【正文】 正交基，而小波是 inf到 inf 之間的基。展開系數(shù)大的，說明信號(hào)和基，是足夠相似的。 傅里葉與小波兩者都是基，信號(hào)都可以分成無窮多個(gè)他們的和（疊加）。與 Fourier 變換相比，小波變換是時(shí)間 (空間 )頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào) (函數(shù) )逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，解決了 Fourier 變換的困難問題，成為繼 Fourier 變換以來在科學(xué)方法上的重大突破。 圖 26 fft 變換后窗口顯示圖像 從左至右依次為：原始灰度圖， fft 變換后圖， fft 逆變換后圖 圖像的小波變換 小波 (Wavelet)這一術(shù)語，顧名思義， “小波 ”就是小的波形。 imshow(n)。 %顯示頻譜 colorbar n=ifft2(j)/255。 l=log(abs(k))。 k=fftshift(j)。 imshow(II) colorbar。 II=rgb2gray(I)。 C:\Users\Administrator\Pictures\39。下面我們按照奇偶來將序列 )(nf 進(jìn)行劃分，設(shè)： ??? ?? 10 )()( Nn unNWnfuF ? ??? ?? ?????? 12 0 12 0 )12()2( )12()2(Nn Nn nuNnuN WnfWnf (公式 212) 因此，離散傅立葉變換可以改寫成下面的形式： (公式 213) 因此，一個(gè)求 N 點(diǎn)的離散傅立葉變換可以被轉(zhuǎn)換成為兩個(gè)求 點(diǎn)的離散傅立葉變換。 令 ? ?NxjWN /2ex p ??? 一維離散傅立葉變換公式變?yōu)? (公式 211) xu, 分別為 1,2,1,0 ?N? 。 快速傅立葉算法以 N 的組成狀況可以分成 N 為 2 的整數(shù)冪的算法； N 為高復(fù)合數(shù)的算法； N 為素?cái)?shù)的算法三種情況。 如果為一長度為 N 的數(shù)字序列，則其離散傅里葉正變換定義由下式來表示： (公式 29) 二維離散函數(shù) ),( yxf 的傅立葉變換為： ? ? ??? ?????????? 10 2e x p)()()( Nx NuxjxfxfuF ?武漢理工大學(xué)《 matlab 課程設(shè)計(jì)》報(bào)告 13 (公式 210) 離散傅里葉變換已成為數(shù)字信號(hào)處理的重要工具，但是它的計(jì)算量較大，運(yùn)算時(shí)間長，在某種程度上限制了它的使用。并且，二維離散傅立葉變換很容易從一維的概念推廣得到。 %定義色圖為 HSV變異真彩色圖 運(yùn)行結(jié)果如圖 24所示，各圖像從左至右依次為原圖像， dct 變換后輸出圖像。 S=dct2(II)。C:\Users\Administrator\Pictures\39。 (公式 27) 二維離散余弦變換的定義由下式表示： (公式 28) 其中 ),( yxf 為空間 域中二維向量， 1,2,1,0, ?? Nyx ? ， ),( vuF 為變換系數(shù)矩陣，1,2,1, ?? Nvu ? 。 離散余弦變換（ Discrete Cosine Transform）的計(jì)算速度要比對(duì)象為復(fù)數(shù)的離散傅立葉變換塊得多，并且已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到圖像壓縮編碼、語音信號(hào)處理等眾多領(lǐng)域。 imshow(R) 運(yùn)行結(jié)果如圖 23所示，各圖像從左至右依次為原圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖后的圖像，矩陣 Q等價(jià)的圖像，矩陣 R 等價(jià)的圖像 武漢理工大學(xué)《 matlab 課程設(shè)計(jì)》報(bào)告 10 圖 23 對(duì)圖像進(jìn)行正交分解后的顯示窗口 從左至右：原始灰度圖，分解后 Q 矩陣代表圖，分解后 R 矩陣代表圖 圖像的離散余弦變換 離散余弦變換，尤其是它的 第二種類型，經(jīng)常被 信號(hào)處理 和 圖像處理 使用，用于對(duì) 信號(hào) 和 圖像 (包括 靜止圖像 和 運(yùn)動(dòng)圖像 )進(jìn)行 有損數(shù)據(jù)壓縮 。 subplot(1,3,2)。 subplot(1,3,1)。 II=rgb2gray(I)。 C:\Users\Administrator\Pictures\ 39。 如果 A 是 非奇異 的，則這個(gè)因數(shù)分解為是唯一，當(dāng)我們要求 R 的對(duì)角是正數(shù)的時(shí)候。類似的，我們可以定義 A 的 QL, RQ 和 LQ 分解。 運(yùn)行結(jié)果如圖 21所示，各圖像依次為原圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖后的圖像，矩陣 U等價(jià)的圖像，矩陣 S等價(jià)的圖像，矩陣 V等價(jià)的圖像 ，矩陣 SM等價(jià)的圖像，矩陣 SN等價(jià)的圖像。 subplot(1,6,2)。 %SN等價(jià)于原圖像 SM=U*S*V% subplot(1,6,1)。 II=rgb2gray(I)。 C:\Users\Administrator\Pictures\ 39。另外，矩陣奇異值還具有旋轉(zhuǎn)不變性，因此，奇異值能有效地反映矩陣的特征，在圖像處理中能表現(xiàn)圖像的代數(shù)特性。 矩陣奇異值具有很好的穩(wěn)定性，當(dāng)矩陣 A 有微小振動(dòng)時(shí)，其奇異值的改變不會(huì)大于振動(dòng)矩陣的 2－范數(shù)。 %調(diào)用函數(shù)顯示導(dǎo)入的圖像 在命令窗口中運(yùn)行函數(shù)，可得到 figure 的運(yùn)行結(jié)果了所選的圖片，如圖 11 所示。 %讀取一張圖像到 I figure。C:\Users\Administrator\Pictures\39。 close all。也可用 figure（ n）命令規(guī)定當(dāng)前圖像窗口序號(hào)。做本實(shí)驗(yàn)時(shí)可先在 mand window 中熟悉Matlab 命令與函數(shù)，最后所有命令應(yīng)保存在一個(gè) m文件中，便于檢查和調(diào)試。也可以在 mfile editor 中編寫程序，存盤為 .m文件后，按 Debug 菜單下的 Run，自動(dòng)逐條執(zhí)行命令。 本實(shí)驗(yàn)可能用到的 matlab 函數(shù)有： zeros， imwrite， imread， imshow， FFT2， abs， log，min， max，查詢具體的函數(shù)用法可以在 Matlab help 中查找，或在 Matlab mand window中打 (空格 ) 函數(shù)名。圖像 I 中第 i行第 j 列的像素用 I(i,j)表示，其中行號(hào)和列號(hào)都從 1 開始計(jì)數(shù)。一幅圖像即是一個(gè)二維的矩陣。 qr。 dct2。 fft2。 subplot。 武漢理工大學(xué)《 matlab 課程設(shè)計(jì)》報(bào)告 3 Abstract MATLAB language is introduced by the United States MathWorks, puter software, after years of gradual development and continuous improvement, which has bee internationally recognized as the best scientific puting and mathematical application, one at home and abroad in recent years widespread a kinds of scientific visualization software. It bines numerical analysis, matrix putation, signal processing and graphical display on the whole, constitute a convenient, userfriendly user environment, but also ha