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正文內(nèi)容

論結合教學案例探析高中數(shù)學概念教學-閱讀頁

2024-10-13 18:25本頁面
  

【正文】 角三角形中,得出目標問題在直角三角形中的解,從而形成猜想,然后引導學生對猜想進行驗證。已知船在靜水中的速度∣vl∣= 5 km∕h,水流速度∣v2∣=3 km∕h。待各小組將題紙交給老師后,老師篩選幾張有代表性的題紙通過投影向全班展示,經(jīng)大家歸納整理后得到如下的5個問題:(l)船應開往B處還是C處?(2)船從A開到B、C分別需要多少時間?(3)船從A到B、C的距離分別是多少?(4)船從A到B、C時的速度大小分別是多少?(5)船應向什么方向開,才能保證沿直線到達B、C? 師:大家討論一下,應該怎樣解決上述問題?大家經(jīng)過討論達成如下共識:要回答問題(l),需要解決問題(2),要解決問題(2),需要先解決問題(3)和(4),問題(3)用直角三角形知識可解,所以重點是解決問題(4),問題(4)與問題(5)是兩個相關問題,因此,解決上述問題的關鍵是解決問題(4)和(5)。生:船從A開往B的情況如圖2,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識,可求得船在河水中的速度大小∣v∣及vl與v2的夾角θ:生:船從A開往C的情況如圖3,∣AD∣=∣v1∣= 5,∣DE∣=∣AF∣=∣v2∣=3,易求得∠AED = ∠EAF = 450,還需求θ及v。師:請大家想一下,這兩個問題的數(shù)學實質(zhì)是什么?部分學生:在三角形中,已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角和第三邊。生:如果另一邊的對角已經(jīng)求出,那么第三個角也能夠求出。生:在已知條件下,如果能知道三角形中三條邊和一個角這4個元素之間的數(shù)量關系,也能求出第三邊和另一邊的對角。下面我們先來解答問題:三角形中,任意兩邊與其對角之間有怎樣的數(shù)量關系?解決問題師:請同學們想一想,我們以前遇到這種一般問題時,是怎樣處理的? 眾學生:先從特殊事例入手,尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。師:請各小組研究在Rt△ABC中,任意兩邊及其對角這4個元素間有什么關系?多數(shù)小組很快得出結論:a/sinA = b/sinB = c/sinC。若有一個不成立,則否定結論;若都成立,則說明這個結論很可能成立,再想辦法進行嚴格的證明。請每個小組任意做出一個非Rt△ABC,用量角器和刻度尺量出各邊的長和各角的大小,用計算器作為計算工具,具體檢驗一下,然后報告檢驗結果。教師在引導學生找出失誤的原因后指出:此關系式在任意△ABC中都能成立,請大家先考慮一下證明思路。生:因為要證明的是一個等式,所以應先找到一個可以作為證明基礎的等量關系。師:據(jù)我所知,從AC+CB=AB出發(fā),也能證得結論,請大家討論一下。生:利用向量的數(shù)量積運算可將向量關系轉化成數(shù)量關系。生:因為兩個垂直向量的數(shù)量積為0,可考慮選一個與三個向量中的一個向量(如向量AC)垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數(shù)量積。正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關系,請大家留意身邊的事例,正弦定理能夠解決哪些問題。創(chuàng)設數(shù)學情境是這種教學模式的基礎環(huán)節(jié),教師必須對學生的身心特點、知識水平、教學內(nèi)容、教學目標等因素進行綜合考慮,對可用的情境進行比較,選擇具有較好的教育功能的情境。教學實驗表明,學生能否提出數(shù)學問題,不僅受其數(shù)學基礎、生活經(jīng)歷、學習方式等自身因素的影響,還受其所處的環(huán)境、教師對提問的態(tài)度等外在因素的制約。教師還要積極引導學生對所提的問題進行分析、整理,篩選出有價值的問題,注意啟發(fā)學生揭示問題的數(shù)學實質(zhì),將提問引向深入。學生是否興趣盎然,是否印象深刻,是概念教學成功的關鍵。當前,由于受應試教育的影響,在數(shù)學概念教學中教師們普遍有這樣的看法,就是與其在概念教學中花費時間,不如教師多講一些題,學生多做一些題,在做題的過程中學生們自然就會理解和掌握好概念。那么,針對數(shù)學概念教學中存在的這些問題,如何抓住有限的概念教學的契機,進行有效教學呢?一、重視對概念有效的導入在實際的數(shù)學概念教學中,教師只注重概念的嚴密性,導入方式過于學術化。因此,在數(shù)學概念教學中,不應簡單給出定義,讓學生機械背誦定義,而應注重對概念導入的研究,注重對適宜情景的創(chuàng)設,激發(fā)學生學習的興趣,調(diào)動學生參與的熱情。正因如此,奧蘇伯爾曾經(jīng)說過:“影響學習的唯一最重要的因素,就是學習者已經(jīng)知道了什么,要探明這一點,并應據(jù)此進行教學。例如,函數(shù)的概念,初中是用變量之間的對應來描述的,高中函數(shù)的概念是在初中的基礎 上進行了拓展和提高,是用集合與對應的語言來描述的,是初中函數(shù)概念的進一步深化。創(chuàng)設數(shù)學實驗,引入概念《普通高中數(shù)學課程標準》指出:“學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習,高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式。例如,在講指數(shù)函數(shù)定義前,讓學生做這樣的實驗:拿一張紙來對折,觀察折紙的次數(shù)與紙疊的層數(shù)之間的關系,得出折一次為2層,折兩次為4層……以此類推可得出折紙的次數(shù)x與所得紙的層數(shù)y=2x的關系。事實上,數(shù)學來源于生活,生活中的道理和數(shù)學中的道理是相通的。例如:可用地面上直立的旗桿引入直線與平面垂直的定義;用“蘿卜的集合”和“坑的集合”來講映射的概念;用“照鏡子”引入對稱;用“芭蕾舞”導入旋轉體等。學生學習數(shù)學概念,貴在掌握概念的本質(zhì)屬性。因此,教師要利用多種方式,多種途徑幫助學生深刻理解概念,讓學生深刻感受到數(shù)學學習中概念的重要性。數(shù)學概念歷經(jīng)前人不斷地總結、概括和完善,表達已十分精煉。例如異面直線的定義是這樣的:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線,這里要引導學生理解“不同在任何一個平面”表達的意義;再如函數(shù)的概念中:對于集合A中的任意一個元素,在集合B中有唯一確定的元素與之對應。利用對比和反例,有效理解概念數(shù)學中許多概念具有一定的抽象性和相似性,使得學生對這些概念的理解容易產(chǎn)生混淆。教師要引導學生討論辨析這些概念的異同,推敲它們之間的區(qū)別與聯(lián)系,深刻理解這些概念。例如:“異面直線”的概念,學生往往理解為“在不同平面內(nèi)的兩條直線”。三、重視概念的形成過程概念的形成是概念教學的基礎和重點,有時也是一個難點。例如“向量”概念的教學,可設計如下問題:(1)舉一些物理中既有大小又有方向的物理量;(2)請再舉一些生活中既有大小又有方向的量;(3)數(shù)學中的向量與物理中的矢量有何區(qū)別;(4)你愿意怎樣表示一個向量;(5)有向線段與向量有何異同。教學上確實花費了較多時間,但學生對這一概念卻達到了真正掌握。廣大教師一定要走出輕視概念教學的誤區(qū),精心設計,大膽嘗試,和學生一起參與到概念的形成過程中,達到對概念本質(zhì)的理
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