【正文】 教學上確實花費了較多時間，但學生對這一概念卻達到了真正掌握。教師要引導學生討論辨析這些概念的異同，推敲它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，深刻理解這些概念。因此，教師要利用多種方式，多種途徑幫助學生深刻理解概念，讓學生深刻感受到數(shù)學學習中概念的重要性。例如，在講指數(shù)函數(shù)定義前，讓學生做這樣的實驗：拿一張紙來對折，觀察折紙的次數(shù)與紙疊的層數(shù)之間的關系，得出折一次為2層，折兩次為4層……以此類推可得出折紙的次數(shù)x與所得紙的層數(shù)y=2x的關系。因此，在數(shù)學概念教學中，不應簡單給出定義，讓學生機械背誦定義，而應注重對概念導入的研究，注重對適宜情景的創(chuàng)設，激發(fā)學生學習的興趣，調(diào)動學生參與的熱情。教師還要積極引導學生對所提的問題進行分析、整理，篩選出有價值的問題，注意啟發(fā)學生揭示問題的數(shù)學實質(zhì)，將提問引向深入。生：因為兩個垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮選一個與三個向量中的一個向量(如向量AC)垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數(shù)量積。教師在引導學生找出失誤的原因后指出：此關系式在任意△ABC中都能成立，請大家先考慮一下證明思路。下面我們先來解答問題：三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數(shù)量關系？解決問題師：請同學們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處理的？ 眾學生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。生：船從A開往B的情況如圖2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識，可求得船在河水中的速度大小∣v∣及vl與v2的夾角θ：生：船從A開往C的情況如圖3，∣AD∣=∣v1∣= 5，∣DE∣=∣AF∣=∣v2∣=3，易求得∠AED = ∠EAF = 450，還需求θ及v。一、教學設計創(chuàng)設一個現(xiàn)實問題情境作為提出問題的背景；啟發(fā)、引導學生提出自己關心的現(xiàn)實問題，逐步將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學問題，解決過渡性問題時需要使用正弦定理，借此引發(fā)學生的認知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學生產(chǎn)生進一步探索解決問題的動機。2.“精”，即管理工作要突出重點。這種教學模式主張以問題為連線組織教學活動，以學生作為提出問題的主體，因此，如何引導學生提出問題是教學成敗的關鍵。生：要想辦法將向量關系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關系。師：這是個好主意。只要能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素的數(shù)量關系，則第三邊也可求出。提出問題師：為了確定轉(zhuǎn)運方案，請同學們設身處地地考慮一下有關的問題，將各自的問題經(jīng)小組(前后4人為一小組)匯總整理后交給我。情境教學，即構(gòu)建一個以情境為基礎，學生在學習中成為提出問題和解決問題的主體，使教學過程成為學生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗數(shù)學的過程。1.“細”，即管理覆蓋的教學環(huán)節(jié)要全。雖然學生要學的數(shù)學是歷史上前人已建構(gòu)好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學習活動來再現(xiàn)類似的過程。我們以具體函數(shù)入手，讓學生以小組形式取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)畫它們的圖像，將學生畫的函數(shù)圖像展示，（畫函數(shù)的圖像的步驟是：列表，描點，連線。若a若a=1，則=1,是一個常量，也沒有研究的必要。利用性質(zhì)解決實際問題。學數(shù)學重在培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，經(jīng)過多年的數(shù)學學習，學生還是害怕學數(shù)學，尤其高中的數(shù)學，它對于學生來說顯得很抽象。它強調(diào)以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構(gòu)起幫助和促進作用。這節(jié)課主要是學生利用描點法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，從而指出函數(shù)的性質(zhì)。數(shù)學中任何知識的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法，因而授課中注重讓學生領悟其中的思想，運用其中的方法去學習新的知識，是非常重要的。在以前我們學過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數(shù)用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)表示。根據(jù)以往的經(jīng)驗，你會從那幾個角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢，?）圖像的分布情況與函數(shù)的定義域，值域有關，函數(shù)的變化趨勢體現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性。對新課程背景下的學生而言，數(shù)學的知識應該是一個數(shù)學化的過程，即通過對常識材料進行細致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工。使教學活動始終處于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高。不分主次地平均用力往往事倍功半。解決這兩個問題需要先回答目標問題：在三角形中，兩邊與它們的對角之間有怎樣的關系？為了解決提出的目標問題，引導學生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后引導學生對猜想進行驗證。師：請大家想一下，這兩個問題的數(shù)學實質(zhì)是什么？部分學生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。師：請各小組研究在Rt△ABC中，任意兩邊及其對角這4個元素間有什么關系？多數(shù)小組很快得出結(jié)論：a／sinA = b／sinB = c／sinC。生：因為要證明的是一個等式，所以應先找到一個可以作為證明基礎的等量關系。正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關系，請大家留意身邊的事例，正弦定理能夠解決哪些問題。1.“細”，即管理覆蓋的教學環(huán)節(jié)要全。情境教學，即構(gòu)建一個以情境為基礎，學生在學習中成為提出問題和解決問題的主體，使教學過程成為學生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗數(shù)學的過程。提出問題師：為了確定轉(zhuǎn)運方案，請同學們設身處地地考慮一下有關的問題，將各自的問題經(jīng)小組(前后4人為一小組)匯總整理后交給我。只要能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素的數(shù)量關系，則第三邊也可求出。師：這是個好主意。生：要想辦法將向量關系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關系。這種教學模式主張以問題為連線組織教學活動，以學生作為提出問題的主體，因此，如何引導學生提出問題是教學成敗的關鍵。在這種思想支配下的教學結(jié)果是：數(shù)學教學缺乏必要的根基，學生對數(shù)學概念理解不準，大量的機械、盲目的做題起不到應有的效果，常常事倍功半，反而使學生對數(shù)學逐漸失去興趣。再如，在周期函數(shù)的教學中，可從自然界中日出日落、寒來暑往等周而復始的現(xiàn)象和天文地理、化學物理以及人類社會中的一些周期現(xiàn)象引入，使抽象的概念變得淺顯易懂。二、重視對概念本質(zhì)的理解概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。這里要重點講清楚“任意”與“唯一”包含的意義。在具體教學中，教師可以根據(jù)教材和學生實際，精心設計問題串，為學生搭建腳手架，給學生預留一定的時間自主探究、合作交流、討論反饋，學生在問題的解決過程中，建構(gòu)概念。第五篇