福建省福州市20xx-20xx學年高二上學期期末數(shù)學試卷理科word版含解析(已修改)
2024-12-01 18:36 本頁面
【正文】 20202020學年福建省福州市格致中學鼓山校區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．橢圓 =1 的焦距為 2，則 m 的值是（ ） A． 6 或 2 B． 5 C． 1 或 9 D． 3 或 5 2．已知 α、 β、 γ是三個互不重合的平面， l是一條直線，下列命題中正確命題是（ ） A．若 α⊥ β， l⊥ β，則 l∥ α B．若 l上有兩個點到 α的距離相等，則 l∥ α C．若 l⊥ α， l∥ β，則 α⊥ β D．若 α⊥ β， α⊥ γ，則 γ⊥ β 3．已 知實數(shù) m 是 2， 8 的等比中項，則雙曲線 的離心率為（ ） A． B． C． D． 4． f（ x） =cosx﹣ sinx在下列哪個區(qū)間上是單調遞減的（ ） A． B． [﹣ π， 0] C． [0， π] D． 5．已知函數(shù) f（ x） =x+ex， g（ x） =x+lnx， h（ x） =lnx﹣ 1 的零點依次為 a， b， c，則 a， b，c 從大到小的順序為（ ） A． c＞ b＞ a B． c＞ a＞ b C． b＞ c＞ a D． a＞ c＞ b 6．三棱錐 S﹣ ABC 及其三視圖中的正視圖和側視圖如圖所示，則棱 SB 的長為（ ） A． 2 B． 4 C． D． 16 7．對任意的實數(shù) a、 b，記 ．若 F（ x） =max{f（ x）， g（ x） }（ x∈ R），其中奇函數(shù) y=f（ x）在 x=l時有極小值﹣ 2， y=g（ x）是正比例函數(shù)，函數(shù) y=f（ x）（ x≥ 0）與函數(shù) y=g（ x）的圖象如圖所示．則下列關于函數(shù) y=F（ x）的說法中，正確的是（ ） A． y=F（ x）為奇函數(shù) B． y=F（ x）有極大值 F（﹣ 1）且有極小值 F（ 0） C． y=F（ x）在（﹣ 3， 0）上為增函數(shù) D． y=F（ x）的最小值為﹣ 2 且最大值為 2 8．直線 y=2x+m 和圓 x2+y2=1 交于點 A， B，以 x軸的正方向為始邊， OA為終邊（ O是坐標原點）的角為 α， OB 為終邊的角為 β，若 |AB|= ，那么 sin（ α﹣ β）的值是（ ） A． B． C． D． 9．已知數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn， a1=1，當 n≥ 2時， an+2Sn﹣ 1=n，則 S2020的值為（ ） A． 2020 B． 2020 C． 1008 D． 1007 10．若 x， y滿足約束條件 ，目標函數(shù) z=ax+2y 僅在點（ 1， 0）處取得最小值，則 a 的取值范圍是（ ） A． [﹣ 6， 2] B．（﹣ 6， 2） C． [﹣ 3， 1] D．（﹣ 3， 1） 11．設 P 是橢圓 + =1 上一點， M、 N 分別是兩圓：（ x+4） 2+y2=1 和（ x﹣ 4） 2+y2=1上的點，則 |PM|+|PN|的最小值、最大值的分別為（ ） A． 9， 12 B． 8， 11 C． 8， 12 D． 10， 12 12．已知定義在 R上的可導函數(shù) f（ x）的導函數(shù)為 f′（ x），滿足 f′（ x） ＜ f（ x），且 f（ x+2）為偶函數(shù)， f（ 4） =1，則不等式 f（ x） ＜ ex的解集為（ ） A．（﹣ 2， +∞） B．（ 0， +∞） C．（ 1， +∞） D．（ 4， +∞） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 .把答 案填在答題卡的相應位置 . 13．橢圓 5x2+ky2=5 的一個焦點是（ 0， 2），那么 k= ． 14．以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)，分別從甲，乙兩組中隨機選取一名同學，則這兩名同學的植樹總棵數(shù)為 19 的概率是 ． 15．曲線 y=sinx（ 0≤ x≤ π）與直線 圍成的封閉圖形的面積是 ． 16．已知三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的側棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為 ， AB=2， AC=1， ∠ BAC=60176。，則此球的表面積等于 ． 三、解答 題：本大題共 6 小題，共 70分 .解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程 .解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi) . 17．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ 1|， g（ x） =﹣ x2+6x﹣ 5． （ 1）若 g（ x） ≥ f（ x），求實數(shù) x的取值范圍； （ 2）求 g（ x）﹣ f（ x）的最大值． 18．設銳角 △ ABC 的三內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，向量 = ， = ，已知 與 共線． （ Ⅰ ）求角 A的大?。? （ Ⅱ ）若 a=2， ，且 △ ABC 的面積小于 3 ，求角 B 的取值范圍． 19．已知四棱錐 P﹣ ABCD 中 PA⊥ 平面 ABCD，且 PA=4PQ=4，底面為直角梯形， ∠ CDA=∠ BAD=90176。， ， M， N 分別是 PD， PB 的中點． （ 1）求證： MQ∥ 平面 PCB； （ 2）求截面 MCN 與底面 ABCD 所成二面角的大??； （ 3）求點 A到平面 MCN 的距離． 20．已知正項等比數(shù)列 {an}（ n∈ N*），首項 a1=3，前 n 項和為 Sn，且 S3+a S5+a S4+a4成等差數(shù)列． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項公式； （ 2）求數(shù)列 {nSn}的前 n 項和 Tn． 21．已知函數(shù) f（ x） =x3﹣ ax2，其中 x∈ R， a 為參數(shù) （ 1）記函數(shù) g（ x） = f′（ x） +lnx， 討論函數(shù) g（ x）的單調性； （ 2）若曲線 y=f（ x）與 x軸正半軸有交點且交點為 P，曲線在點 P 處的切線方程為 y=g（ x），求證：對于任意的正實數(shù) x，都有 f（ x） ≥ g（ x）． 22．如圖，已知直線與拋物線 y2=2px（ p＞ 0）交于 M， N 兩點，點 D 的坐標為 ，OD⊥ MN 交 MN 于點 D， OM⊥ ON，拋物線的焦點為 F． （ 1）求 p 的值；（ 2）記條件（ 1）所求拋物線為曲線 C，過點 F作兩條斜率存在且互相垂直的直線 l1， l2，設 l1與曲線 C 相交于點 A， B， l2與曲線 C 相交于點 D， E，求 ? 的最小值． 20202020 學年福建省福州市格致中學鼓山校區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分．在每小題給出
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