【正文】 20212021學(xué)年山西省太原市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的 . 1．已知全集 U=Z，集合 A={3， 4}， A∪ B={1， 2， 3， 4}，那么（ ?UA） ∩B=（ ） A． {1， 2} B． {3， 4} C． {1， 2， 3， 4} D． ? 2．已知復(fù)數(shù) z= ，則 |z|等于（ ） A． 1 B． 2 C． D． 3．已知命題 p： ? x＞ 0， x+ ≥ 4；命題 q： ? x0∈ R， 2x0=﹣ 1．則下列判斷正確的是（ ） A． p 是假命題 B． q 是真命題 C． p∧ （￢ q）是真命題 D．（￢ p） ∧ q 是真命題 4．設(shè) a=， b=log32， c=cos ，則（ ） A． a＜ b＜ c B． c＜ a＜ b C． b＜ c＜ a D． c＜ b＜ a 5．執(zhí)行如圖的程序框圖輸出的 T 的值為（ ） A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 6．函數(shù) y=sinx| |（ 0＜ x＜ π）的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 7．設(shè)變量 x， y 滿足 |x﹣ a|+|y﹣ a|≤ 1，若 2x﹣ y的最大值為 5，則實(shí)數(shù) a的值為（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 8．某幾何體三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） A． 16﹣ π B． 16+π C． 16﹣ 2π D． 16+2π 9．已知函數(shù) f（ x） =x2﹣ ax+b（ a＞ 0， b＞ 0）有兩個(gè)不同的零點(diǎn) m， n，且 m， n和﹣ 2三個(gè)數(shù)適當(dāng)排序后，即可成為等差數(shù)列，也可成為等比數(shù)列，則 a+b 的值為（ ） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 10．已知平面內(nèi)點(diǎn) A， B， O 不共線， ，則 A， P， B 三點(diǎn)共線的必要不充分條件是（ ） A． λ=μ B． |λ|=|μ| C． λ=﹣ μ D． λ=1﹣ μ 11．在四面體 ABCD 中，已知 ∠ ADB=∠ BDC=∠ CDA=60176。 AD=BD=3， CD=2，則四面體ABCD 的外界球的半徑為（ ） A． B． 2 C． 3 D． 12．已知函數(shù) f（ x）在 R 上的導(dǎo)函數(shù)為 f′（ x），若 f（ x） ＜ 2f′（ x）恒成立，且 f（ ln4） =2，則不等式 f（ x） ＞ e 的解集是（ ） A．（ ln2， +∞） B．（ 2ln2， +∞） C．（﹣ ∞， ln2） D．（﹣ ∞， 2ln2） 二、填空題：本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分 .共 20 分 . 13．（ ） 6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 ．（用數(shù)字作答） 14．若 a＞ b＞ c，且 a+2b+c=0，則 的取值范圍是 ． 15．定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ x+6） =f（ x）．當(dāng)﹣ 3≤ x＜ ﹣ 1 時(shí)，當(dāng) f（ x） =﹣（ x+2）2，當(dāng)﹣ 1≤ x＜ 3 時(shí)． f（ x） =x，則 f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +…+f 如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2， O 為 AD 的中點(diǎn)，射線 OP 從 OA 出發(fā)，繞著點(diǎn) O 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至 OD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記 ∠ AOP 為 x（ x∈ [0， π]）， OP 所經(jīng)過正方形 ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積 S=f（ x），那么對(duì)于函數(shù) f（ x）有以下三個(gè)結(jié)論： ①f（ ） = ； ②任意 x∈ [0， ]，都有 f（ ﹣ x） +f（ +x） =4； ③任意 x1， x2∈ （ ， π），且 x1≠ x2，都有 ＜ 0． 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ． 三、解答題：本大題共 5 小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17．設(shè)數(shù)列 {an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且 a1=3， a2+a3=36． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ 2）若數(shù)列 {bn}對(duì)任意的正整數(shù) n 都有 + + +…+ =2n+1，求 b1+b2+b3+…+b2021的值． 18．已知 a， b， c 分別為 △ ABC 內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊， 且 c?cosA﹣ acosC= b． （ 1）其 的值； （ 2）若 tanA， tanB， tanC 成等差數(shù)列，求 的值． 19．已知平行四邊形 ABCD中， ∠ A=45176。且 AB=BD=1，將 △ ABD 沿 BD 折起，使得平面ABD⊥ 平面 BCD，如圖所示： （ 1）求證： AB⊥ CD； （ 2）若 M 為 AD 的中點(diǎn)，求二面角 A﹣ BM﹣ C 的余弦值． 20．某校高一年級(jí)開設(shè) A， B， C， D， E五門選修課，每位同學(xué)須彼此獨(dú)立地選三門課程，其中甲同學(xué)必選 A課程，不選 B 課程，另從其余課程中隨機(jī)任選兩門課程．乙、丙兩名同學(xué)從五門課程中隨機(jī)任選三 門課程． （ Ⅰ ）求甲同學(xué)選中 C 課程且乙同學(xué)未選中 C 課程的概率； （ Ⅱ ）用 X 表示甲、乙、丙選中 C 課程的人數(shù)之和，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 21．函數(shù) f（ x） =axn（ 1﹣ x）（ x＞ 0， n∈ N*），當(dāng) n=﹣ 2 時(shí)， f（ x）的極大值為 ． （ 1）求 a 的值； （ 2）求證： f（ x） +lnx≤ 0； （ 3）求證： f（ x） ＜ ． 請(qǐng)?jiān)?2 2 24三體中任選一題作答，注意：只能做選做給定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分 [選修 41：幾何證明選講 ] 22．如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O， BA， CD 的延長(zhǎng)線相交于 點(diǎn) E， EF∥ DA，并與 CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F， FG 切 ⊙ O 于 G． （ 1）求證： BE?EF=CE?BF； （ 2）求證： FE=FG． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 23．已知曲線 C1的參數(shù)方程為 ，當(dāng) t=﹣ 1 時(shí)，對(duì)應(yīng)曲線 C1上一點(diǎn)A，且點(diǎn) A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 B．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ． （ 1）求 A， B 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)； （ 2）設(shè) P 為曲線 C2上的動(dòng)點(diǎn)，求 |PA|2+|PB|2的最大值． [選修 45：不等式選講 24．設(shè)函數(shù) f（ x） =|x﹣ 2|﹣ 2|x+1|． （ 1）求 f（ x）的最大值； （ 2）若 f（ x） ≤ mx+3+m 恒成立，求