīng)充分挖掘其推理的素材，以促進(jìn)思維的發(fā)展和提高。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)?！敝臄?shù)學(xué)教育學(xué)波利亞早在1953年就大聲疾呼：“讓我們教猜測吧！”“先猜后證──這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道。在教學(xué)概念之前，先讓學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律、內(nèi)容，在教師教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生對(duì)照自己的猜想提出檢驗(yàn)、完善、修改，然后加以類比，你得一次又一次地進(jìn)行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運(yùn)用的不是論證推理，而是合情推理。但長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)十分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動(dòng)活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。合情推理所得的結(jié)果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據(jù)一定的知識(shí)和方法做出的探索性的判斷，因而在平時(shí)的課堂教學(xué)中如何教會(huì)學(xué)生合情推理，是一個(gè)值得探討的課題。合情推理是根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的。通過認(rèn)真解讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》而消除了誤解，課標(biāo)中提出 “學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。當(dāng)出示了第③種情況時(shí)，有的說是銳角三角形，有的說是直角三角形，但老師拿出的卻不是他們所猜測的三角形，這是什么原因呢？有什么辦法才能知道、判斷準(zhǔn)確呢。如：如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和等于180176。它不僅能夠提高課堂教學(xué)質(zhì)量，更重要的是有助于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高。事實(shí)上，數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用。只有演繹推理和合情推理相結(jié)合，讓它們相輔相成，學(xué)生才能掌握推理的方法，逐步養(yǎng)成做數(shù)學(xué)題的好習(xí)慣。本節(jié)課我通過“提出問題——分析問題——做出猜想——檢驗(yàn)證明”的過程進(jìn)行教學(xué)，有效的培養(yǎng)了學(xué)生合情推理能力。猜想是數(shù)學(xué)研究中的合情推理，是數(shù)學(xué)證明的前提。同時(shí)觀察力也是人的一種重要能力。觀察是人們認(rèn)識(shí)客觀世界的門戶。合情推理并非