【正文】 什么？經(jīng)過(guò)1年，剩留量y=184%=；經(jīng)過(guò)2年，剩留量y==????經(jīng)過(guò)x年，剩留量y=尋找異同：你能從以上的兩個(gè)例子中得到的關(guān)系式里找到什么異同點(diǎn)嗎？共同點(diǎn)：變量x與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系式，是指數(shù)的形式，自變量在指數(shù)位置，底數(shù)是常數(shù)；不同點(diǎn)：底數(shù)的取值不同。問(wèn)：為什么指數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)有這樣的要求呢？若a=0，當(dāng)x0時(shí)，恒等于0，沒(méi)有研究?jī)r(jià)值 當(dāng)x≤0時(shí)，無(wú)意義。進(jìn)一步理解函數(shù)的定義：指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學(xué)過(guò)的指數(shù)運(yùn)算中，指數(shù)可以是有理數(shù)，當(dāng)指數(shù)是無(wú)理數(shù)時(shí)，也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，對(duì)于無(wú)理數(shù)，學(xué)過(guò)的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則都適用，：由函數(shù)的圖像及性質(zhì)，從形與數(shù)兩方面研究。首先我們做出指數(shù)函數(shù)的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。要求學(xué)生描述出指數(shù)函數(shù)圖像的特征，并試著描述出性質(zhì)。雖然學(xué)生的思維不一定真實(shí)的重演了人類(lèi)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)探索的全過(guò)程，但確確實(shí)實(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動(dòng)，在探索中將數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化，從而才使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了樂(lè)趣，對(duì)數(shù)學(xué)的研究方法有了一定的了解。教師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者，使教學(xué)活動(dòng)真正成為學(xué)生的活動(dòng)。第三篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例教學(xué)精細(xì)化管理有三個(gè)層面的涵義。2.“精”，即管理工作要突出重點(diǎn)。有制度不落實(shí)等于沒(méi)制度，落實(shí)不堅(jiān)決、不堅(jiān)持，也不出效益。一、教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境作為提出問(wèn)題的背景；啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，逐步將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化、抽象成過(guò)渡性數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決過(guò)渡性問(wèn)題時(shí)需要使用正弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探索解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī)。已知船在靜水中的速度∣vl∣= 5 km∕h，水流速度∣v2∣=3 km∕h。生：船從A開(kāi)往B的情況如圖2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)，可求得船在河水中的速度大小∣v∣及vl與v2的夾角θ：生：船從A開(kāi)往C的情況如圖3，∣AD∣=∣v1∣= 5，∣DE∣=∣AF∣=∣v2∣=3，易求得∠AED = ∠EAF = 450，還需求θ及v。生：如果另一邊的對(duì)角已經(jīng)求出，那么第三個(gè)角也能夠求出。下面我們先來(lái)解答問(wèn)題：三角形中，任意兩邊與其對(duì)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？解決問(wèn)題師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，我們以前遇到這種一般問(wèn)題時(shí)，是怎樣處理的？ 眾學(xué)生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。若有一個(gè)不成立，則否定結(jié)論；若都成立，則說(shuō)明這個(gè)結(jié)論很可能成立，再想辦法進(jìn)行嚴(yán)格的證明。教師在引導(dǎo)學(xué)生找出失誤的原因后指出：此關(guān)系式在任意△ABC中都能成立，請(qǐng)大家先考慮一下證明思路。師：據(jù)我所知，從AC+CB=AB出發(fā)，也能證得結(jié)論，請(qǐng)大家討論一下。生：因?yàn)閮蓚€(gè)垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮選一個(gè)與三個(gè)向量中的一個(gè)向量(如向量AC)垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數(shù)量積。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是這種教學(xué)模式的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師必須對(duì)學(xué)生的身心特點(diǎn)、知識(shí)水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進(jìn)行綜合考慮，對(duì)可用的情境進(jìn)行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。