山西省太原市20xx屆高三上學期期末數學試卷理科word版含解析-wenkub
2022-12-11 19:23:53 本頁面
【正文】 點】 特稱命題；全稱命題． 【分析】 首先，判斷命題 p 和命題 q 的真假，然后，結合由邏輯聯(lián)結詞 “且 ”、 “或 ”、 “非 ”構成的復合命題的真值表進行判斷即可． 【解答】 解：對于命題 p： ∵ x＞ 0， ∴ x+ ≥ 2 =4， ∴ 命題 p 為真命題； 對于命題 q： ∵ 對 ? x∈ R， 2x＞ 0， ∴ 命題 q 為假命題，￢ q 為真命題， 故只有選項 C 為真命題． 故選： C． 4．設 a=， b=log32， c=cos ，則（ ） A． a＜ b＜ c B． c＜ a＜ b C． b＜ c＜ a D． c＜ b＜ a 【考點】 對數值大小的比較；運用誘導公式化簡求值． 【分析】 利用指數函數、對數函數與三角函數的單調性即可得出． 【解答】 解： ∵ a=＞ 1， 0＜ b=log32＜ 1， c=cos ＜ 0， ∴ a＞ b＞ c． 故選： D． 5．執(zhí)行如圖的程序框圖輸出的 T 的值為（ ） A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 【考點】 循環(huán)結構． 【分析】 根據框圖的流程依次計算程序運行的結果，直到滿足條件 S≥ 15，計算輸出 T 的值． 【解答】 解：由程序框圖知：第一次運行 S=0+0+1=1， T=0+2=2； 第二次 運行 S=1+2 2+1=6， T=2+2=4； 第三次運行 S=6+2 4+1=15≥ 15， T=4+2=6； 滿足條件 S≥ 15，程序終止運行，輸出 T=6， 故選： B． 6．函數 y=sinx| |（ 0＜ x＜ π）的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【考點】 函數的圖象． 【分析】 對函數去掉絕對值符號，再結合余弦函數的圖象，進而畫出函數 y=sinx| |（ 0＜ x＜ π）的圖象即可． 【解答】 解： ∵ 函數 y=sinx| |（ 0＜ x＜ π）， ∴ 函數 y= ， ∴ 根據余弦函數的圖象可得其圖象為： 故選： B． 7．設變量 x， y 滿足 |x﹣ a|+|y﹣ a|≤ 1，若 2x﹣ y的最大值為 5，則實數 a的值為（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【考點】 絕對值三角不等式． 【分析】 滿足條件的點（ x， y）構成趨于為平行四邊形及其內部區(qū)域，令 z=2x﹣ y，顯然當直線 y=2x﹣ z 過點 C（ 1+a， a）時， z 取得最大值為 5，即 2（ 1+a）﹣ a=5，由此求得 a 的值． 【解答】 解：設點 M（ a， a） 則滿足 |x﹣ a|+|y﹣ a|≤ 1 的點（ x， y） 構成區(qū)域為平行四邊形及其內部區(qū)域，如圖所示： 令 z=2x﹣ y，則 z 表示直線 y=2x﹣ z 在 y 軸上的截距的相反數， 故當直線 y=2x﹣ z 過點 C（ 1+a， a）時， z 取得最大值為 5， 即 2（ 1+a）﹣ a=5，解得 a=3． 故選： D． 8．某幾何體三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） A． 16﹣ π B． 16+π C． 16﹣ 2π D． 16+2π 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 由三視圖可知：該幾何體是一個以俯視圖為底面的柱體，求出底面周長和面積，進而可得該幾何體的表面積． 【解答】 解：由三視圖可知：該幾何體是一個以俯視圖為底面的柱體， 底面面積 S 底 =2 2﹣ 2 =4﹣ ， 底面周長 C=4 1+2 π 2 1=4+π， 由該幾何體的高 h=2， 故該幾何體的側面積 S 側 =Ch=8+2π， 故該幾何體的表面積 S=S 側 +2S 底 =16+π， 故選： B 9．已知函數 f（ x） =x2﹣ ax+b（ a＞ 0， b＞ 0）有兩個不同的零點 m， n，且 m， n和﹣ 2三個數適當排序后，即可成為等差數列，也可成為等比數列，則 a+b 的值為（ ） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 【考點】 函數零點的判定定理；二次函數的性質． 【分析】 由一元二次方程根與系數的關系得到 m+n=a， mn=b，再由 m， n，﹣ 2 這 三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列列關于 m， n 的方程組，求得 m， n 后得答案． 【解答】 解：由題意可得： m+n=a， mn=b， ∵ a＞ 0， b＞ 0， 可得 m＞ 0， n＞ 0， 又 m， n，﹣ 2 這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列， 可得 ①或 ②． 解 ①得： m=4， n=1；解 ②得： m=1， n=4． ∴ a=5， b=4， 則 a+b=9． 故選： C． 10．已知平面內點 A， B， O 不共線， ，則 A， P， B 三點共線的必要不充分條件是（ ） A． λ=μ B． |λ|=|μ| C． λ=﹣ μ D． λ=1﹣ μ 【考點】 平面向量的基本定理及其意義． 【分析】 利用平面向量共線定理，將 用 表示出來，再用 ， 將 表示出來，進而根據題干信息推出 A， B， P 三點共線的充要條件． 【解答】 解： ∵ A， B， P 三點共線， ∴ 存在一個數 m，滿足 ∵ ∴ 即 m（ ） = ∴ ∵ A， B， O 三點不共線 ∴ m﹣ μ=0， m+λ=0 即 λ=﹣ μ=﹣ m ∴ A， B， P 三點共線的充要條件為 λ=﹣ μ ∴ A， B， P 三點共線的必要不充分條件為 |λ|=|μ| 故選： B 11．在四面體 ABCD 中，已知 ∠ ADB=∠ BDC=∠ CDA=60176。 ∴ AB⊥ BD， 又 ∵ 平面 ABD⊥ 平面 BCD，且 BD 是平面 ABD 與平面 BCD 的交線， ∴ AB⊥ 面 BCD， ∵ CD?平面 BCD， ∴ AB⊥ CD． 解：（ 2）以 B 為原點，在平面 BCD 中過 B 作 BD 的垂線為 x軸， BD 為 y 軸， BA為 z 軸，建立空間直角坐標系， 則 B（ 0， 0， 0）， C（ 1， 1， 0）， D（ 0， 1， 0）， A（ 0， 0， 1）， M（ 0， ）， ， 面 ABM 的法向量為 =（ 1， 0， 0）， 設平面 BMC 的法向量 =（ x， y， z）， 則 ，取 x=1，得 =（ 1，﹣ 1， 1）， cos＜ ＞ = = = ， 觀察知二面角 A﹣ BM﹣ C 為鈍角， 故二面角 A﹣
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