山西省太原市20xx屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-文庫吧資料
2024-12-08 19:23本頁面
【正文】 的坐標(biāo)，即可得到結(jié)論． （ 2）求出曲線 C2上的直角坐標(biāo)方程，設(shè) P 的坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可． 【解答】 解：（ 1）經(jīng) t=﹣ 1 代入 C1得 x=3， y=﹣ ， 則 A（ 3，﹣ ）， B（﹣ 3， ），它們的極坐標(biāo)為 A（ 2 ， ）， B（ 2 ， ）． （ 2）曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ． 平方得 ρ2= = ， 即 3ρ2+ρ2sin2θ=12， 即 3x2+3y2+y2=12， 即 3x2+4y2=12， 即 =1． 設(shè) P（ 2cosθ， sinθ）， 則 |PA|2+|PB|2=（ 2cosθ﹣ 3） 2+（ sinθ+ ） 2+（ 2cosθ+3） 2+（ sinθ﹣ ） 2 =2（ 4cos2θ+3sin2θ+12） =2（ 15+cos2θ）， ∵ cos2θ≤ 1， ∴ PA|2+|PB|2=2（ 15+cos2θ） ≤ 32， 即 |PA|2+|PB|2的最大值是 32． [選修 45：不等式選講 24．設(shè)函數(shù) f（ x） =|x﹣ 2|﹣ 2|x+1|． （ 1）求 f（ x）的最大值； （ 2）若 f（ x） ≤ mx+3+m 恒成立，求 m 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 絕對值不等式的解法． 【分析】 （ 1）通過討論 x的范圍，將 f（ x）寫成分段函數(shù)的形式，畫出函數(shù)的圖象，從而求出 f（ x）的最大值即可； （ 2）問題轉(zhuǎn)化為 ，解出即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ f（ x） =|x﹣ 2|﹣ 2|x+1|= ， 如圖示： ， ∴ f（ x）的最大值是 3； （ 2）若 f（ x） ≤ mx+3+m 恒成立， 則 ， 解得：﹣ 3≤ m≤ 1． 2021 年 7 月 31 日 。設(shè) CD 與平面 ABD 所成角為 θ， ∴ cosθ= ， sinθ= ． 在 △ DMN 中， DM= =1， DN= = ． 由余弦定理得 MN= = ． ∴ 四邊形 DMON 的外接圓的半徑 OD= = ． 故球 O 的半徑 R= ． 故選： D． 12．已知函數(shù) f（ x）在 R 上的導(dǎo)函數(shù)為 f′（ x），若 f（ x） ＜ 2f′（ x）恒成立，且 f（ ln4） =2，則不等式 f（ x） ＞ e 的解集是（ ） A．（ ln2， +∞） B．（ 2ln2， +∞） C．（﹣ ∞， ln2） D．（﹣ ∞， 2ln2） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 構(gòu)造函數(shù) g（ x） = ，利用導(dǎo)數(shù)可判斷 g（ x）的單調(diào)性，再根據(jù) f（ ln4） =2，求得 g（ ln4） =1，繼而求出答案． 【解答】 解： ∵ ? x∈ R，都有 2f′（ x） ＞ f（ x）成立， ∴ f′（ x）﹣ f（ x） ＞ 0，于是有（ ） ′＞ 0， 令 g（ x） = ，則有 g（ x）在 R 上單調(diào)遞增， ∵ 不等式 f（ x） ＞ ， ∴ g（ x） ＞ 1， ∵ f（ ln4） =2， ∴ g（ ln4） =1， ∴ x＞ ln4=2ln2， 故選： B． 二、填空題：本大題共 4 個小題，每小題 5 分 .共 20 分 . 13．（ ） 6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 15 ．（用數(shù)字作答） 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用． 【分析】 本題是二項(xiàng)式展開式求項(xiàng)的問題，可由給出的式子求出通項(xiàng)表達(dá)式 Tr+1=（﹣ 1）r? ，令 x的次數(shù)為 0 即可． 【解答】 解： ∵ Tr+1=（﹣ 1） r? ， ∴ 由 6﹣ 3r=0 得 r=2，從而得常數(shù)項(xiàng) C6r=15， 故答案為： 15． 14．若 a＞ b＞ c，且 a+2b+c=0，則 的取值范圍是 （﹣ 3，﹣ ） ． 【考點(diǎn)】 不等式的基本性質(zhì)． 【分析】 先將 a+2b+c=0 變形為 b=﹣ （ a﹣ c），代入不等式 a＞ b， b＞ c，得到兩個不等關(guān)系，解這兩個不等式，即可求得 a 與 c 的比值關(guān)系． 【解答】 解： ∵ a+2b+c=0， ∴ a＞ 0， c＜ 0， ∴ b=﹣ （ a+c），且 a＞ 0， c＜ 0 ∵ a＞ b＞ c ∴ a＞ ﹣ （ a+c），即 c＞ ﹣ 3a， 解得 ＞ ﹣ 3， 將 b=﹣ （ a+c）代入 b＞ c，得﹣ （ a+c） ＞ c，即 a＜ ﹣ 3c， 解得 ＜ ﹣ ， ∴ ﹣ 3＜ ＜ ﹣ ． 故答案為：（﹣ 3，﹣ ）． 15．定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ x+6） =f（ x）．當(dāng)﹣ 3≤ x＜ ﹣ 1 時，當(dāng) f（ x） =﹣（ x+2）2，當(dāng)﹣ 1≤ x＜ 3 時． f（ x） =x，則 f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +…+f=f（ x）知函數(shù)的周期為 6，求出 f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +f（ 4） +f（ 5） +f（ 6）的值． 【解答】 解： ∵ f（ x+6） =f（ x）， ∴ T=6， ∵ 當(dāng)﹣ 3≤ x＜ ﹣ 1 時，當(dāng) f（ x） =﹣（ x+2） 2，當(dāng)﹣ 1≤ x＜ 3 時． f（ x） =x， ∴ f（ 1） =1， f（ 2） =2 f（ 3） =f（﹣ 3） =﹣ 1， f（ 4） =f（﹣ 2） =0， f（ 5） =f（﹣ 1） =﹣ 1， f（ 6） =f（ 0） =0， ∴ f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +f（ 4） +f（ 5） +f（ 6） =1； f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +…+f+f（ 2） +f（ 3） +f（ 4） +f（ 5） =336 故答案為： 336． 16．如圖，正方形 ABCD的邊長為 2， O 為 AD 的中點(diǎn)，射線 OP 從 OA出發(fā)，繞著點(diǎn) O 順時針方向旋轉(zhuǎn)至 OD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記 ∠ AOP 為 x（ x∈ [0， π]）， OP 所經(jīng)過正方形 ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積 S=f（ x），那么對于函數(shù) f（ x）有以下三個結(jié)論： ①f（ ） = ； ②任意 x∈ [0， ]，都有 f（ ﹣ x） +f（ +x） =4； ③任意 x1， x2∈ （ ， π），且 x1≠ x2，都有 ＜ 0． 其中所有正確結(jié)論的序號是 ①② ． 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 當(dāng) 0≤ x≤ arctan2 時， f（ x） = ；當(dāng) arctan2＜ x＜ ，在 △ OBE 中， f（ x）=S 矩形 OABM﹣ S△ OME=2﹣ ；當(dāng) x=
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