教師還要積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所提的問(wèn)題進(jìn)行分析、整理，篩選出有價(jià)值的問(wèn)題，注意啟發(fā)學(xué)生揭示問(wèn)題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將提問(wèn)引向深入。只有關(guān)注每個(gè)環(huán)節(jié)、每個(gè)細(xì)節(jié)，才不至于影響系統(tǒng)整體功能的發(fā)揮。3.“精細(xì)化管理”要制度化，落實(shí)要到位。本次課的主要任務(wù)是引入并證明正弦定理，我們希望通過(guò)本課題探索情境教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法和效果。二、教學(xué)過(guò)程設(shè)置情境 利用投影展示：一條河的兩岸平行，河寬d=1km，因上游突發(fā)洪水，在洪峰到來(lái)之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及人員用船轉(zhuǎn)運(yùn)到正對(duì)岸的碼頭B處或其下游1 km的碼頭C處。師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)平行四邊形法則，先在練習(xí)本上做出與問(wèn)題對(duì)應(yīng)的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。師：請(qǐng)大家討論一下，如何解決這兩個(gè)問(wèn)題？ 生：在已知條件下，若能知道三角形中兩條邊與其對(duì)角這4個(gè)元素之間的數(shù)量關(guān)系，則可以解決上述問(wèn)題，求出另一邊的對(duì)角。師：同學(xué)們的設(shè)想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對(duì)角間的數(shù)量關(guān)系，或者三條邊與一個(gè)角間的數(shù)量關(guān)系，則兩個(gè)問(wèn)題都能夠順利解決。師：a／sinA = b／sinB = c／sinC在非Rt△ABc中是否成立？眾學(xué)生：不一定，可以先用具體例子檢驗(yàn)。幾分鐘后，多數(shù)小組報(bào)告結(jié)論成立，只有一個(gè)小組因測(cè)量和計(jì)算誤差，得出否定的結(jié)論。師：在三角形中有哪些可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系呢？ 學(xué)生七嘴八舌地說(shuō)出一些等量關(guān)系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價(jià)值：三角形的面積不變；三角形同一邊上的高不變；三角形外接圓直徑不變。生：還要想辦法將有三個(gè)項(xiàng)的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)項(xiàng)的關(guān)系式。三、教學(xué)總結(jié)在本課的教學(xué)中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、應(yīng)用反思的過(guò)程，學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂(lè)，知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實(shí)。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，而且要真正轉(zhuǎn)變對(duì)學(xué)生提問(wèn)的態(tài)度，提高引導(dǎo)水平，一方面要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問(wèn)題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問(wèn)題。因此，如何設(shè)計(jì)概念教學(xué)，如何引導(dǎo)學(xué)生探究和學(xué)習(xí)，如何提升學(xué)生對(duì)概念教學(xué)的認(rèn)識(shí)，是每一個(gè)教師迫切需要解決的問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程一般是先引進(jìn)概念，再加幾點(diǎn)注意，然后進(jìn)行大量的解題練習(xí)，這樣的教學(xué)機(jī)械、死板、千篇一律，挫傷了學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)的積極性。”同時(shí)，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)及熟悉的生活情景，都是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要切入點(diǎn)?！苯處焺?chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，觀(guān)察比較，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的直觀(guān)性，更易于理解數(shù)學(xué)概念。因此，如果利用生活中的實(shí)際問(wèn)題，把數(shù)學(xué)概念的空間形式直觀(guān)化，無(wú)疑會(huì)提高學(xué)生理解概念，應(yīng)用概念的能力。如果對(duì)概念的理解不深刻，就會(huì)在平時(shí)的做題中出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率低下，成績(jī)徘徊不前。因此，在講解概念時(shí)，要字斟句酌，特別是對(duì)其中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要仔細(xì)推敲，深刻領(lǐng)會(huì)其中的深意，只有這樣才能全面理解概念，避免產(chǎn)生不必要的誤差。例如頻率與概率、映射與函數(shù)、對(duì)數(shù)與指數(shù)、子集與真子集、相互獨(dú)立事件與互斥事件等。這時(shí)可用書(shū)本作為反例：翻開(kāi)的書(shū)本，書(shū)脊兩側(cè)頁(yè)面的底邊，可以近似地看做分別位于兩個(gè)頁(yè)面上的線(xiàn)段，符合“在不同平面內(nèi)”，但它們所在直線(xiàn)卻是相交于一點(diǎn)的，顯然不是異面直線(xiàn)。這樣讓學(xué)生依據(jù)問(wèn)題逐步探究，既能體現(xiàn)學(xué)生的主體性，又讓學(xué)生參與概念