福建省福州市20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科） word版（含解析）-文庫吧
2024-10-26 18:36 本頁面
【正文】 的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1．橢圓 =1 的焦距為 2，則 m 的值是（ ） A． 6 或 2 B． 5 C． 1 或 9 D． 3 或 5 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】 由題意可得： c=1，再分別討論焦點(diǎn)的位置進(jìn)而求出 m 的值． 【解答】 解：由題意可得： c=1． ①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上時(shí)， m﹣ 4=1，解得 m=5． ②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)， 4﹣ m=1，解得 m=3． 則 m 的值是： 3 或 5． 故選： D． 2．已知 α、 β、 γ是三個(gè)互不重合的平面， l是一條直線，下列命題中正確命題是（ ） A．若 α⊥ β， l⊥ β，則 l∥ α B．若 l上有兩個(gè)點(diǎn)到 α的距離相等，則 l∥ α C．若 l⊥ α， l∥ β，則 α⊥ β D．若 α⊥ β， α⊥ γ，則 γ⊥ β 【考點(diǎn)】 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】 由線面平行的判定方法，我們可以判斷 A的真假；根據(jù)直線與平面位置關(guān)系的定義及幾何特征，我們可以判斷 B 的真假；根據(jù)線面垂直的判定定理，我們可以判斷 C 的真假；根據(jù)空間平面與平面位置關(guān)系的定義及幾何 特征，我們可以判斷 D 的真假．進(jìn)而得到答案． 【解答】 解： A中，若 α⊥ β， l⊥ β，則 l∥ α或 l?α，故 A錯(cuò)誤； B 中，若 l上有兩個(gè)點(diǎn)到 α的距離相等，則 l與 α平行或相交，故 B 錯(cuò)誤； C 中，若 l⊥ α， l∥ β，則存在直線 a?β，使 a∥ l，則 a⊥ α，由面面垂直的判定定理可得 α⊥ β，故 C 正確； D 中，若 α⊥ β， α⊥ γ，則 γ與 β可能平行也可能相交，故 D 錯(cuò)誤； 故選 C 3．已知實(shí)數(shù) m 是 2， 8 的等比中項(xiàng)，則雙曲線 的離心率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)實(shí)數(shù) m 為 2 和 8 的等 比中項(xiàng)，由等比數(shù)列的性質(zhì)得到關(guān)于 m 的方程，求出方程的解得到 m 的值，把 m 的值代入雙曲線方程后，找出雙曲線的 a 與 b 的值，根據(jù)雙曲線的簡單性質(zhì)求出 c 的值，然后根據(jù)離心率的公式即可求出原雙曲線的離心率． 【解答】 解：由實(shí)數(shù) m 是 2， 8 的等比中項(xiàng)，得到 m2=2 8=16， 解得： m=4 或 m=﹣ 4（不合題意，舍去）， 則雙曲線方程中的 a=1， b=2，則 c= = ， 所以雙曲線 的離心率 e= = ． 故選： A 4． f（ x） =cosx﹣ sinx在下列哪個(gè)區(qū)間上是單調(diào)遞減的（ ） A． B． [﹣ π， 0] C． [0， π] D． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間． 【分析】 由三角函數(shù)公式化簡可得 f（ x） = cos（ x+ ），解 2kπ≤ x+ ≤ 2kπ+π可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合選項(xiàng)可得． 【解答】 解：由三角函數(shù)公式化簡可得 f（ x） =cosx﹣ sinx = （ cosx﹣ sinx） = cos（ x+ ）， 由 2kπ≤ x+ ≤ 2kπ+π可得 2kπ﹣ ≤ x≤ 2kπ+ ， k∈ Z， 故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 [2kπ﹣ ， 2kπ+ ]， k∈ Z， 當(dāng) k=0 時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為 [﹣ ， ]， 而選項(xiàng) D[0， ]?[﹣ ， ]， 故選 ： D． 5．已知函數(shù) f（ x） =x+ex， g（ x） =x+lnx， h（ x） =lnx﹣ 1 的零點(diǎn)依次為 a， b， c，則 a， b，c 從大到小的順序?yàn)椋? ） A． c＞ b＞ a B． c＞ a＞ b C． b＞ c＞ a D． a＞ c＞ b 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【分析】 由零點(diǎn)的判定定理對 a， b所在的區(qū)間判定，由方程 h（ c） =lnc﹣ 1=0 解出 c，從而解得． 【解答】 解： ∵ f（﹣ 1） =﹣ 1+ ＜ 0， f（ 0） =1＞ 0， ∴ a∈ （﹣ 1， 0）； ∵ g（ ） = ﹣ 1＜ 0， g（ 1） =1＞ 0， ∴ b∈ （ ， 1）； ∵ h（ c） =lnc﹣ 1=0， c=e； ∴ c＞ b＞ a； 故選： A． 6．三棱錐 S﹣ ABC 及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱 SB 的長為（ ） A． 2 B． 4 C． D． 16 【考點(diǎn)】 簡單空間圖形的三視圖． 【分析】 由已知中的三視圖可得 SC⊥ 平面 ABC，底面 △ ABC 為等腰三角形， SC=4， △ ABC中 AC=4， AC 邊上的高為 2 ，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到答案． 【解答】 解：由已知中的三視圖可得 SC⊥ 平面 ABC， 且底面 △ ABC 為等腰三角形， 在 △ ABC 中 AC=4， AC 邊上的高為 2 ， 故 BC=4， 在 Rt△ SBC 中，由 SC=4， 可得 SB=4 ， 故選 B 7．對任意的實(shí)數(shù) a、 b，記 ．若 F（ x） =max{f（ x）， g（ x） }（ x∈ R），其中奇函數(shù) y=f（ x）在 x=l時(shí)有極小值﹣ 2， y=g（ x）是正比例函數(shù)，函數(shù) y=f（ x）（ x≥ 0）與函數(shù) y=g（ x）的圖象如圖所示．則下列關(guān)于函數(shù) y=F（ x）的說法中，正確的是（ ） A． y=F（ x）為奇函數(shù) B． y=F（ x）有極大值 F（﹣ 1）且有極小值 F（ 0） C． y=F（ x）在（﹣ 3， 0）上為增函數(shù) D． y=F（ x）的最小值為﹣ 2 且最大值為 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件 ；函數(shù)奇偶性的判斷． 【分析】 在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，橫坐標(biāo)一樣時(shí)取函數(shù)值較大的那一個(gè)，如圖，由圖象可以看出選項(xiàng)的正確與否． 【解答】 解： ∵ f（ x） *g（ x） =max{f（ x）， g（ x） }， ∴ f（ x） *g（ x） =max{f（ x）， g（ x） }的定義域?yàn)?R， f（ x） *g（ x） =max{f（ x）， g（ x） }，畫出其圖象如圖中實(shí)線部分， 由圖象可知： y=F（ x）的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不為奇函數(shù)； 故 A不正確 y=F（ x）有極大值 F（﹣ 1）且有極小值 F（ 0）；故 B 正確 y=F（ x）在（﹣ 3， 0）上不為單 調(diào)函數(shù)；故 C 不正確 y=F（ x）的沒有最小值和最大值，故 D 不正確 故選 B． 8．直線 y=2x+m 和圓 x2+y2=1 交于點(diǎn) A， B，以 x軸的正方向?yàn)槭歼叄?OA為終邊（ O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的角為 α， OB 為終邊的角為 β，若 |AB|= ，那么 sin（ α﹣ β）
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