福建省福州市20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-wenkub
2022-11-26 18:36:00 本頁面
【正文】 g′（ x） = = 又 ∵ f′（ x） ＜ f（ x）， ∴ f′（ x）﹣ f（ x） ＜ 0 ∴ g′（ x） ＜ 0， ∴ y=g（ x）在定義域上單調(diào)遞減 ∵ f（ x） ＜ ex ∴ g（ x） ＜ 1 又 ∵ g（ 0） = =1 ∴ g（ x） ＜ g（ 0） ∴ x＞ 0 故選 B． 二、填空題：本大題 共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 .把答案填在答題卡的相應(yīng)位置 . 13．橢圓 5x2+ky2=5 的一個焦點是（ 0， 2），那么 k= 1 ． 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】 把橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出 a 與 b 的值，然后根據(jù) a2=b2+c2，表示出 c，并根據(jù)焦點坐標(biāo)求出 c 的值，兩者相等即可列出關(guān)于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值． 【解答】 解：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得： x2+ =1， 因為焦點坐標(biāo)為（ 0， 2），所以長半軸在 y 軸上， 則 c= =2，解得 k=1． 故答案為： 1． 14．以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四 名同學(xué)的植樹棵數(shù)，分別從甲，乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為 19 的概率是 ． 【考點】 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖． 【分析】 記甲組四名同學(xué)為 A1， A2， A3， A4，他們植樹的棵樹依次為 9， 9， 11， 11，乙組四名同學(xué)為 B1， B2， B3， B4，他們植樹的棵樹依次為 9， 8， 9， 10，由此利用列舉法能求出這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為 19 的概率． 【解答】 解：記甲組四名同學(xué)為 A1， A2， A3， A4，他們植樹的棵樹依次為 9， 9， 11， 11， 乙組四名同學(xué)為 B1， B2， B3， B4，他們植樹的棵樹依次為 9， 8， 9， 10， 分別從甲，乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有 16 個， 它們是（ A1， B1）（ A1， B2）（ A1， B3）（ A1， B4）（ A2， B1）（ A2， B2）（ A2， B3） （ A2， B4）（ A3， B1）（ A3， B2）（ A3， B3）（ A3， B4）（ A4， B1）（ A4， B2）（ A4， B3）（ A4，B4）． 設(shè)選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為 19 為事件 C， 則 C 中的結(jié)果有 4 個，它們是（ A1， B4）（ A2， B4）（ A3， B2）（ A4， B2）， 故所求概率為 ． 故答案為： ． 15．曲線 y=sinx（ 0≤ x≤ π）與直線 圍成的封閉圖形的面積是 ﹣ ． 【考點】 正弦函數(shù)的圖象． 【分析】 先確定積分區(qū)間，再確定被積函數(shù)，進(jìn)而求定積分，即可求得曲線 y=sinx（ 0≤ x≤ π）與直線 y= 圍成的封閉圖形的面積． 【解答】 解：令 sinx= （ 0≤ x≤ π），則 x∈ [ ， ]， ∴ 曲線 y=sinx（ 0≤ x≤ π）與直線 y= 圍成的封閉圖形的面積是 （ sinx﹣ ） =（﹣ cosx﹣ ） =（﹣ cos ﹣ ）﹣（﹣ cos ﹣ ） = ﹣ ． 故答案： ． 16．已知三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的 側(cè)棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為 ， AB=2， AC=1， ∠ BAC=60176。則此球的表面積等于 ． 三、解答 題：本大題共 6 小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 .解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi) . 17．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ 1|， g（ x） =﹣ x2+6x﹣ 5． （ 1）若 g（ x） ≥ f（ x），求實數(shù) x的取值范圍； （ 2）求 g（ x）﹣ f（ x）的最大值． 18．設(shè)銳角 △ ABC 的三內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，向量 = ， = ，已知 與 共線． （ Ⅰ ）求角 A的大??； （ Ⅱ ）若 a=2， ，且 △ ABC 的面積小于 3 ，求角 B 的取值范圍． 19．已知四棱錐 P﹣ ABCD 中 PA⊥ 平面 ABCD，且 PA=4PQ=4，底面為直角梯形， ∠ CDA=∠ BAD=90176。 ， M， N 分別是 PD， PB 的中點． （ 1）求證： MQ∥ 平面 PCB； （ 2）求截面 MCN 與底面 ABCD 所成二面角的大?。? （ 3）求點 A到平面 MCN 的距離． 20．已知正項等比數(shù)列 {an}（ n∈ N*），首項 a1=3，前 n 項和為 Sn，且 S3+a S5+a S4+a4成等差數(shù)列． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項公式； （ 2）求數(shù)列 {nSn}的前 n 項和 Tn． 21．已知函數(shù) f（ x） =x3﹣ ax2，其中 x∈ R， a 為參數(shù) （ 1）記函數(shù) g（ x） = f′（ x） +lnx， 討論函數(shù) g（ x）的單調(diào)性； （ 2）若曲線 y=f（ x）與 x軸正半軸有交點且交點為 P，曲線在點 P 處的切線方程為 y=g（ x），求證：對于任意的正實數(shù) x，都有 f（ x） ≥ g（ x）． 22．如圖，已知直線與拋物線 y2=2px（ p＞ 0）交于 M， N 兩點，點 D 的坐標(biāo)為 ，OD⊥ MN 交 MN 于點 D， OM⊥ ON，拋物線的焦點為 F． （ 1）求 p 的值；（ 2）記條件（ 1）所求拋物線為曲線 C，過點 F作兩條斜率存在且互相垂直的直線 l1， l2，設(shè) l1與曲線 C 相交于點 A， B， l2與曲線 C 相交于點 D， E，求 ? 的最小值． 20202020 學(xué)年福建省福州市格致中學(xué)鼓山校區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．橢圓 =1 的焦距為 2，則 m 的值是（ ） A． 6 或 2 B． 5 C． 1 或 9 D． 3 或 5 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】 由題意可得： c=1，再分別討論焦點的位置進(jìn)而求出 m 的值． 【解答】 解：由題意可得： c=1． ①當(dāng)橢圓的焦點在 x軸上時， m﹣ 4=1，解得 m=5． ②當(dāng)橢圓的焦點在 y 軸上時， 4﹣ m=1，解得 m=3． 則 m 的值是： 3 或 5． 故選： D． 2．已知 α、 β、 γ是三個互不重合的平面， l是一條直線，下列命題中正確命題是（ ） A．若 α⊥ β， l⊥ β，則 l∥ α B．若 l上有兩個點到 α的距離相等，則 l∥ α C．若 l⊥ α， l∥ β，則 α⊥ β D．
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