【正文】 平、教學內容、教學目標等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關系，請大家留意身邊的事例，正弦定理能夠解決哪些問題。生：因為兩個垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮選一個與三個向量中的一個向量(如向量AC)垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數(shù)量積。生：利用向量的數(shù)量積運算可將向量關系轉化成數(shù)量關系。師：據(jù)我所知，從AC+CB=AB出發(fā)，也能證得結論，請大家討論一下。生：因為要證明的是一個等式，所以應先找到一個可以作為證明基礎的等量關系。教師在引導學生找出失誤的原因后指出：此關系式在任意△ABC中都能成立，請大家先考慮一下證明思路。請每個小組任意做出一個非Rt△ABC，用量角器和刻度尺量出各邊的長和各角的大小，用計算器作為計算工具，具體檢驗一下，然后報告檢驗結果。若有一個不成立，則否定結論；若都成立，則說明這個結論很可能成立，再想辦法進行嚴格的證明。師：請各小組研究在Rt△ABC中，任意兩邊及其對角這4個元素間有什么關系？多數(shù)小組很快得出結論：a／sinA = b／sinB = c／sinC。下面我們先來解答問題：三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數(shù)量關系？解決問題師：請同學們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處理的？ 眾學生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個角這4個元素之間的數(shù)量關系，也能求出第三邊和另一邊的對角。生：如果另一邊的對角已經(jīng)求出，那么第三個角也能夠求出。師：請大家想一下，這兩個問題的數(shù)學實質是什么？部分學生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。生：船從A開往B的情況如圖2，根據(jù)平行四邊形的性質及解直角三角形的知識，可求得船在河水中的速度大小∣v∣及vl與v2的夾角θ：生：船從A開往C的情況如圖3，∣AD∣=∣v1∣= 5，∣DE∣=∣AF∣=∣v2∣=3，易求得∠AED = ∠EAF = 450，還需求θ及v。待各小組將題紙交給老師后，老師篩選幾張有代表性的題紙通過投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的5個問題：(l)船應開往B處還是C處？(2)船從A開到B、C分別需要多少時間？(3)船從A到B、C的距離分別是多少？(4)船從A到B、C時的速度大小分別是多少？(5)船應向什么方向開，才能保證沿直線到達B、C？ 師：大家討論一下，應該怎樣解決上述問題？大家經(jīng)過討論達成如下共識：要回答問題(l)，需要解決問題(2)，要解決問題(2)，需要先解決問題(3)和(4)，問題(3)用直角三角形知識可解，所以重點是解決問題(4)，問題(4)與問題(5)是兩個相關問題，因此，解決上述問題的關鍵是解決問題(4)和(5)。已知船在靜水中的速度∣vl∣= 5 km∕h，水流速度∣v2∣=3 km∕h。解決這兩個問題需要先回答目標問題：在三角形中，兩邊與它們的對角之間有怎樣的關系？為了解決提出的目標問題，引導學生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后引導學生對猜想進行驗證。一、教學設計創(chuàng)設一個現(xiàn)實問題情境作為提出問題的背景；啟發(fā)、引導學生提出自己關心的現(xiàn)實問題，逐步將現(xiàn)實問題轉化、抽象成過渡性數(shù)學問題，解決過渡性問題時需要使用正弦定理，借此引發(fā)學生的認知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學生產生進一步探索解決問題的動機?！罢叶ɡ怼笔侨罩破胀ǜ呒壷袑W教科書(試驗修訂本)數(shù)學第一冊(下)的教學內容之一，既是初中“解直角三角形”內容的直接延伸，也是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數(shù)學問題及生產、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。有制度不落實等于沒制度，落實不堅決、不堅持，也不出效益。不分主次地平均用力往往事倍功半。2.“精”，即管理工作要突出重點。在計劃制定、個人備課、集體備課、上課、課后反思、輔導、測試、反饋、總結和教學評價等各環(huán)節(jié)都要制定規(guī)章，不可或缺。第三篇：高中數(shù)學教學案例教學精細化管理有三個層面的涵義。使教學活動始終處于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高。教師的地位應由主導者轉變?yōu)橐龑д撸菇虒W活動真正成為學生的活動。該案例正是從創(chuàng)設問題情景作為教學設計的重要的內容之一。雖然學生的思維不一定真實的重演了人類對數(shù)學知識探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中將數(shù)學數(shù)學化，從而才使學生對數(shù)學學習產生了樂趣，對數(shù)學的研究方法有了一定的了解。對新課程背景下的學生而言，數(shù)學的知識應該是一個數(shù)學化的過程，即通過對常識材料進行細致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工。要求學生描述出指數(shù)函數(shù)圖像的特征，并試著描述出性質。）。首先我們做出指數(shù)函數(shù)的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。根據(jù)以往的經(jīng)驗，你會從那幾個角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢，?）圖像的分布情況與函數(shù)的定義域，值域有關，函數(shù)的變化趨勢體現(xiàn)函數(shù)的單調性。進一步理解函數(shù)的定義：指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學過的指數(shù)運算中，指數(shù)可以是有理數(shù)，當指數(shù)是無理數(shù)時，也是一個確定的實數(shù)，對于無理數(shù)，學過的有理指數(shù)冪的性質和運算法則都適用，：由函數(shù)的圖像及性質，從形與數(shù)兩方面研究。所以有規(guī)定且a0且a≠1。問：為什么指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有這樣的要求呢？若a=0，當x0時，恒等于0，沒有研究價值 當x≤0時，無意義。在以前我們學過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數(shù)用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)表示。五、教學過程：由實際問題引入：問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，?1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞的個數(shù)y與x之間的關系是什么？分裂次數(shù)與細胞個數(shù)1，2；2，22=22；3，222=23；????；x，22……2=2x歸納：y=2x問題2：某種放射性物質不斷變化為其它物質，每經(jīng)過1年剩留的這種物質是原來的84%，那么經(jīng)過x年后剩留量y與x的關系是什么？經(jīng)過1年，剩留量y=184%=；經(jīng)過2年，剩留量y==????經(jīng)過x年，剩